Transformationsmatrisen – del 4

Vi vill göra livet så enkelt som möjligt för oss. Så vi räknar ut transformationsmatrisen som på det andra sättet i Transformationsmatrisen – del 3.

Vi kollar först på ett lite större exempel. Låt oss räkna ut transformationsmatrisen mellan baserna och , båda i 5 dimensioner. Säg att vi av någon anledning vet vad vektorerna och har för koordinater i basen :

Och förstås vet vi dem i basen :

Vi betecknar transformationsmatrisen från bas till bas med så länge. Som vanligt får vi uppställningen:

T är en 5×5-matris. Om vi tittar noga på första multiplikationen ser vi att det är nödvändigt att matrisen har som första kolonn.

På samma sätt följer de andra kolonnerna från de senare ekvationerna.

Alltså:

Eller, om vi kastar en blick tillbaka, så inser vi att de specifika siffrorna inte spelar någon större roll:

med vilket menas att kolonnerna i matrisen är alla de vektorerna och uttryckta i basen .

Och det är precis vad vi behöver i det generella fallet.

För att bestämma transformationsmatrisen från bas till bas , uttryck basvektorerna i basen och skriv in resultaten som kolonner i en matris.

Riktigt så enkelt är det ju inte, den informationen som krävs har vi inte alltid från början. För att få veta hur man gör i ett jättegenerellt fall, kolla på nästa del.