Det finns mängder med formler med sinus och cosinus att minnas, men inlärningsprocessen blir mycket lättare om man vet att de flesta utav formlerna är ganska lika.

Och så är det bra att komma ihåg att sinus är ”snäll” och cosinus är ”elak” (eller som min pappa säger: ”sinus är flicka, cosinus är pojke”). Varför då?

Kolla på formeln för ”dubbla vinkeln”:

Som syns är sinus rättvis och står sida vid sida med cosinus, ingen är prioriterad och det blir exakt samma sak, om vi byter ut all sin till cos och all cos till sin: (). Men cosinus är inte alls rättvis! Den ställer sig själv i kvadrat på första plats, medan hans vän sinus får nöja sig med andra platsen och ett minustecken.

Den mer generella formeln är den för summan av två vinklar, det vill säga:

Här är förstås sinus snäll och rättvis igen, medan cosinus busar och ändrar tecken och sätter sig själv på första plats.

Jämför med formlerna för skillnaden mellan två vinklar:

Eftersom det nu är minus, är sinus lydig och bevarar det tecknet. Nu måste sinus prioritera någon utav termerna. Han väljer att ta först, för att x är det som står först (och av sinus och cosinus måste ju sinus prioritera sig själv lite före). Cosinus busar igen och ändrar tecknet till plus.

Om du absolut har svårt för de här krångliga formlera (och de är krångliga, jag erkänner att det tog mig flera år att lära mig dem utantill), så räcker det att komma ihåg dem ungefär.

Varför räcker det med ungefär? Jo, för om du minns cosinus och sinus för de vanliga vinklarna, så kan du kolla huruvida den formeln du typ minns stämmer eller ej.

För , så , så 1 ska bli resultat av några operationer mellan , , och som är , , och respektive. Då känns det ganska rimligt att det ska bli . Så förmodligen är , men för att vara helt säkra, kan vi kolla att t.ex. likheten

stämmer. Stämmer det så är det hög chans att vi använde rätt formel.

Mer tecken på sinus är snäll och rättvis:

, minus är med på båda sidorna lika mycket. Detta innebär att sinus är en så kallad udda funktion.

Och att cosinus är skum och dum:

, tecknet försvinner bara sådär. Det betyder att cosinus är en jämn funktion.