Lördagen den 21 januari var en spännande dag för ca 45 högstadieelever. De tävlade nämligen i junior-sm i matte, det vill säga finalen i Högstadiets Matematiktävling!
Vinnaren blev precis som förra året Lisa Lokteva från Borås, denna gång på en odelad 1:a plats!
Jag är extra stolt, eftersom Lisa har övat lite genom att lösa problemen på mattebloggen. Det har också Toomas Liiv gjort och han kom på delad 6:e plats i år! Grattis till de båda!
Jag var med och rättade problemet om cirklar och olika färger. Tyvärr såg bilden väldigt symmetrisk ut och några deltagare antog att delarna med samma färg hade samma area, men så var det inte nödvändigtvis (problemets text sade inget om saken). Men det var många som löste uppgiften rätt, det vill säga oberoende av de olika färgade områdens form och storlek.
Sedan var det dags för mig att hålla ett föredrag i aulan. Jag valde att prata om lösningstekniken ”att sno strategi” som fungerar i vissa sorts spel. Vissa problem hann jag inte prata om utförligt och du kan ladda ner föredraget och titta på det i lugn och ro.
Det handlar om att bevisa att man kan vinna eller spela oavgjort ett spel där man egentligen inte har någon aning om den optimala strategin. Precis som amatörkvinnan som kunde spela remi mot två förstaklassiga schackspelare (du kan börja kolla från 2:30):
Hejsan! Jag undrar lite om föredraget. Du använder strategin om att sno den andres strategi. Vad händer då om det inte finns en strategi? Tänk om den andre kan sno tillbaka sin strategi senare? T ex om det finns ett till ställe någonstans på intervallet 1-1000 där det går att sno tillbaka strategin?
Eller så kan man tänka sig det där ”enkla spelet” igen där deltagarna får gå ett steg var, där det finns en omväg. Sedan skulle vi kunna lägga till en omväg på ett annat ställe. Det lustiga då är dock att det ändå kommer vara den som börjar som vinner eftersom den förste kan kontrollera om hen eller motståndaren kommer till den andra förgreningen först. Samma gäller hur många sådana extra omvägar på en ruta man än sätter. Intressant… Då kanske det där med det svårare spelet stämmer ändå… Men jag är fortfarande lite osäker på det där gäller om det inte finns någon strategi.
Hej!
Väldigt bra invändning Lisa. På föredraget var jag inte speciellt tydlig om att det ska finnas en optimal strategi. Men som du själv upptäcker är det en förutsättning för att vi överhuvudtaget skall kunna sno en strategi.
Många spel från föredraget är ändliga, dvs de måste förr eller senare ta slut och någon förlorar, eftersom hen inte kan göra ett drag. I detta fall vet vi att det finns en optimal strategi (se något bättre förklaring på lösningen till Centauren).
Bara då kan man göra motsägelsebevis. Antag att ena spelar har en optimal strategi och utifrån det bevisa att motståndaren kan sno den.
Ifall spelet inte är nödvändigtvid ändligt, som i fallet med luffarschack på oändligt papper, kan vi inte garantera någon vinst för första spelaren, utan bara icke-förlust (om spelarna aldrig spelar klart räknas det som oavgjort), just för att man inte kan anta att någon utan spelarna har en vinnande strategi.