Kommentarer till Lösning till gåta vecka 22 http://mattebloggen.com/2009/06/losning-till-gata-vecka-22/ Lite roligare matematik Wed, 16 May 2012 17:53:12 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.2 Av: Lisa http://mattebloggen.com/2009/06/losning-till-gata-vecka-22/comment-page-1/#comment-3040 Lisa Wed, 16 May 2012 17:53:12 +0000 http://mattebloggen.com/?p=653#comment-3040 Mmm, man kan ju tänka så att börjar man i toppen på pyramiden finns endast en möjlighet. Väljer man F:et till vänster om det så vet vi att vi måste göra fem drag för att komma till L, varav 1 åt höger och 4 ner. Låt oss basera våra tankegångar på hur många gånger man måste svänga ner. Alla möjliga lösningar för att ta sig från detta F till L får vi genom att välja hur vi ska placera ut nedåtgångarna. Antalet sätt är C(5,4). Tar vi F:et till vänster om detta måste vi fortfarande göra fem drag åt höger eller ner, men endast 3 ska var ner så antalet möjligheter är C(5,3). På samma sätt kan man göra med alla F och vi får återigen Pascals triangel. Sedan adderar vi allt. Det är ett lite mindre snyggt sätt, men funkar. Mmm, man kan ju tänka så att börjar man i toppen på pyramiden finns endast en möjlighet. Väljer man F:et till vänster om det så vet vi att vi måste göra fem drag för att komma till L, varav 1 åt höger och 4 ner. Låt oss basera våra tankegångar på hur många gånger man måste svänga ner. Alla möjliga lösningar för att ta sig från detta F till L får vi genom att välja hur vi ska placera ut nedåtgångarna. Antalet sätt är C(5,4). Tar vi F:et till vänster om detta måste vi fortfarande göra fem drag åt höger eller ner, men endast 3 ska var ner så antalet möjligheter är C(5,3). På samma sätt kan man göra med alla F och vi får återigen Pascals triangel. Sedan adderar vi allt. Det är ett lite mindre snyggt sätt, men funkar.

]]> Av: JohanB http://mattebloggen.com/2009/06/losning-till-gata-vecka-22/comment-page-1/#comment-3033 JohanB Fri, 11 May 2012 07:33:42 +0000 http://mattebloggen.com/?p=653#comment-3033 Man kan också tänka på följande sätt: Vi noterar att om ödlan någonsin läser till höger så kan den aldrig läsa till vänster och tvärsom. Vi räknar antalet sätt ödlan kan läsa på när den inte läser åt höger någon gång. Då har den 5 chanser att svänga vänster (1 för varje bokstav utom första). Varje gång så gör den ett val på två möjligheter och vi får 2^5 möjligheter totalt. Tillsammans med gångerna då vi inte läser åt vänster så har vi totalt 64 möjligheter. Nu har vi räknat en möjlig läsväg 2 ggr då att läsa rakt upp läser vänster eller höger så den finns i båda möjligheterna. Denna drar vi av och får 63 olika sätt att läsa på. Samma argument ger då att med n bokstäver så får vi 2*2^(n-1)-1=2^n-1 möjligheter. Man ser också varför pascals triangel kommer fram, exempelvis den tredje röda siffran från höger är 10 och står för att välja att läsa åt vänster 2 ggr av 5 möjliga, dvs 5 över 2 om man känner till binomialkoefficienter. Man kan också tänka på följande sätt: Vi noterar att om ödlan någonsin läser till höger så kan den aldrig läsa till vänster och tvärsom.
Vi räknar antalet sätt ödlan kan läsa på när den inte läser åt höger någon gång. Då har den 5 chanser att svänga vänster (1 för varje bokstav utom första). Varje gång så gör den ett val på två möjligheter och vi får 2^5 möjligheter totalt. Tillsammans med gångerna då vi inte läser åt vänster så har vi totalt 64 möjligheter. Nu har vi räknat en möjlig läsväg 2 ggr då att läsa rakt upp läser vänster eller höger så den finns i båda möjligheterna. Denna drar vi av och får 63 olika sätt att läsa på.

Samma argument ger då att med n bokstäver så får vi 2*2^(n-1)-1=2^n-1 möjligheter.

Man ser också varför pascals triangel kommer fram, exempelvis den tredje röda siffran från höger är 10 och står för att välja att läsa åt vänster 2 ggr av 5 möjliga, dvs 5 över 2 om man känner till binomialkoefficienter.

]]> Av: Val http://mattebloggen.com/2009/06/losning-till-gata-vecka-22/comment-page-1/#comment-3029 Val Wed, 09 May 2012 20:41:19 +0000 http://mattebloggen.com/?p=653#comment-3029 :) Pascals triangel är bland det snyggaste som finns! :) Pascals triangel är bland det snyggaste som finns!

]]> Av: Lisa http://mattebloggen.com/2009/06/losning-till-gata-vecka-22/comment-page-1/#comment-3026 Lisa Tue, 08 May 2012 21:06:42 +0000 http://mattebloggen.com/?p=653#comment-3026 Jag måste säga att det här var ett väldigt roligt problem. :) Speciellt lösningen på den. Mycket snyggt sätt att drastiskt förenkla problemet och snyggt sätt att redovisa lösningen på. Bara snyggt, snyggt, snyggt... Jag måste säga att det här var ett väldigt roligt problem. :) Speciellt lösningen på den. Mycket snyggt sätt att drastiskt förenkla problemet och snyggt sätt att redovisa lösningen på. Bara snyggt, snyggt, snyggt…

]]>