Samma argument ger då att med n bokstäver så får vi 2*2^(n-1)-1=2^n-1 möjligheter.

Man ser också varför pascals triangel kommer fram, exempelvis den tredje röda siffran från höger är 10 och står för att välja att läsa åt vänster 2 ggr av 5 möjliga, dvs 5 över 2 om man känner till binomialkoefficienter.

Curved spaces ”spelet” på samma sida är också ganska fascinerande, man får undersöka olika 3-dimensionella topologiska rum genom att flyga genom dom. Vackert och förvirrande, precis som topologi kan vara :)

Antag n hamburgare, k möjliga stekplatser (antal stekpannor*plats per panna), och s sidor, och varje sida kräver m minuters stektid.

Det är alltid optimalt att påbörja stekningar enl. en definerad ordning så fort det finns plats, och vi kan därmed anta att alla stek-skiften sker vid tidpunkterna im där i är ett naturligt tal. Detta gör att vi kan anta m = 1.

Detta kan formuleras: Vi har n grupper av s jobb som alla tar lika lång tid att utföra. Ett jobb kan processeras av k olika arbetare, och ur en grupp får högst ett jobb processeras åt gången. Hur schemalägger vi jobben optimalt?

Det totala antalet jobb som måste utföras är sn. Numrera alla grupper av jobb 1, 2, …, n.

Betrakta jobb-schemat 1, 2, 3, 4, …, n, 1, 2, 3, … n, osv s gånger.

Är k >= n, kan vi helt enkelt utför alla arbeten direkt, och vi upprepar det s gånger. Det tar då s tidssteg. Därmed kan vi anta att k < n.

Det är ju som sagt alltid optimalt att vid ett tidssteg då de k nuvarande arbetena är klara utföra de nästa k arbetena i kön om möjligt. Därmed kommer vi minst behöva ceil(sn/k) tidssteg för att slutföra hela kön med sn jobb. Men det föreslagna schemat kommer vi vid varje tidpunkt kunna utföra antingen k, eller alla de resterande jobben. Detta för att k < n, och varje jobb ur samma grupp är exakt n steg ifrån varandra. Alltså kommer det schemat också kräva precis ceil(sn/k) tidssteg.

Vi vet alltså att ceil(sn/k) <= t <= ceil(sn/k), där t är den optimala tiden. Alltså behöver vi exakt m * ceil(sn/k) tidssteg för att steka alla hamburgare.

Ex. har vi i det ursprungliga problement n = 3, s = 2, k = 2, m = 2;

Då behöver vi 2*ceil(2*3 / 2) = 2*3 = 6 minuter för att steka alla hamburgare.

Mm, vattenbeviset har du berättat för mig förut, men det är inte riktigt så att man kommer på det själv. Men det skulle kunna gå att exprimentera med snören som du sade förut.

Har tittat lite på geometrygames, framför allt mönsterprogrammet. Men det är lite svårt för mig att arbeta med det, eftersom min dator bara har Linux. Vad går torusspelen ut på?