Etikett: logik

Prinsessan eller tigern? Dag 4 (den sista dagen)

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Notera att ”eller” är matematiskt (”A eller B” är sant även ifall både A och B är sant), likaså ”och” (”A och B” är sant endast om båda är sanna, i alla andra fall är det falskt).

Gå till första kapitlet

Dag 4

“Hemskt!”, kungen var förbannad. “Vi lyckades inte lura någon alls, så gåtorna måste har varit alldeles för enkla. Nåväl, en fånge är kvar, han ska minsann få!”

Logiklabyrinten

Kungen höll alltid vad han lovade. Fången var tvungen att välja inte bland tre rum, utan bland hela nio! Dessutom förklarade kungen att en prinsessa satt i bara ett rum, alla de andra innehöll antigen en tiger eller ingenting alls. Utöver det tillade kungen att påståendet på skylten till prinsessans rum var en sanning, påståenden till tigrarnas rum var lögner, samt att påståenden till tomma rum kunde vara vad som helst.

Dessa var skyltarna:

I
Prinssesan sitter i ett rum med ett udda nummer		 II
Det här rummet är tomt 		III
Påstående V är sant eller påstående VII är falskt
IV
Påstående I är falskt 		V
Påstående II eller påstående IV är sant 		VI
Påstående III är falskt
VII
Rum I har ingen prinsessa 		VIII
I det här rummet sitter en tiger och rum IX är tomt 		IX
I det här rummet sitter en tiger och påstående VI är falskt

Fången funderade en stund.
“Det här problemet går inte att lösa!”, utropade han plötsligt med ilska, “Det är inte rättvisst!”
“Jag vet det mycket väl”, skrattade kungen.
“Väldigt roligt!”, sade fången förargat, “Men berätta åtminstone en sak, om ni vill behålla hedern, är rum VIII tomt eller finns det någon i det?”
Kungen hade heder att svara på ifall rum VIII var tomt. Med hjälp av det kunde fången bestämma var prinsessan fanns.

Så var fanns prinsessan?

Visa svaret

Prinsessan eller tigern? Dag 3

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Gå till första kapitlet

Dag 3

“Attans”, utropade kungen, “även denna gång kom alla fångar iväg! Jag tycker att vi ska ha tre rum istället för två imorgon. I ett av rummen sätter vi en prinsessa och de andra två ska ha tigrar. Får se hur våra genier klarar sig då!”
“Utmärkt idé, ers majestät!”, sade rådgivaren.
“Dina synpunkter är smickrande för mig, om än något ensidiga”, kungen ryckte på näsan.
“Utmärkt sagt, ers majestät!”, utropade rådgivaren.

Nionde prövningen

Tredje dagen genomförde kungen allt enligt planen. Fången fick välja mellan tre rum, där bara ett innehöll en prinsessa, som kungen berättade, och två andra hade tigrar.

På rummen satt följande skyltar:

I
I det här rummet sitter en tiger		 II
I det här rummet sitter en prinsessa 		III
En tiger sitter i rum II

I detta fall tillade kungen att inte mer än en av dessa påståenden är sant. Var är prinsessan?

Visa svaret

Tionde prövningen
Återigen satt man in i rummen bara en prinsessa och två tigrar. Nu förklarade kungen för fången att skylten på prinsessans rum talar sanning, medan minst en av de andra skyltarna är felaktig. Själva skyltarna såg ut så här:

I
En tiger sitter i rum II		 II
En tiger sitter i det här rummet 		III
En tiger sitter i rum I

Vad ska fången göra?

Visa svaret

Tre möjligheter
Denna prövning var ännu klurigare. Kungen förklarade för fången att ena rummet hade en prinsessa, annan hade en tiger och ett av rummen var tomt. Dessutom vet man att skylten på prinsessans rum är sann, skylten på tigerns rum är falsk och skylten på det tomma rummet kan både vara sann eller falsk. Dessa var skyltarna:

I
Rum III är tomt		 II
Tigern sitter i rum I 		III
Det här rummet är tomt

Fången hade sett prinsessan förut och skulle inte ha något emot att gifta sig med henne. Så även om det tomma rummet inte var ett dåligt alternativ, så ville han ändå gissa rätt på prinsessans rum.

Var finns prinsessan och i vilket rum sitter tigern? Om du kan svara på dessa frågor kan du lätt lista ut vilket rum som är tomt.

Visa svaret

Gå till fjärde kapitlet

Prinsessan eller tigern? Dag 2

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Gå till första kapitlet

Dag 2

”Igår gjorde vi bort oss”, sade kungen till sin rådgivare, ”alla tre klarade sig! Nåväl, idag har jag ytterligare fem, och jag kommer att hitta på något värre åt dem!”
Rådgivaren visade sitt stöd: ”En lysande idé, ers majestät!”

Denna dag hade kungen alltid densamma instruktion angående det första rummet: ”Om en prinsessa finns i rummet, är skylten på dörren sann, däremot om en tiger sitter där, är skylten falsk.”

På det andra rummet var allting tvärtom. Om en prinsessa satt där, var påståendet på skylten falskt och ifall det var en tiger, var det sant.

Återigen är det fullt möjligt att i båda rummen finns prinsessor eller att båda innehar tigrar eller att ett har en princessa och ett har en tiger.

Fjärde prövningen
Kungen förklarade reglerna för nästa fånge och pekade på två nya skyltar:

I
I båda rummen finns prinsessor		 II
I båda rummen finns prinsessor

Vilket rum borde fången välja?

Visa svaret

Femte prövningen
Samma förutsättningar, men med dessa skyltar:

I
Åtminstone i ett av rummen finns en prinsessa		 II
En prinsessa sitter i det första rummet

Visa svaret

Sjätte prövningen
Denna gåta var kungen särskilt stolt över, liksom gåtan därefter.

I
Vad du väljer spelar ingen roll		 II
En prinsessa sitter i det första rummet

Visa svaret

Sjunde prövningen
Nu stod det:

I
Vad du väljer spelar stor roll		 II
Det är bäst att välja det första rummet

Visa svaret

Åttonde prövningen
”Det finns ju inga skyltar på dörrarna!”, utropade fången.
”Helt korrekt”, sade kungen, ”de tillverkades precis och man hann inte sätta upp dem.”
”Hur ska jag då välja?”, frågade fången.
”Här har du skyltarna”, svarade kungen.

En tiger sitter i det här rummet
Tigrar sitter i båda rummen

”Vad trevligt”, sade fången oroligt, ”men vilken ska sitta var?”.
Kungen tänkte en stund.
”Det behöver du inte nödvändigtvis veta”, sade han till slut. ”Du kan lösa problemet ändå. Kom ihåg förstås att en prinsessa i första rummet innebär att påståendet på skylten är sant och en tiger i samma rum innebär att påståendet är falskt. För det andra rummet är allt tvärtom”, tillade han.

Vad är lösningen på problemet i så fall?

Visa svaret

Gå till tredje kapitlet

Prinsessan eller tigern? Dag 1

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Frank R. Stockton skrev en saga som heter “Prinsessan eller tigern?”. I sagan måste en fånge gissa, i vilket av rummen finns en prinsessa och i vilket en tiger. Om han gissar rätt rum, får han gifta sig med prinsessan. Om han gissar fel, kan tigern döda honom.

I ett kungarike bodde en kung. Han läste sagan och blev inspirerad. “Det här passar precis för mina fångar!”, sade han till sin rådgivare. Men jag vill inte lita på slumpen. Låt varje rum ha en skylt och säg någonting om skyltarna till fången. Om han inte är dum och kan resonera logiskt, kommer han inte bara ut med livet i behåll utan blir också gift med en vacker prinsessa! “Utmärkt idé, ers majestät!”, sade rådgivaren.

Dag 1

Den allra första dagen genomfördes tre prövningar. Kungen förklarade för fångarna om att det i varje prövning kommer finnas en prinsessa eller en tiger i varje rum. Det kan dock mycket väl hända att det finns en tiger i båda rummen eller att båda innehåller princessor.

Första prövningen
“Men vad händer, om båda rummen innehåller en tiger?”, frågade fången, “vad gör jag då?”
“Då har du otur”, svarade kungen.
“Om båda har en skönhet då?”, undrade fången.
“Då har du mycket tur”, sade kungen, “det hade du kunnat tänka ut själv!”
“Okej, men vad händer om ena rummet har en prinsessa och det andra en tiger?”, fortsatte fången undra.
“Då beror det bara på dig, eller hur?”
“Men hur ska jag veta vilket rum som har vad?”, suckade fången förtvivlat.
Då visade kungen på skyltarna som fanns på var sin dörr. Det stod:

I
I det här rummet finns en prinsessa och i det andra rummet sitter en tiger		 II
I ett av dessa rum finns en prinsessa; dessutom, i ett av dessa rum sitter en tiger

“Är det sant, det som står här?”, frågade fången.
“Den ena skylten är sann, den andra är inte det”, svarade kungen.

Vilken dörr skulle du öppna om du var fången? (Om du föredrar en prinsessa framför en tiger förstås).

Visa svaret

Andra prövningen
Den första fången räddade sitt liv och lämnade fängelset lycklig tillsammans med sin prinsessa.
Skyltarna byttes då ut och rummen fick nya invånare. Nu kunde man läsa följande på skyltarna:

I
Åtminstone i ett av rummen finns en prinsessa		 II
En tiger sitter i det första rummet

“Är det sant, det som står på skyltarna?”, undrade den andra fången. “Kanske är båda skyltarna sanna, kanske är båda falska”, svarade kungen.
Vilket rum borde den andra fången välja?

Visa svaret

Tredje prövningen
Även denna prövning sade kungen att antingen båda skyltarna stämde eller att båda var falska. Skyltarna sade:

I
Det sitter en tiger i det här rummet eller så sitter en prinsessa i det andra rummet		 II
En prinsessa finns i det första rummet

Vem sitter i det första rummet, en prinsessa eller en tiger? I det andra rummet då?

Visa svaret

Gå till andra kapitlet

Adventspyssel 10

Dags för lite logik, fråga och diksutera gärna i kommentarerna!

Påståenden

Framför dig är fem påståenden, varav tre är falska. Hitta dem. 1+2=3. 2+3=5. 3+5=9. 5+9=14. 9+14=21.

Visa svaret

Lösningen till problemet för de yngre vecka 43


Mattegåta

Tre vänner har ett företag ihop. Deras efternamn är Eriksson, Karlsson och Nilsson. En av dem är VD, en är sekreterare och en är kassör. Sekreteraren har inga syskon och han är den yngste på företaget. Nilsson är äldre än kassören och är gift med Erikssons syster.

Bestäm VD:ns, sekreterarens och kassörens respektive efternamn.

Diskussion

Problemet är ett typiskt exempel på en mysteriegåta. Det kanske inte är särskilt stor mystik över vem som verkligen är VD på företaget, men det är i vilket fall okänt för oss.

Om du inte vet var du ska börja, rita en tabell över alla möjligheter:

Målet att vi ska välja exakt en ruta i varje rad och varje kolonn. Då kommer precis en person bli kassör, en sekreterare och en VD.

Men först måste några rutor uteslutas.Till exempel sekreterare-Eriksson-rutan (tänk på varför).

Fortsätter du på detta vis får du fram vilka rutor som är fel och vilka som är rätt. Lösningen med svaret finns längst ner.

Gillar du sådana här problem rekommenderar jag ett beroendeframkallande spel Sherlock – The Game of Logic. På sidan kan ni ladda ner ett demo och prova att spela.

Spelet går ut på sammaställa en unik person med en unik frukt, ett hus, en siffra och lite andra grejer. Till sin hjälp har man massa olika ledtrådar på den högra sidan av skärmen. De kan säga vilka saker som finns bredvid varandra (till exempel kolumnen med R måste vara bredvid kolumnen med det röda huset), ifall något är till vänster om något annat, ifall tre saker inte ligger efter varandra (åt något håll). Det finns alltid en unik lösning på slutet!

Lösning (av Toomas Liiv)

Sekreteraren har inga syskon och är yngst. Nilsson är äldre än kassören och kan därför inte vara yngst. Nilsson är gift med Erikssons syster. Eriksson har alltså minst ett syskon. Sekreterarens kriterier passar inte in på vare sig Eriksson eller Nilsson och måste därför vara Karlsson.

Nilsson är äldre än kassören och kan därför inte vara kassör, förutsatt att han inte är äldre än sig själv. Den enda kvarvarande möjligheten är VD, vilket han då också måste vara.

Kvar finns Eriksson och kassören som då måste vara samma person.

Alltså har vi att:

• VD:ns namn är Nilsson

• Sekreterarens namn är Karlsson

• Kassörens Eriksson

Matteproblem för de yngre vecka 43


Mattegåta

Tre vänner har ett företag ihop. Deras efternamn är Eriksson, Karlsson och Nilsson. En av dem är VD, en är sekreterare och en är kassör. Sekreteraren har inga syskon och han är den yngste på företaget. Nilsson är äldre än kassören och är gift med Erikssons syster.

Bestäm VD:ns, sekreterarens och kassörens respektive efternamn.

Alver och dvärgar

Rekommenderad från: 11 år

[kkratings]

I Skogsmården bor bara alver och dvärgar. Dvärgarna ljuger varje gång de pratar om sitt guld, annars talar de sanning. Alverna ljuger varje gång de pratar om dvärgar, annars talar de sanning. En gång hörde man två Skogsmårdbor prata:

A: Jag stal allt mitt guld från Draken.

B: Du ljuger.

Bestäm för varje person om denne är alv eller dvärg.

Visa lösningen

Grisarna och kexen

Rekommenderad från: 13 år

[kkratings]

Vargen bjöd hem de tre små grisarna och Rödluvan för att titta på film. Efter att de var klara gick Vargen till köket, räknade alla kex och upptäckte att det saknades två. Men han har en stor balansvåg hemma som han kan använda. Hur kan med hjälp av två vägningar bestämma, vem som åt upp kexen? Alla kex väger lika mycket, alla grisar (i alla fall när de precis hade kommit till Vargen) också. Vargen vet även att Rödluvan bantar, så hon kunde max äta upp ett kex.

grisar

Visa lösningen

Tehuset

Rekommenderad från: 13 år

[kkratings]

55 indier och turkar träffades på ett tehus. Varje person drack antingen te eller kaffe. När en indier dricker te så talar hen alltid sanning och när hen dricker kaffe så luras hen alltid, medan turkarna är precis tvärtom. På frågan ”Dricker du kaffe?” svarade 44 personer ”ja”, ”Är du en turk?” svarade 33 personer ”ja” och på frågan ”Regnar det ute?” svarade 22 personer ”ja”. Hur många indier drack te på tehuset?

te

Visa lösningen

© 2009-2024 Mattebloggen