Lösning till gåta vecka 44
Det finns femtio olika positiva heltal givna. Tjugofem av dem är inte större än 50 och resten är större än 50 men mindre än 100. Och inga två tal skiljer sig med exakt 50. Hitta summan av alla de givna femtio talen.
Lösning:
Vi har tjugofem tal som är 50 eller mindre.
Vi har också tjugofem tal som ligger mellan 50 och 100. Genomför följande operation: subtrahera 50 från vart och ett av de större talen.
Vad blir det för nya tal då? För det första får vi inga två likadana tal bland de här femtio talen. Hade vi fått det, betyder att två tal från början skilde sig exakt med 50, vilket vad förbjudet.
För det andra, alla tal vi får är större än 0 och inte mindre än 50. Femtio stycken olika tal, alla ligger mellan 1 och 50, hmmm, vad kan det vara för några? Så klart 1, 2, 3, …, 50.
Det som krävs nu är att räkna ut summan av de ursprungliga talen. Summan av de nya är 1+2+3+…+50=51*25.
Kom ihåg samtidigt att vi subtraherade 50 från tjugofem av talen tidigare. Alltså är det precis vad behöver addera till för att få svaret.
Summan av de ursprungliga talen är alltså 51*25+25*50=25*101=2525.
hejsan! skulle du kunna räkna ut vad summan av de 40 första hela positiva primtalen är och skriva en enkel förklaring till hur man ränkar ut? tack på förhand / dumblondin
Hej!
Det finns inget enkelt sätt att räkna ut summan av de första n primtalen. En lista över några första primtal kan du se här till exempel: http://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt
Additionen av de första 40 sker bara på ett vanligt sätt, ett tips för det vore att addera så att du får jämna tiotal (exempelvis 149+151=300, 163+167=330 osv.)
Eftersom det inte finns någon riktig regelbundenhet i på varandra följande primtal, finns det inget sätt att snabbt addera dem.
Det här är lite läskigt! I år kommer vi uppleva 4 ovanliga datum… 1/1-11 , 1/11-11 , 11/1-11 , 11/11-11… Nu kommer det skumma! Ta dom två sista siffrorna i årtalet du är född och plussa dom med hur gammal du kommer bli i år… Summan blir 111! Prova får du se!
NÅGON matematisk förklaring måste finnas, någon som har lust att förklara? Maila mig gärna på facebook: Nick-Kevin Forssander. Har prövat på alla möjliga och detta stämmer verkligen, men som sagt någon matematisk förklaring måste finnas. Känns som om jag egentligen har lösningen i bakhuvudet. Men får inte fram det. Vore tacksam om mail
Antag att du är född på 1900-talet. Om du är född i året 19xy (x,y ligger mellan 0 och 9) kommer du att fylla 2011-19xy i år. Om vi tar 2011 – 19xy + xy får vi 2011 – 1900 – xy + xy = 2011 – 1900 = 111.
Om du inte är född på 1900-talet blir det inte sant. Vi får alltid 2011 minus det hundratal du är född i. Om man är född på 2000-talet får man alltid 11, om man är född på 1800-talet får man 211, osv.