Mattebloggen

Det finns en platt kvadratisk tavla som är 1 dm x 1 dm stor. Vi säger att ett pappersark i form av en rektangel med area 2 dm^2 är ett omslag om man kan slå in tavlan i pappret så att båda sidorna täcks helt.

Både pappersarket 2 dm x 1 dm och papperskvadraten med sidan roten ur 2 dm är omslag.

(a) Hitta något annat omslag

(b) Visa att det finns oändligt många olika omslag

Lösning:

(a) Vi ska visa att rektangeln är ett omslag. Lägg rektangeln på kvadraten på så sätt att två av kvadratens hörn hamnar på långsidorna och ett tredje hörn hamnar i mitten på kortsidan som det ser ut på bilden.

Hur man viker biten vidare för att den ska omsluta kvadraten på båda sidor ser ni nedan:

(b) Dela upp kvadratens lodräta sidor i n delar. Då kan vi hitta en parallellogram, som omsluter kvadrattavlan. På bilden syns parallellogrammen med kortsidan (i detta fall n=5).

Sedan kan man göra om parallellogrammen till en rektangel, så att övertäckningen blir i princip densamma. Arean ändras fortfarande inte.

Notera att kvadraten fås när n=1, rektangeln när n=2, rektangeln när n=3:

n=3

Relaterade inlägg:

1. Mattegåta vecka 51
2. Lösning till gåta vecka 40
3. Lösning till gåta vecka 50
4. Lösning till gåta vecka 42
5. Lösning till gåta vecka 46