Mattebloggen

Hösterminen 2010 är tävlingen på bloggen uppdelad i två kategorier: matteproblem för de äldre (personer som har avslutat en gymnasieutbildning) och för de yngre (personer som går i grundskolan eller på gymnasiet). Givetvis får alla skicka in lösningar på problem från den andra kategorin, men de äldre får inte poäng för de yngres problem.

Skicka alltså in lösningsförslag till problemet nedan till valentina.chapovalova@gmail.com senast onsdagen den 29 september. Missa inte chansen att få priser!

Diskussion

När två figurer har så olika form som Hannas och Sofies bitar, är det svårt att jämföra dem. En idé är att ge dem mer tårta, men exakt lika mycket var. Sedan jämför vi de större bitarna.

Hösterminen 2010 är tävlingen på bloggen uppdelad i två kategorier: matteproblem för de äldre (personer som har avslutat en gymnasieutbildning) och för de yngre (personer som går i grundskolan eller på gymnasiet). Givetvis får alla skicka in lösningar på problem från den andra kategorin, men de äldre får inte poäng för de yngres problem.

Skicka alltså in lösningsförslag till problemet nedan till valentina.chapovalova@gmail.com senast måndagen den 27 september. Missa inte chansen att få priser!

Diskussion

Hur ska den här konstiga formuleringen tolkas?

Jo, att polygonerna har bara lodräta och vågräta sidor, så vinklarna överallt är 90 grader (eller 270). Och att alla figurera är kongruenta.

Vad betyder det att två figurer är kongruenta? Med det menas att man kan ta första figuren, flytta den på något sätt och precis täcka den andra figuren. Man får rotera och vända på den första figuren som man vill.

Faktum är att alla sådana här rörelser antingen är rotationer, speglingar, translationer eller kombinationer av de tre sakerna. Vi vet att rena translationer är förbjudna enligt uppgiften. Så det gäller att bestämma antalet sätt att rotera och spegla en figur så det alltid blir olika positionerade figurer. Sedan ska man hitta på ett exempel med det antalet också.

Hösterminen 2010 är tävlingen på bloggen uppdelad i två kategorier: matteproblem för de äldre (personer som har avslutat en gymnasieutbildning) och för de yngre (personer som går i grundskolan eller på gymnasiet). Givetvis får alla skicka in lösningar på problem från den andra kategorin, men de äldre får inte poäng för de yngres problem.

Skicka alltså in lösningsförslag till problemet nedan till valentina.chapovalova@gmail.com senast onsdagen den 22 september. Missa inte chansen att få priser!

Diskussion

Vad menas med att ett bråk är äkta? Det är ett bråk vars täljare är mindre än dess nämnare (och båda är positiva heltal). Exempel på äkta bråk är och . Ett äkta bråk har alltså alltid ett värde mellan 0 och 1!

Nu har vi ett lite fuskigt sätt att lösa problemet, de äkta bråken med nämnare 8 respekrtive 13 är ju inte så många! För att gissa svaret kan man sätta ut alla äkta bråks värden på tallinjen. Tag nämligen sträckan mellan 0 och 1 och dela in i åtta lika stora delar. På markeringarna har vi bråken och

Samma sak kan göras med trettondedelar, men det är lite för plottrigt att göra det på samma bild, eller hur? Det vore smidigare att rita en exakt bild, där och så vidare är utsatta, om sträckan hade en naturlig uppdelning i just 13 delar. Med andra ord, om antalet markeringar kan delas både med 8 och med 13, så är det ganska lätt att se skillnaden mellan bråken också.

Därför söker vi talens minsta gemensamma multipel, med andra ord det minsta positiva heltalet som både är delbart med 8 och med 13. Minsta gemensamma multipel betecknas också MGM. Och den största gemensamma delaren betecknas SGD, det behövs för att bestämma MGM av 8 och 13.

Som prenumerant på Nyhetsbrev matematik från skolverket har jag stött på nyheten om Fröken Matte som tydligen gjort succe på YouTube. Det är en fröken från Hagagymnasiet i Borlänge som har lagt upp videor som behandlar matte B på nätet. Alla elever kan således repetera något begrepp eller se på någon lektion de missat.

Jag stödjer fullkomligt en sådan form av hjälp. Det finns hur mycket instruktionsvideor på nätet som helst, men inte så mycket på svenska och inte så mycket som är lätt att hitta. Den lösningen som fungerar bäst hittills verkar vara just youtubekanaler.

Under mitt år som en vilsen doktorand förälskade jag mig i kanalen TheCatsters, som lärde mig kategoriteori. De är ett par duktiga och sympatiska matematiker som förklarar kategoriteori på väldigt grundläggande nivå. Det vill säga, på den nivån de flesta uppskattar.

Kurslitteraturen tenderade att bli alledels för kondenserad på avancerade kurser, lärarna skippade gärna många detaljer i sina bevis. Just då saknade jag någon kompis som kunde svara på ens dumma fråga, för kompisen var också lite förvirrad över universiella produkter. (Eller alledeles för oförvirrad, så det inte gick att förstå hans förklaringar.) Då var det bra med TheCatsters!

På Mattebloggen har jag försökt förklara olika begrepp, som induktion och linjär avbildning, men de förklaringarna tror jag är svåra att ta till sig när formlerna är lite fula och det inte riktigt går att förklara slutledningen inför varje steg. Jag har inte testat att spela in förklarande videor, men jag vill gissa att det skulle ge mer resultat för ungefär lika mycket arbete.

Vad tycker ni om videoförklaringar? Behövs de här på bloggen?

Hösterminen 2010 är tävlingen på bloggen uppdelad i två kategorier: matteproblem för de äldre (personer som har avslutat en gymnasieutbildning) och för de yngre (personer som går i grundskolan eller på gymnasiet). Givetvis får alla skicka in lösningar på problem från den andra kategorin, men de äldre får inte poäng för de yngres problem.

Skicka alltså in lösningsförslag till problemet nedan till valentina.chapovalova@gmail.com senast måndagen den 20 september. Missa inte chansen att få priser!

Diskussion

Jag tror inte någon formulering har diskuterats mer än just detta problemets här på bloggen. Det allra första som många visade för mig vad att problemet hade en enkel lösning, där svaret var ”ja”. Nämligen, att man ska sätta ut parenteser, som inte gör någonting, och på detta sätt uppnå samma resultat, som helt utan parenteser. Exempelvis: (7)^(7)^(7)^(7)^(7)^7^7 = (7^(7)^(7)^(7)^(7)^7^7), där båda är lika med 7^7^7^7^7^7^7.

Med detta svar blir dock problemet lite för ointressant för att finnas här på bloggen, så man kan börja misstänka att det är någon som har missat att säga något. Det är inte så uppenbart från problemets formulering, men det är faktiskt så att 7^7^7^7^7^7^7 (än så länge) är odefinierat. Visst, värdet är definierat för , det vill säga för potenser (fundera på vad operationsordningen är här), men inte för vår abstrakta symbol ”^”, som i problemets formulering definierades som en operation mellan två tal.

Med andra ord var det inte en slump att just 5 parentespar behövdes. Även tex tvingade mig att sätta ut måsvingarna för att skriva formeln ovan. Just 5 parentespar, där alla är väsentliga, kommer att bestämma ordningen för upphöjningarna. Nu när vi vet problemets exakta formulering, har vi en chans att lösa det. En sak värd att notera är att det inte spelar någon roll att vi håller på med just talet sju.

Hösterminen 2010 är tävlingen på bloggen uppdelad i två kategorier: matteproblem för de äldre (personer som har avslutat en gymnasieutbildning) och för de yngre (personer som går i grundskolan eller på gymnasiet). Givetvis får alla skicka in lösningar på problem från den andra kategorin, men de äldre får inte poäng för de yngres problem.

Skicka alltså in lösningsförslag till problemet nedan till valentina.chapovalova@gmail.com senast onsdagen den 15 september. Missa inte chansen att få priser!