Lösningar, som vi väljer – del 2


Den här matematiska sagan är skriven av Victor Ufnarovski och publiceras här med hans tillåtelse.

Stabila äktenskap

“Idag började vi vår långa rymdfärd”, inledde kaptenen på den första rymdflygningen “Jorden-Andromeda” sitt anförande. “Ni vet att det finns 50 män och 50 kvinnor ombord och att vi ska flyga i 50 år. Så, vi ska bo här, gifta oss här, ha barn här. Var och en av oss är ogift och måste gifta sig här. Det var villkoret för att komma med i besättningen.”

“Det kommer vi ihåg, och många av oss blir glada över att få gifta sig redan idag. Vi har känt varandra i minst ett år.”

“Bra. Men jag tror att vi alla ska gifta oss och att vi ska gifta oss på ett sådant sätt att det inte inträffar något äktenskapsbrott här.”

De skrattade hjärtligt. “Du måste vara realistisk, kapten”, sa en man.

“Jag är realistisk”, log kaptenen. “Det är inte realistiskt på Jorden, men vi kan förverkliga det här.”

“Hur då?” Alla fortsatte att skratta.

“Får jag fråga?” kaptenen var orubblig. “Varför blir en gift man A otrogen mot sin fru med en gift kvinna O?”

“Är det inte klart, kapten? Eftersom de tycker om varandra mer än om sina makar.”

“Bra. Och det är alltid lätt för A att hitta någon vacker O som älskar A mer än sin make?”

“Lätt som en plätt!” skrattade de mer och mer.

“Men det är på Jorden!” Plötsligt blev kaptenen allvarlig och skrattet försvann. “Men jag ska gifta bort oss på ett sådant sätt att mannen A aldrig kan hitta en kvinna O som är bättre (för honom) än hans fru och som föredrar A framför sin man.”

“Du menar, kapten, att var kvinna som A tycker mer om än om sin fru inte tycker så mycket om honom, åtminstone inte mer än om sin man”

“Exakt. Och tvärtom, A föredrar sin fru framför alla kvinnor som skulle bli glada att byta sin man mot A.”

“Bra idé, kapten! Om du kan göra det, kanske du kan lösa problemet om ett stabilt äktenskap. Men vi tror att det är omöjligt.”

“Men får jag försöka?” frågade kaptenen.

“Javisst, det blir spännande!”

“OK. Vi börjar genast. Idag måste varje man välja den kvinna som han tycker mest om och skriva ett brev – fria till henne.”

“Men alla väljer Diana!” Diana Braun var allmänt erkänt den vackraste kvinnan. Många män var kära i henne, men ingen vågade hoppas på att få gifta sig med henne.

“För det första, inte alla. Till exempel inte jag. För det andra spelar det ingen roll. Du måste fria, även om du tror att du inte har någon chans. Du ska bara välja den kvinna du helst vill ha. Men det är bara början. Vi ska fortsätta detta i morgon. Men nu ska vi män tänka på och skriva det första brevet. Tänk inte på att hon kan avböja. Välj bara var och en den bästa. Och kom ihåg: det är en order. Alla måste välja och fria!”

Många män kunde inte sova den natten. Att välja den bästa kvinnan. Det är inte så lätt. Och hon kan avböja. Men kanske det var bättre att det fanns en order – många av dem hade annars aldrig vågat att fria. Och många friade till Diana.

Kaptenen kunde inte heller sova. Ja, han valde inte Diana. Men Mary, som han var hemligt kär i, hon älskade någon annan. Men jag måste skriva till Mary, suckade kaptenen tungt och började sitt brev.

Nästa morgon läste kvinnorna breven. Efter frukost samlades alla i en sal. Kaptenen överblickade sitt auditorium. Många kvinnor var ledsna och tysta.

“Jag ser att inte alla kvinnorna fick något brev.” Några av kvinnorna suckade tungt. “Och vissa kvinnor fick mer än ett brev.” Några ganska glada kvinnor nickade. Han såg att Mary också nickade.

“Nu är det er tur att välja! Varje kvinna som har fått mer än ett brev måste välja endast ett av dem.”

“Och gifta sig med honom?”

“Nej, det sa jag inte. Men vad du måste göra det är att svara de andra, som skrev till dig att du aldrig kan gifta dig med dem. Jag tror att det är naturligt. De måste veta att det finns någon som du tycker om mer än om dem.”

“Bara det?”

“Bara det. Och vi ska vänta till i morgon.”

“Då måste Diana skriva väldigt mycket”, skämtade någon. Men hon själv var för ledsen idag för att skratta.

“Får jag skriva till alla som skrev till mig?” frågade hon plötsligt.

“Kanske fick hon inte det brev som hon väntade på”, tänkte kaptenen och svarade högt: “Nej, du kan svara alla utom den bästa av dem. Det är i alla fall bara början. Vi bara eliminerar uppenbarligen ostabila äktenskap”, försökte han att trösta skönheten.

Bara i sista ögonblicket vågade han titta på Mary. Hon log deltagande mot honom och han visste att han skulle få ett brev från henne i morgon.

Det var inte så många som sov lugnt den natten heller. Kvinnorna som hade att välja tänkte på sitt första val. Kvinnorna som ingenting hade att välja grät. Men männen… Männen väntade och kunde inte heller sova.

Nästa morgon fick mer än hälften av männen ett brev (och de flesta från Diana). Breven var artiga, men hopplösa. Kaptenen fick sitt brev från Mary också. Efter frukost samlades alla i salen och kaptenen började.

“Idag fick några av oss ett brev. Vad betyder det? Det betyder att vi”, han kastade en ledsen blick på Mary, “har inte har någon chans till ett stabilt äktenskap med henne. Hon blir i alla fall otrogen förr eller senare. Och jag tror att det är bättre att förstå det nu och inte efter bröllopet.”

“Det är sant, kapten.” De flesta höll med honom.

“Men vet ni vad vi ska göra nu?” frågade kaptenen.

“Det vet vi inte.”

“För det första: glöm denna kvinna. Du kan aldrig gifta dig med henne. För det andra: välj nästa kvinna som du tycker mest om och fria till henne!”

“Så vi ska vänta på ett nytt brev?” frågade kvinnorna med glädje.

“Exakt. Och kanske mer än ett.”

“Och de som hade brev tidigare kan nu få fler brev?”

“Javisst! Det finns bara ett undantag. Ni kan inte få ett brev från dem som ni avböjde. Men kanske behöver ni inte det.”

“Kapten, du är inte så dum som vi tänkte!”

Nytt hopp – ny glädje. Kvinnorna var upphetsade.

“Men om mannen inte fick korgen? Betyder det att man kan gifta sig nu?” frågade en nöjd man. Många misstänkte, att han var den enda mannen som skrivit till Diana och inte fått ett avböjande svar.

“Nej, det menar kaptenen inte. Du har en bra chans, men vi måste vänta”, svarade Diana till allas förundran.

“Absolut korrekt”, bekräftade kaptenen. “Men om du vill kan du skriva ytterligare ett brev till samma kvinna.”

“Det ska jag göra!”

Nytt val – nya hopp. Men idag var de flesta lugnare och sov bra. Bara några män som fått mördande svar kunde inte sova. En av dem var kaptenen. “Varför började jag det här?” frågade han sig, “Var det inte bättre att ha ett hopp?” Men han visste att det inte var bättre.

“Jag ska i alla fall välja en ny kvinna. Och jag måste få ett nytt brev tillbaka också. För jag måste vara ärlig. Diana är bäst om jag måste glömma Mary.” Och han skrev och skickade ett brev till Diana.

Nästa morgon var de flesta av kvinnorna glada. Diana lyste rentav av glädje. “Kanske fick hon idag det där brevet som hon väntade på”, tänkte kapten och sa högt: “Flickor, ni som har mer än ett brev, vet ni vad ni ska göra idag?”

“Välja den bästa mannen och svara de andra.”

“Snälla flickor!”

“Men kapten, hur länge ska vi välja och skriva?”

“Vi ska vänta tills alla kvinnor har fått minst ett brev. Det bästa brevet blir det brev, som er tillkommande man har skrivit. Och det blir ett stabilt äktenskap. Fundera på det!”

“Kapten”, sa Mary, “Kanske jag förstod din idé till slut. Du menar att vi kvinnor inte kan bli otrogna mot våra män, för att de som vi kanske kunde älska inte tycker om oss. De skickade inte brevet, som vi väntade på. Och om ingen kvinna blir otrogen, blir ingen man otrogen heller.”

“Perfekt resonemang!”

“Jag har en fråga”, sa Diana. “Betyder det också att jag blir gift med den enda man som jag älskar, om han redan skickat mig ett brev?”

“Du kan vara säker på det!”

“Men varför ska jag vänta då?”

“Bara för att vänta tills alla de andra kvinnorna också har fått ett brev.”

“Men kan jag just nu säga min framtida man att jag valde honom för resten av mitt liv?”

“Jag tror att du kan säga det till de andra också. Då friar de inte till dig och hittar sin fru snabbare.”

“Då vill jag inte skriva några brev”, sa Diana och plötsligt fick kaptenen en het, lidelsefull kyss.

Avslutning

Jag hoppas att läsaren förstod det matematiska problem som ligger under dessa berättelser. Jag blir nöjd om läsaren höll med att det är en vacker lösning och frågade sig: Hur kan jag använda det? Hur kan jag lösa närstående problem (till exempel om det var fler kvinnor än män, eller om det finns män som hellre skulle dö än gifta sig med någon av dessa kvinnor?). Och också började att fundera: Är det verkligen sant? Kan jag till exempel bevisa att alla ska hitta sin maka på ett sådant sätt? För detta innebär att tänka som en matematiker.

Kommentera