Roliga mattegåtor

Vill du få extrainfo om problemlösning via e-post från Mattebloggen?

Det kan vara allt från problemlösningstips till info om olika tävlingar. Din e-postadress kommer att hanteras varsamt.

Namn

E-post




Korstal 2015
Korstal 2015 Fyll i precis som ett vanligt korsord (men endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll. Vågrätt: 1. En tvåpotens (det vill säga 2n). 7. Har samma siffersumma som vågrätt 15. 8. Talet siffersumma är



Kvadrater i trappan
Kvadrater i trappan Vilket är det minsta antalet kvadrater som man kan klippa upp trappan nedan i? Man får bara klippa längs med rutnätets linjer. (Det är alltså 15 trappsteg i trappan.) Visa lösningen Det finns 15 små



Gammaldags klocka
Gammaldags klocka En gammaldags klocka slår lika många slag som antalet timmar är när den slår in en ny timme: Till exempel slår den 2 slag om klockan är 2 på dagen eller naten och 12 slag om det är 12 på dagen eller natten.



Dvärgar på en bro
Dvärgar på en bro 300 dvärgar ska gå över en bro mitt i polarnatten. Bron är ranglig och klarar av som mest två dvärgar i taget. Med sig har de en lykta som de måste ha med vid varje övergång. Dvärgarna behöver olika tid för att gå



Två pjäser på en 12-hörning
Två pjäser på en 12-hörning En svart och en vit pjäs står i två intilliggande hörn av en 12-hörning. På ett drag får man flytta en valfri pjäs till ett ledigt grannhörn. Man får inte gör drag som leder till att pjäserna står på ett



Multiplikationer i en tabell
Multiplikationer i en tabell På hur många sätt kan man fylla en 6x6-tabell med 1:or och -1:or så att produkten av talen i varje rad och i varje kolumn blir lika med 1? (Det är alltså tolv stycken produkter som ska bli lika med 1.)



Bollförrådet
Bollförrådet I förrådet till gympasalen låg fotbollar och volleybollar, lika många bollar av varje sort. Gympaläraren skulle anordna en volleybollturnering, och när han hade tagit ut några volleybollar, så låg det kvar 7 gånger så



Bankuttag
Bankuttag På ett bankkonto ligger exakt 500 euro. Det är tillåtet att antingen ta ut 300 euro från kontot eller sätta in 198 euro på kontot. Det finns inga andra pengar än de som ursprungligen ligger på kontot. Hur mycket pengar kan



Kubkonstruktion
Kubkonstruktion En konstruktion som är byggd av likadana kuber ser ut på samma sätt både framifrån och högerifrån. Vilket är det minsta antal kuber som konstruktionen kan bestå av? (Konstruktionen följer fysikens



Intressanta tal
Intressanta tal Ett femsiffrigt tal kallas för ''intressant'' om alla dess siffror är olika och den första siffran är lika med summan av de övriga. Hur många intressanta femsiffriga tal finns det? Visa lösningen Den första



Lykstolpar på gatorna
Lykstolpar på gatorna På en gata finns 10 lyktstolpar utplacerade med jämna mellanrum, varav en lyktstolpe finns precis i början av gatan och en finns i slutet. På samma sätt så finns det 100 lyktstolpar på en annan gata, med



Öriken
Öriken Det Stora och det Lilla Riket är båda rektangulära öar och uppdelade i rektangulära landskap. I varje landskap finns en väg som går längs med en av diagonalerna. På varje ö bildar vägarna en sluten rutt, som inte går igenom



Schackturnering
Schackturnering Svårare gåta att klura på under helgen! 12 schackspelare deltog i en turnering. Var och en spelade mot var och en av de andra exakt en gång. Efter turneringen gjorde varje schackspelare 12 listor med namn. På den



Bildäck
Bildäck Lite svårare gåta att klura på under helgen! Däcken som sitter fram på bilen slits ut efter 25000 km, medan däcken som sitter bak slits ut efter 15000 km. Hur långt kan man maximalt åka med helt nya däck om man får byta



Fyrhörningens diagonal
Fyrhörningens diagonal I fyrhörningen ABCD är AB = 5 cm, BC = 17 cm, CD = 5 cm, DA = 9 cm och sträckan BD är ett helt antal cm. Hur lång är sträckan



Julnötter
Julnötter På julmarknaden såldes en försäljare julnötter i en marknadsstånd. Först kom en person och köpte en nöt, nästa kund köpte två nötter, nästa köpte fyra och så vidare, det vill säga varje ny kund köpte dubbelt



Tågpassage
Tågpassage Ett tåg som är 180 m långt passerar en lyktstolpe på 9 sekunder. På hur lång tid passerar tåget en bro som är 360 m långt? Visa lösningen Vi kan låtsas som att vi sätter ut tre lyktstolpar på bron:



Tentor
Tentor En student skrev totalt 31 tentor under de fem åren hon studerade på universitetet. Varje år skrev hon fler tentor än det föregående året och det sista året skrev hon tre gånger så många tentor som första året.



Djur på vägen
Djur på vägen På en väg fanns lika många grisar, ankor och kycklingar. Totalt hade de 32 fötter. Hur många ankor fanns på vägen? Visa lösningen Ett gäng på en gris, en anka och en kyckling har 4+2+2 = 8



Jämn siffra efter udda
Jämn siffra efter udda Vanda skrev talen från och med 1000 till och med 2000 i ordning på en rad som ett enda långt tal: 1000100110021003....19992000 Hur många gånger skrev hon en jämn siffra direkt efter en udda



Bussar på vägen
Bussar på vägen Lars går längs med en väg med konstant hastighet. Var 6:e minut ser han en buss som åker förbi honom och var 3:e minut möter han en buss som åker åt andra hållet. Bussarna åker med samma fart åt båda håll och startar



Ihoplimmad kub
Ihoplimmad kub Av 27 kuber av storleken 1x1x1 limmade man ihop en kub av storleken 3x3x3 genom att alla kontaktytor limmades. För att limma ihop två sidor använde en droppe lim varje gång. Hur många droppar lim använde man totalt?



Skolsteg
Skolsteg Maria, Jakob och deras pappa går till skolan tillsammans. Under tiden som pappa tar 3 steg, så tar Maria 5 steg. Under tiden som Maria tar 3 steg, så tar Jakob 5 steg. Maria och Jakob räknade till att de tog 400 steg till



Glassbekymmer
Glassbekymmer Valentina ville köpa en glass, men saknade 7 kronor. Robert ville köpa samma sorts glass, men saknade 1 krona. Då bestämde de sig för att lägga ihop sina pengar, men även då räckte de inte för att köpa en sådan



Matematik i Genikampen – fjärde och femte avsnittet
Första, andra och tredje avsnittet av Genikampen innehöll en hel del matte, medan avsnitt fyra och fem var mycker mer fysikinriktade. Jag har inte så bra förståelse för fysik, så jag ska försöka framlägga hur jag försökte göra mitt bästa genom att



100-våningshuset
Tack till David Nilsson som påminnt mig om en gammal klassiker! Rekommenderad från: 13 år En apa är i ett 100-våningshus och vill veta vilken den högsta våningen är som den kan släppa en kokosnöt ifrån utan att den går sönder när det träffar



Matematik i Genikampen – tredje avsnittet
Tredje avsnittet av Genikampen innehöll mycket matte! Så mycket att det inte hanns med att skriva om det innan avsnitt fyra kom ut. Avsnitt fyra och fem kommer jag däremot att slå ihop till ett inlägg. Avsnitt tre innehöll tre tävlingar:



Matematik i Genikampen – kluringar från tredje avsnittet
Det tredje avsnittet av Genikampen var sprängfyllt med matte! Det var så pass mycket matte att jag behöver dela upp inlägget om det i två delar. I första delen vill jag presentera problemen som ingick i den andra lagtävlingen, samt lösningar till de



Matematik i Genikampen – andra avsnittet
Andra avsnittet innehöll kanske inte lika mycket matte som första avsnittet, men det betyder ju inte att man inte skulle vara smart för att klara tävlingarna. Och allt som har med kreativt tänkande att göra kan jag om jag vill koppla ihop med matte



Matematik i Genikampen - första avsnittet
I höst är jag en av deltagarna i SVT:s program Genikampen. Programmet går i åtta avsnitt och jag tänkte beskriva händelserna i avsnitten ur ett matematiskt perspektiv. Själv är jag matteintresserad och har övat mycket i problemlösning. Jag tror



Tre vinklar
Det här roliga problemet har jag fått av min kompis Fredrik från Genikampen-2015! Rekommenderad från: 15 år Tre kvadrater är ritade bredvid varandra. Tre linjer dras från ett hörn som bilden visar. Bestäm summan av de tre utsatta vinklarna (i



Mattekollo 2015
Vad är Mattekollo? Mattekoll 2015 är ett dagsläger för elever i åk 6-7. Lägret kommer att hållas 3-13 augusti på Ångströmlaboratoriet i Uppsala, och elever från hela Sverige är välkomna att delta! Mattekollo riktar sig till elever som är



Mynten på schackbrädet
Rekommenderad från: 15 år Du sitter i en fängelsehåla och en vakt kommer till dig med ett erbjudande. Han säger att han kommer lägga upp mynt (totalt 64 st.) på ett schackbräde, ett mynt i varje ruta och det kommer vara slumpat för varje mynt



Matematiksällskapet
Varför ryssar är bra på matte När jag var liten gick jag förstås i skolan och tyckte ganska mycket om matte.



Spionuppdrag
Rekommenderad från: 12 år En hemlig byggnad består av många rum som ser exakt likadana ut och som är kopplade i en stor ring med små korridorer. I varje rum finns en lampa och en lampknapp. En spion hamnade i ett av rummen. Hur ska han bestämma



Min vision av Mattekollo 2015
Det är riktigt kul att höra att så många är positiva till idén att ha Mattekollo nu i sommar! Här tänkte jag skriva lite mer detaljerat om vad jag har för vision. Var ska det vara? Då jag själv åkt på kollo som barn vet jag att jag inte bara



Team till Mattekollo sökes
Nästan varje vecka får jag träffa elever som blir glada av mina lektioner. Många av dem går på Matteklubben i Uppsala - kommunens satsning på begåvade elever i matematik. Senast igår fick jag en kommentar om att det "lyser om barnen" som går från



Tändsticksproblem med twist
Det finns många tändsticksproblem som går ut på att flytta tändstickor för att få kvar någon särskild figur eller för att en viss likhet ska uppfyllas. Ett exempel på ett sådant problem kan du hitta i tidningen Forskning och Framsteg. Här är dock



HMT-final 2015
Finalresultat För en dryg vecka sedan hölls finalen i Högstadiets Matematiktävling i Stockholm! 49 skarpa hjärnor var med och löste 6 matematiska problem på tid och en kom ut som vinnare. Grattis Björn Magnusson från Lund som fick fullpoäng på alla



Fjärde träffen med Matteklubben, åk 7-9
Du kan läsa om vad som har hänt på de tidigare träffarna här: första träffen, andra träffen och tredje träffen. Introduktion till informationsteori Vi började lektionen med leken "Gissa talet". Jag tänkte på ett tal mellan 1 och 10 och



Fjärde träffen med Matteklubben, åk 2-4
Minsta eleverna som går i Matteklubben är de i åk 2-4. Du kan läsa om första, andra och tredje träffen med gruppen. Nytt sätt att sitta Den sista gången för terminen testade vi en ny bordsuppställning. Vanligtvis brukar vi behålla lektionssalen



Fjärde träffen med Matteklubben, åk 5-6
Matteklubben är Uppsala kommuns satsning på begåvade elever i matematik. Jag har äran att förbereda aktiviteterna som vi håller på med och vara en av lärarna. Du kan kolla upp var vi gjorde på första träffen, andra träffen och tredje träffen innan



Korstal 2014
Korstal 2014 Fyll i precis som ett vanligt korsord (men endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll. Ladda ner för utskrift Vågrätt: 1. Delbart med 9 4. Valören på en svensk sedel 5. Alla siffror i talet är



Summan av produkter
Summan av produkter För varje tresiffrigt tal skrev man upp produkten av dess siffror. Sedan räknade man ut summan av alla dessa produkter. Vad fick man för tal? (Om en av siffrorna i talet är 0, så är sifferprodukten såklart 0



Månskäran
Månskäran I hur många delar kan man som mest dela upp månskäran med hjälp av 5 raka linjer? Delarna får inte arrangeras om mellan skärningarna. Visa lösningen Månskäran kan delas upp i 21 delar till exempel så som



Bråkdelar
Bråkdelar En speciell miniräknare har bara en knapp. Genom att trycka på den ökar man talet på skärmen med dess bråkdel (t.ex. kan man få 6/7 från 3/7 då 3/7 + 3/7 = 6/7 eller 4,6 från 3,8 då 3,8 + 0,8 = 4,6). Från början stod ett



Shejkens slott
Shejkens slott En shejk har ett slott som ser ut som en 6x6-kvadrat indelad i 1x1-rum. I mitten av varje vägg finns en dörr mellan rummen. Shejken ger order till hovbyggaren att ta bort några väggar, så att det bara bildas rum av



Virusattacker
Virusattacker Datorerna med nummer från 1 till 100 är kopplade i en kedja: 1 är kopplad till 2, 2 kopplad till 3, osv., 100 är kopplad till 1. Några hackers har förberett hundra olika virus, som de har gett nummer från 1 till 100



Ett fotbollslag
Ett fotbollslag I ett fotbollslag med 11 spelare är genomsnittsåldern 22 år. Under matchen fick en av spelarna en skada och var tvungen att lämna planen. Då blev genomsnittsåldern för spelarna på planen 21 år. Hur gammal var



Synliga rutor
Synliga rutor På ett rutat papper har man markerat 9 blå rutor så som bilden nedan visar. Från punkten A kan man (helt eller delvis) se 5 av de blå rutorna. Hur många av rutorna kan man som mest se om man får välja en annan punkt



Termometrar
Termometrar Två kvicksilvertermometrar hänger bredvid varandra så som bilden visar. Vid vilken temperatur kommer kvicksilvret vara på samma höjd i båda termometrarna? Visa lösningen 60 steg (70-10) på den första



Le Havre till New York
Le Havre till New York Varje dag, exakt mitt på dagen, startar en båt med post från Le Havre till New York och samtidigt utgår en båt av samma bolag från New York till Le Havre. Var och en av båtarna åker exakt sju dygn längs med



Åldersjämförelse
Åldersjämförelse Om en grupp med fem människor vet man följande: Nils är 1 år äldre än Nilsson, Sven är 2 år äldre än Svensson, Anders är 3 år äldre än Andersson, Erik är 4 år äldre än Eriksson. Man vet att det finns en Johan och



Luciasånger
Luciasånger Fyra pojkar övade på att sjunga luciasånger. På varje sång är det en av dem som spelar piano och de andra tre sjunger. Det visade sig att Johan sjöng flest sånger av alla, sju, medan Simon sjöng minst sånger av alla,



Den magiska fruktgranen
Den magiska fruktgranen Om Knatte knackar på den magiska fruktgranen, faller det ner ett äpple och två bananer från den. Om Tjatte knackar på samma fruktgran, så faller det ner ett äpple och två apelsiner (Obs! Stod "bananer"



Brottartävling
Brottartävling 100 brottare med olika styrkor ställde upp i en tävling. I en match möts två brottare och den starkare vinner alltid över den svagare. Först delade brottarna upp sig i par och körde mot varandra. Sedan delade alla



Kvadrat i kvadrat i kvadrat
Kvadrat i kvadrat i kvadrat I en kvadrat med sidan 1 m placerade man en annan kvadrat, vars hörn hamnade precis på mittpunkterna av den första kvadratens sidor. Likadant placerade man den tredje kvadraten inuti den andra. Vilken



Fruktrad
Fruktrad På en rad ligger frukter: apelsiner, clementiner, äpplen och päron. Det visade sig att bredvid frukter av en viss sort (och det här gäller för alla sorter) förekommer frukter av alla andra sorter. Vilket är det minsta



Överhällningar
Överhällningar På bordet står två behållare med 1 liter vatten i varje. Först häller man över hälften av vattnet från den första behållaren till den andra. Sedan häller man över en tredjedel av vattnet som finns i den andra



Avstånd mellan städer
Avstånd mellan städer Från Lingonby till Malort är det 660 km, från Lingonby till Lysekil är det 310 km, Från Lysekil till Kåbo är det 200 km, från Kåbo till Malort är det 150 km. Hur långt är det mellan Malort och



Småkuber
Småkuber Man målade hela ytan på en kub och sedan sågade upp den i likadana småkuber. Det visade sig att det fanns småkuber med bara en målad sida och de var lika många som småkuberna som var helt omålade. I hur många småkuber



Ettor och tvåor
Ettor och tvåor Vilket är det största talet man kan skriva med hjälp av bara ettor och tvåor som uppfyller följande egenskap: Summan av vilka som helst fem siffror som kommer efter varandra i talet måste vara jämn, medan summan av



Hemligt tal
Hemligt tal Julia tänkte på ett tal, multiplicerade sedan det med 13, strök sista siffran i resultatet, sedan multiplicerade det nya talet med 7, återigen strök sista siffran i resultat och då fick hon 21. Vilket tal tänkte Julia på



Bryta chokladkakan
Bryta chokladkakan I present får Mats en chokladkaka som har 15 × 6 rutor. Mats bryter en bit (från början utgör chokladkakan den biten) i taget, längs med en av dess skåror. Hur många brytningar måste han göra, för att det bara



Tresiffriga tal
Tresiffriga tal Hur många tresiffriga tal har siffran 0 i mitten? Visa lösningen Tresiffriga tal som börjar med 1 och har 0 i mitten är 10 stycken, lika många som det finns slutsiffror (alla tio siffror är möjliga som



Språkval
Språkval I klassen är det 14 elever som har valt att studera tyska, 8 som valt att studera franska. Det finns 3 elever som valt båda språken. Hur många elever går i klassen om man vet att alla valde åtminstone ett språk? Visa



Tredje träffen med Matteklubben, åk 7-9
Du kan läsa om vad som har hänt på de tidigare träffarna här: första träffen och andra träffen. På grund av hastigt salsbyte rådde lite förvirring i början om var vi skulle hålla hus, men precis till lektionens början kunde vi samlas i en och



Tredje träffen med Matteklubben, åk 2-4
Minsta eleverna som går i Matteklubben är de i åk 2-4. Du kan också läsa om den första träffen och den andra träffen med gruppen. Från början hade vi tänkt att både ha med en del med blandade problem och en tematisk del. Vi hann dock bara gå



Tredje hemuppgiften från Matteklubben, åk 5-6
Här i kommentarerna kan du diskutera hemuppgiften. Skriv om du har frågor eller förslag på lösning/svar. • I ett höghus med 100 våningar finns en hiss, som bara har två knappar: ”+7” och ”-9”. Den första knappen får hissen att gå upp sju



Tredje träffen med Matteklubben, åk 5-6
Matteklubben är Uppsala kommuns satsning på begåvade elever i matematik. Jag har äran att förbereda aktiviteterna som vi håller på med och vara en av lärarna. Du kan kolla upp var vi gjorde på första träffen och andra träffen innan du läser



Andra hemuppgiften från Matteklubben, åk 7-9
På lektionen bevisade vi att vinkelsumman i en godtycklig triangel är 180° och en i fyrhörning 360°. Hur blir det med en femhörning, sexhörning osv.? Och hur bevisar man resultatet? Det är inte bara månghörningar som har en viss bestämd



Andra träffen med Matteklubben, åk 7-9
Under andra matteträffen med högstadiet hade vi 19 elever som besökte oss. Vi var 3 lärare plus en till som hjälpte lite grann. Det var alldeles lagom för en grupp med elever som inte så ofta räcker upp handen. Men hade eleverna varit lika aktiva



Andra träffen med Matteklubben, åk 2-4
Minsta eleverna som går i Matteklubben är de i åk 2-4. Du kan också läsa om den första träffen med gruppen här på bloggen. På den andra träffen kom färre elever, men de var precis lagom många för att vi skulle hinna prata med alla. Barn i



Andra hemuppgiften från Matteklubben, åk 5-6
Här i kommentarerna kan du diskutera hemuppgiften. Skriv om du har frågor eller förslag på lösning/svar. • En viss figur hade arean 12 cm2. Om den figuren förminskas så att alla dess sidor bli hälften så stora, vad kommer dess area att bli



Andra träffen med Matteklubben, åk 5-6
Matteklubben är Uppsala kommuns satsning på begåvade elever i matematik. Jag har äran att förbereda aktiviteterna som vi håller på med och vara en av lärarna. Du kan kolla upp var vi gjorde på första träffen innan du läser vidare. 36 elever och 6



Vetenskapstävlingar
När man lär sig vissa skills så finns det ofta sätt att utvärdera dem. I karate finns det bälten av olika färger som visar på vilken nivå du har uppnått hittills. Om du lär dig att dansa så ordnas det dansföreställningar som markerar slutet av någon



Delbart med 2014
Rekommenderad från: 13 år Visa att man kan stryka några siffror i början och några i slutet av talet (talet består av 2000 siffror), så att summan av de resterande siffrorna blir delbart med 2014. Visa lösningen Om



Lösningar till SMT-kvalet 2014
Detta är de inofficiella (dagen-efter) lösningar till SMT-kvalet som hölls den 30:e september på gymnasieskolorna över hela Sverige. De officiella lösningarna kommer att komma upp på SMT:s hemsida. Problem 1 Ett tåg kör fram och tillbaka



Första hemuppgiften från Matteklubben, åk 7-9
Delbarhetsprincipen med 11 är inte enkelt att komma fram till, men enkel att använda. Om du vill försöka forska som matematiker, låt bli att googla på vad det är. Försök att svara på följande frågor istället. Skriv i kommentarerna om du har frågor



Första träffen med Matteklubben, åk 7-9
Matteklubben har haft lektioner för grupperna åk 2-4, åk 5-6 och sist ut var högstadieeleverna, åk 7-9. Denna gång kom en hanterbar mängd elever, 25 stycken. Det är ganska lagom för den åldern, nackdelen med för många elever är att någon som är



Första träffen med Matteklubben, åk 2-4
Minsta eleverna som går i Matteklubben är de i åk 2-4. Du kan också läsa om första lektionen i åk 5-6. Även om eleverna var små, fyllde de salen så att det nästan blev lite trångt! Totalt var de 40 stycken och denna gång var vi 5 lärare (vi



Första hemuppgiften från Matteklubben, åk 5-6
Här i kommentarerna kan du diskutera hemuppgiften. Skriv om du har frågor eller förslag på lösning/svar. • Hur många olika armband kan man tillverka av 3 svarta och 2 vita pärlor? På bilden har du ett exempel. • Hur många svart-vita



Första träffen med Matteklubben, åk 5-6
Matteklubben är Uppsala kommuns satsning på begåvade elever i matematik. Jag har äran att förbereda aktiviteterna som vi håller på med och vara en av lärarna. Här på bloggen tänkte jag lägga ut materialet som vi tar upp på träffarna, samt skriva



Programmering på papper
Fler och fler människor lär sig att programmera, vilket är bra, för fler och fler bra programmerare behövs. Än så länge finns ingen obligatorisk programmering i grundskolan i Sverige, men vem vet, det kanske är på gång? Jag har undervisat inte



Satsning på begåvade elever i Uppsala
En avhandling startade det hela. Det handlade om situationen för barnen, som har det lätt i skolan. I matematik! Ja, just det, lätt i matematik, inte dem vi brukar betrakta som barn med problem i skolan (och inte heller dem man brukar forska på).



Att räkna utan tal och bokstäver
När någon ställer frågan "Vad är matematik för dig?" svarar jag ibland "Att tänka." Det kan tolkas som ett luddigt svar eller att jag kanske tror att matematik är viktigare än allt annat. Men så är inte riktigt fallet och jag ska försöka visa vad



Perfekta tal och deras binära motsvarigheter
Nyligen fyllde jag 28 år vilket är en "perfekt" ålder på flera sätt :) Nämligen är 28 det andra perfekta talet, matematiskt sett. Det vill säga, 28 är lika med summan av alla dess delare, exklusive talet självt: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 Det



En osynlig yta
Rekommenderad från: 12 år Man gjorde tre snitt och delade upp ett träblock i åtta mindre rätblock. På bilden anges ytarean för de sju synliga bitarna. Hur stor är ytan på den biten som inte syns? Visa



Hur man klarar 2048-spelet
Om du inte redan har sett 2048-pusslet, som blivit stort online, så kan du testa att spela det på http://gabrielecirulli.github.io/2048 Det går ut på att kombinera ihop tvåpotenser (från början 2:or och 4:or) så att det bildas 2048. Varning:



Pi-dagen 2014
Grattis på Pi-dagen! Talet pi är förstås relaterat till cirklarnas area och radie, men följande uppgift kan du lösa utan att kunna några formler. Vilken kvadrat har störst orange area? (Även om du kan använda dig av formler, prova att



Första matteregattan i Uppsala
Den 1 mars hölls Uppsalas första Matteregatta för högstadiet! Två skolor deltog: Gluntens Montessoriskola samt Uppsala Musikklasser, både respresenterade med ett lag. Stort tack till Katedralskolans mattecirkel som hjälpte till att organisera



Matteskämt
Skämtet är till för en bred grupp läsare som har läst homologisk algebra: Förklaring Skämtets skapare: Sebastian Öberg Sitter du som läsare på några bra/dåliga matteskämt? Skriv gärna i



Decembertävlingen 2013 - resultat och omröstning
Mattebloggens decembertävling är nu avslutad. Tack alla som deltog! Vinnare Tävlingens vinnare är en person med kodnamnet $ som fick mest poäng av alla och alltså vunnit ett exemplar av boken Matematisk utflykt. Grattis $! Alla andra



Korstal 2013
Korstal 2013 Fyll i precis som ett vanligt korsord (men endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll. Lös gärna korstalet tillsammans med familj eller vänner! Ladda ner för



Ett land utan korsningar
Ett land utan korsningar I ett sagoland finns 8 städer. Från varje stad leder 4 vägar och inga vägar korsar varandra. Rita kartan över landet genom att beteckna städerna med punkter och vägarna med



Skuren träkub
Skuren träkub Från varje hörn på en träkub sågade man av en bit så att snittytan på alla ställen blev triangelformad. Hur många hörn och hur många kanter har den kroppen som bildades? Visa lösningen Om



Bakteriekoloni
Bakteriekoloni I en bakteriekoloni bestående av tvåhundra bakterier hamnar ett virus. Efter en minut konsumerar viruset en av bakterierna, varpå varje kvarvarande bakterie delar sig i två nya bakterier och viruset



Lastade tunnor
Lastade tunnor Du har 7 fulla, 7 halvfulla samt 7 tomma tunnor. Hur kan du lasta dem på 3 lastbilar, så att varje lastbil får lika tung last? Visa lösningen Om lika många tunnor lastas på varje lastbil



Sammansatt tal
Sammansatt tal Hitta det minsta sammansatta talet som inte är delbart med något av heltalen från och med två till och med tio. Visa lösningen Om talet inte är delbart med 2, 3, 4, osv. till 10 så betyder



Pepparkakor
Pepparkakor Några barn åt pepparkakor. Var och en åt 7 pepparkakor mindre än alla andra barnen tillsammans. Men varje barn åt ändå upp mer än en pepparkaka. Hur många pepparkakor åt barnen upp? Visa



Palindromrebus
Palindromrebus I likheten ersätt stjärnorna med siffror, så att likheten blir korrekt, om båda termerna samt summan måste förbli samma tal om man läser dem från höger till vänster. Talen får inte börja med



Fram och tillbaka igen
Fram och tillbaka igen Från by A till by B leder en enda väg som är 15 km lång. Klockan 9:30 började en hob promenera med hastigheten 4 km/h från A till B. Nästa dag startade han klockan 11:00 från byn B och



HMT-kval 2013
För circa en månad sedan hölls kvalomgången i Högstadiets Matematiktävling. Det är en tävling i problemlösning som riktar sig till årskurs 6-9, men självfallet lyckas eleverna i årskurs 8-9 få bäst resultat. Därför är det mest elever från dessa



Guldkista
Guldkista En kista fylld med guld väger 32 lispund. Samma kista halvfull med guld väger 17 lispund. Hur mycket väger en tom kista? Visa lösningen Halva guldet måste utgöra skillnaden mellan vikterna, det



Tjocka och tunna hårband
Tjocka och tunna hårband På bordet ligger sex hårband som inte nuddar varandra. Ovanpå dem ligger ett papper som delvis täcker dem (se bild). Man vet att tre av hårbanden är tunna, medan tre är tjocka och att



Väldigt lång uträkning
Väldigt lång uträkning Ange resultatet av multiplikationen $\cdot99\ldots99$$ (2013 stycken nior). Visa lösningen $\cdot99\ldots99$$ kan skrivas som $\cdot100\ldots00 - 77 $$ (det stora



Lögnare och sanningssägare
Lögnare och sanningssägare På en ö ute i havet bor lögnare och sanningssägare. Lögnare ljuger alltid, medan sanningssägare talar alltid sanning, och man vet att det finns minst två personer av varje sort på ön.



Excel
Excel Datorprogrammet Excel används för att göra tabeller. I en tabell numreras kolumnerna med hjälp av stora bokstäver. De första 26 kolumnerna är numrerade från A till Z, den 27:e betecknas AA, sedan kommer AB



Utökad produkt
Utökad produkt Det finns tre tal givna. Om alla tal utökas med 1, så kommer deras produkt också utökas med 1. Om alla tal utökas med 2, så kommer deras produkt också utökas med 2. Hur mycker ökar produkten med



Dividera till fem
Dividera till fem Sätt ut parenteserna i uträkningen så att den blir sann ("/" betyder division) $/3/4/5/6 = 5$$ Visa lösningen För att lösningen ska vara korrekt, måste beräkningen vara entydig.



Feta streck
Feta streck Triangeln på bilden är uppdelad i fyra trianglar och tre fyrhörningar med de feta strecken. Fyrhörningarnas omkretser tillsammans är 25 cm. Summan av omkretsarna för de fyra trianglarna är 20 cm.



Ögruppen
Ögruppen I en ögrupp är varje ö kopplad till sju andra via broar. Totalt finns det 84 broar. Hur många öar är det i ögruppen? Visa lösningen Vi föreställer oss att en flagga sätts ut vid varje broände



Sju fikabröd
Sju fikabröd Hur kan man dela sju likadana wienerbröd rättvist mellan 12 personer utan att dela upp något bröd i 12 eller fler delar? Visa lösningen Det finns flera olika sätt att lösa problemet. Det



Fem punkter på avstånd
Fem punkter på avstånd På ett papper finns fem punkter, som är betecknade A, B, C, D och E. Avståndet AC (dvs avståndet mellan punkten A och punkten C) är 5 cm, avståndet AE är 4 cm, BC = 14 cm, BD = 2 cm, DE =



Problemlösningstävling
Problemlösningstävling Fyra vänner var med i en problemlösningstävling. Katarina löste flest problem av alla, åtta stycken. Eric löste minst problem av alla, fem stycken. Varje problem löstes av exakt tre av



Figur i fyra delar
Figur i fyra delar Dela upp figuren på bilden i fyra likadana delar. Visa lösningen På följande sätt kan man dela upp figuren:



Måla kubens yta
Måla kubens yta För att måla ytan på en kub av storleken 2x2x2 krävs det 2 gram färg. Hur mycket färg krävs det för att måla ytan på en kub av storleken 6x6x6? Visa lösningen Ytan på en 6x6x6-kub är



Två delat med två
Två delat med två Bråkuppställningen på bilden är lite konstig, eftersom det inte går att tyda vad som ska delas med vad i vilken ordning. Du får göra bråkstrecken olika långa för att kunna räkna ut



Schinzels sats
Har du läst om hur man hittar pythagoreiska tripplar i cirklar? I artikelserien träffar vi på många cirklar som har några punkter med heltalskoordinater på periferin. Men oftast är antalet punkter delbart med 4 (cirkeln är centralsymmetrisk i



Tre påsar med mynt
Rekommenderad från: 13 år Du har tre påsar med hundra mynt i varje. I en av påsarna väger alla mynten 9,9g, i en annan väger alla 10g och en tredje väger alla 10,1g, men du vet inte vilka mynt som ligger i vilken påse. Du har



Lösningar till SMT-kvalet 2013
Nyligen hölls SM i matte för gymnasister, som kallas Skolornas Matematiktävling. Tävlingen bestod av 6 uppgifter som eleverna fick lösa under 5 timmar. De officiella lösningarna har inte kommit upp än, så jag tänkte föreslå egna. Samt kommentera på



Pythagoreiska tripplar i form av areor, del 4
I föregående del avslöjade vi processen med vilken vi kan förstora koordinatsystem på så sätt att de förstorade ciklarna innehåller icke-primitiva pythagoreiska tripplar. Om ett heltal kan representeras som en summa av två kvadrater, så kan vi



Pythagoreiska tripplar i form av areor, del 3
I del 2 såg vi att en primitiv pythagoreisk tripplel alltid kan representeras i form av rektangelareor (inuti rutnätscirklar). Dyker det upp exakt 3 olika rekatngelareor inuti en sådan cirkel? Nej, det kan dyka upp fler än så, vilket beror på



Pythagoreiska tripplar i form av areor, del 2
I del 1 såg vi hur vissa pythagoreiska tripplar kunde representeras i form av areor på rektanglar inuti cirklar på rutnät. I den här delen undersöker vi huruvida detta är möjligt för alla primitiva tripplar. Primitiva pythagoreiska tripplar



Pythagoreiska tripplar i form av areor, del 1
Föreställ dig ett rutnät av punkter. Det går att hitta massvis med cirklar som går igenom några av punkterna. En av de minsta sådana cirklarna har hela 8 punkter på sin rand: Det går även att hitta några rektanglar inuti sådana



Tärningsspel för små barn
Ett enkel spel med tärningar Rekommenderas för Förskolan, lågstadiet, mellanstadiet Materiel Ett spelplan (skriv ut nedan), två vanliga sexsidiga tärningar (helst av olika färger), minst 4 pjäser (från "Fia med knuff" till exempel) Tid



Godis laget runt
Rekommenderad från: 12 år Någon skickade ut sin stora godispåse runt bordet: första personen tog 1 godis, nästa tog 2, nästa tog 3 och så vidare, det vill säga nästa person tog alltid en godis mer än den föregående. Under



Phi-växter, pi-växter och e-växter, del 2
I del 1 kom vi fram till att en växt inte bör växa med en rationell vinkel. Det vill säga, om vinkeln bladen emellan är 360/(p/q), så kommer växter sabba solljuset för sig själv efter p blad. Om p=5 och q=2 så växer bladen ut med 360/(5/2)= 144



Phi-växter, pi-växter och e-växter, del 1
Hur kommer det sig att det finns spiraler på kottar, kronärtskockor och ananaser? Om du inte har sett förklaringen, rekommenderar jag Vi Harts videoserie "Spirals, Fibonacci, and Being a Plant": del 1, del 2 och del 3. (Eller kolla upp en sida på



Sudoku med femrutiga block
Rekommenderad från: 11 år Måla rutorna i figuren nedan i 5 färger på så sätt att rutorna i varje rad, varje kolonn, samt varje markerad 5-rutig figur blir olikafärgade. Visa lösningen Man kan börja måla en hel



Bollvolymer i n dimensioner
Det är lätt att med experiment uppskatta volymer av olika tredimensionella kroppar: Exempelvis kan ett akvarium i from av en rätblock fyllas med vatten och sedan kan man mäta hur mycket vatten som gick åt. Samma kan göras med (ungefär) sfäriska



Oändlig choklad
En triangel kan ju delas i delar, byggas om och bli totalt en ruta mindre, se inlägget Fibonaccitalen och gyllene snittet. Men samma princip kan utnyttjas för att få en ruta mer av en rektangel, vilket ger oss ett utmärkt sätt att äta choklad



Påskens Skönhetstävling
Rekommenderad från: 13 år I Påskens Skönhetstävling deltog Hönan, Tuppen och Kyckligen. Varje domare röstade på en av deltagarna. Påskharen räknade att det var 59 domare, där de gav 15 röser till Hönan och Tuppen sammanlagt,



Hur man multiplicerar matriser
Ju mer matteförklaringar är intuitiva, desto mer gillar jag dem. Matematik är svårare att förklara bättre på video än IRL på en tavla, men det finns undantag och det är då videoformen utnyttjas som mest. Jag är nöjd över att ha hittat följande



Två bokhögar
Rekommenderad från: 12 år På ett bord ligger en boksamling av barnböcker i 10 delar, uppdelade i två högar. Du får ta tag i en stapel (några av de översta böckerna i en hög, som minst en, som mest hela högen) och placera



Hur långt är det till horisonten?
Om du någonsin undrat hur långt det är till horisonten, så förklaras det i den tyska låten nedan. Mer matematisk konst åt



Pizzasats nummer 2
Matematik används inte bara när man ska skära upp pizza, utan också när man ska äta den. Möjligen har ni löst problemet nedan utan att ens tänka på matte. När en pizzabit tas ut ur kartongen ser det ofta ut så här: Mot detta finns följande



Pizzasats nummer 1
Geometri är inte bara någonting skäggiga greker höll på med, utan den kan vara användbar även för den gemene svensken - till exempel när man ska dela en rund pizza! Om man får en pizza hemkörd och ska dela den på två personer, så brukar man skära



Datum med träblock
Rekommenderad från: 11 år Min bror ställer in datumet varje dag med hjälp av fem träblock. Tre av dem är av avlånga och används för månaderna. De andra två är kuber. Vilka siffror kan stå på kubernas sidor



Gardners drake
Du har säkert bilder eller monument där någon tycks följa dig med ögonen när du passerar. Men har du någonsin träffat en konstgjord varelse som följer dig med hela huvudet? (Vänta ett tag innan videon laddas, det är värt



Bucket Master - ett pusselspel för Android
Den senaste månaden har jag och min kreativa kompis Erik "Skägget" Svensson jobbat på vår första app. Det blev ett litet mattespel Bucket Master med hinkar och existentiell sökning som huvudtema. Vi var inspirerade av problem där målet är att få en



Korstal 2012
Korstal 2012 Fyll i precis som ett vanligt korsord (fast nu endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll. Ladda ner för utskrift. Vågrätt: 1. Tvåpotens. 6. Siffersumman för lodrätt 13,



Att dela rättvist
Att dela rättvist En vandrare gick förbi två kompisar som skulle äta pannkakor. Ena kompisen hade 3 pannkakor, den andra hade 4 pannkakor. Alla pannkakorna delades jämnt mellan de tre personerna. Vandraren



Datum med två siffror
Datum med två siffror Dagens datum är lite ovanligt: 121222. Vilket blir nästa datum som skrivs med högst två olika siffror (om datumet betecknas med 6 styken siffror)? Visa lösningen Nästa datum med



Att rita tre kvadrater
Att rita tre kvadrater Går att rita följande figur utan att lyfta pennan från pappret? Det är inte tillåtet att dra samma sträcka flera gånger. Visa lösningen Ja, det går! Följ bara pilarna med



Val i Bananrepubliken
Val i Bananrepubliken I riksdagsvalet i Bananrepubliken deltog alla landets medborgare. Alla som röstade på Clementinpartiet tycker om clementiner. Bland dem som röstade på de andra partierna tycker 90% inte



Kryssa grannrutor
Kryssa grannrutor Chiyen satte ett kryss i en ruta på en rektangel. Esteban får sätta kryss i de andra rutorna, men bara om de uppfyller följande regel: man får bara kryssa i rutor som har ett udda antal



Bilar i Mexico
Bilar i Mexico Mexico bestämde sig för att införa en ny lag, som innebär att varje bil i landet måste stå obrukad minst en dag i veckan (ägaren måste meddela polisen vad registreringsnumret är och vilken



Rubiks kub utan hörn
Rubiks kub utan hörn Man tog bort alla hörn från en Rubiks kub. Skulle en sådan konstruktion kunna sättas ihop av rätblock med 1x3-kuber? Visa lösningen Det går inte, eftersom antalet småkuber som



Kulor i olika färger
Kulor i olika färger Tre personer A, B och C räknade antalet julgranskulor av olika färger på granen. Var och en kunde skilja på två av färgerna, men de andra två kunde hen förväxla: En av dem förväxlade



Tätt med punkter på linjen
Tätt med punkter på linjen På en linje fanns några punkter. Man gjorde det mer tätt mellan punkterna: det sattes ut en ny punkt i varje mellanrum mellan två gamla punkter. Man gjorde det tätare mellan punkterna



Tretton punkter
Tretton punkter Dra fem streck utan att lyfta pennan från pappret så att strecken går igenom alla 13 punkterna: Visa lösningen Tricket är att gå utanför figuren som punkterna bildar:



Följder med regel
Följder med regel Du får se två följder med tal: Det finns en regel som utifrån varje tal bestämmer nästa tal. (a) Vad är det för regel? (b) Bestäm alla positiva heltal som enligt regeln blir sig



Trapets till en triangel
Trapets till en triangel Dela upp figuren nedan i två delar som kan sättas ihop till en triangel. Visa lösningen Dela upp trapetset genom att dra en linje från ena hörnet till mitten av en motsatt



Ett tal med åtta siffror
Ett tal med åtta siffror Kan man hitta på ett tal som består av 8 olika siffror, så att talet är delbart med alla siffror som ingår i det? Visa lösningen Låt oss anta att ett sådant tal finns. Då



Bläckfiskarnas armar
Bläckfiskarnas armar I havet bor bläckfiskar med 6, 7 eller 8 armar. De som har 7 armar ljuger alltid, medan de som har 6 eller 8 armar talar alltid anning. Fyra bläckfiskar möttes en gång. Den blåa sade:



Åtta liter
Åtta liter Du befinner dig vid en å i skogen och du har två hinkar med dig: den ena rymmer 15 liter, den andra rymmer 16 liter. Kan du mäta upp exakt 8 liter vatten? Hinkarna saknar några som helst



Julklappen i lådan
Julklappen i lådan En julklapp ligger i en låda med kvadratisk bas. Lådans höjd är hälften så långt som basens sida. Man kan linda ett 156 cm långt snöre runt lådan och göra en rosett som på bilden till vänster.



Figur i tre delar
Figur i tre delar Dela upp figuren nedan i tre likadana delar. Visa lösningen



En kung som gillade att bygga
En kung som gillade att bygga I Sagolandet fanns en kung som tyckte mycket om att bygga. En gång bestämde han sig för att bygga 6 torn och anlägga vägar mellan varje par av torn, men på så sätt att det bara



Rätt antal
Rätt antal Fabian sade till Artem att räkna antalet grafer han hade ritat i skrivblocket. "Ta antalet grafer, addera 7, sedan dividera resultatet med 8, sedan multiplicera med 6 och sedan subtrahera 9. Då kommer



Egentillverkad tärning
Egentillverkad tärning Lars tillverkade en tärning, där han satte ut 1, 2, 3, 4, 5 respektive 6 prickar på sidorna. Sedan kastade han tärningen två gånger. Första gången blev summan av alla prickar på de fyra



Uppdelad rektangel
Uppdelad rektangel En rektangel är uppdelad i 6 kvadrater (se bilden nedan). Hur stor är den största kvadraten om den minsta har sidlängden 1cm? Obs! Figuren är inte nödvändigvis perfekt, därför räknas det inte



Fyra lika kompisar
Fyra lika kompisar Fyra kompisar är lika varandra på många sätt: vilket par av dem man än tittar på, så har det paret samma tilltalsnamn eller samma efternamn eller samma födelsedatum. Däremot har inga tre av



Två magiska tal
Två magiska tal Finns det två tal, sådana att deras summa, produkt, samt kvot sammanfaller? Visa lösningen Antag att sådana två magiska tal a och b existerar. Om a*b = a/b, så måste a*b*b = a.



Trassel (tangles)
Aktiviteten trassel Rekommenderas för: gymnasieet, universitetet (eller i förenklad form för högstadiet) Materiel: två stora rep eller sladdar (gärna av olika färger), en ogenomskinlig plastpåse Tid: 45 minuter Antalet deltagare: 4 + publik



Klurig fyrhörning
Rekommenderad från: 17 år En konvex fyrhörning ABCD har kända sidlängder: AB = 5, BC = 10, CD = 14, DA = 11. Fyrhörningens diagonaler skär varandra med en viss vinkel. Hur stor är den vinkeln? Visa



Bas 10
En alien med 4 fingrar och en människa möter varandra: Vad är en bas? De flesta förstår räkning med olika baser utan att behöva lära sig någon formell definition. Vi räknar i bas 10 och det finns ental, tiotal, hundratal och så vidare. Vi



Kvaternioner
Enligt en broinskription (se bilden nedan) upptäcktes kvaternionerna för exakt 169 år sedan, då William Hamilton tog en promenad i Dublin med sin fru. Hamilton kände till de komplexa talen (till exempel talet $$i$$ som uppfyller likheten $$i\cdot i



Världens mest matematiska flagga
Fråga: Vilket land har längsta matematiska texten i sin konstitution? Svar: Nepal, som har inkluderat den geometriska konstruktionen av sin flagga i konstitutionen. Landet är dessutom den enda i världen vars flagga inte är



Aladdin och grottan
Rekommenderad från: 12 år Aladdin vill komma in i grottan, men dörren än stängd. Innanför grottan finns en tunna med fyra hål (hålen är likadana och är placerade som hörnen på en kvadrat). I varje hål finns en karaff med



Calkin Wilf-träd, del 3
Matematiken är full av vackra oväntade kopplingar, som mellan ett träd av bråk och ett gammalt taluppdelningsproblem. Hittills har vi konstaterat att antalet sätt att dela upp ett tal i en summa av tvåpotenser, där ingen potens förekommer fler



Calkin Wilf-träd, del 2
År 1858 ställde tyska matematiker Stern och Moritz en fråga: På hur många sätt kan man skriva talet n som en summa av tvåpotenser, där var tvåpotens får förekomma högst två gånger? (Ordningen på termerna i summan spelar inte någon roll). Till



Calkin Wilf-träd, del 1
Det är sällan som nya matematiska upptäckter handlar om någonting enkelt. All matematik som lärs ut i grundskolan upptäcktes för länge sedan av gamla greker, araber, kineser och indier. Gymnasiematematiken baserar sig på upptäckter som är minst 300



Öva på geometri inför SMT-kval
Kvalomgången i Skolornas matematiktävling sker imorgon. Om du vill fräscha upp era geometrikunskaper inför tävlingen här står det korfattat vad du behöver plugga på. Notera att minst ett av problemen på tävlingen är ett klassiskt



Öva på delbarhet och ekvationer inför SMT-kval
Skolornas matematiktävling närmar sig med stormsteg, nu är det bara en vecka kvar! Jag har skrivit tips inför tävlingen förut, men om du träna på verkliga problem, rekommenderar jag att kolla på vår cirkellektion, som handlade just om delbarhet,



Tvåpotenser
Talen på formen $^n$$ dyker upp på många ställen. Finns det en cell som fördubblar sig varje minut, så finns det efter en minut 2 celler. Efter ytterligare en minut finns det 4 celler, sedan 8, sedan 16, 32, 64, 128... Väldigt ofta dyker även



Vad är ett fullständigt bevis?
När man löser ett riktigt matematiskt problem räcker det inte att presentera svaret. Du måste presentera lösningen också, det vill säga hur du kom fram till svaret. Ibland har inte problemet något svar, utan du skall bevisa att något påstående är



Ett osannolikt möte
Tack till Lisa Lokteva för att hon tipsade mig om nedanstående problem: Rekommenderad från: 15 år Två personer anländer oberoende av varandra till en bestämd plats mellan 9.30 och 10.00. De stannar på platsen i exakt tre



Måla egna fraktaler
Har du alltid velat att rita egna fraktaler, men inte vetat hur man gör? Grundprincipen för en fraktal är ett mönster som upprepar sig inuti figuren om och om igen. De mest kända exempel är: Sierpinskis triangel En liksidig triangel delas



Roliga spel med tråkiga ekvationer
De flesta människor tycker inte om algebra i skolan. Utan någon intuition för vad som händer tvingas de att lösa ekvationer i skolan. Och när ekvationen väl är löst finns det ingen känsla av tillfredsställning, snarare kvarstår förvirringen och



Bäst resultat vinner!
Den senaste träffen på Katedralskolan genomförde vi en liten tävling bland deltagarna. Varje deltagare fick 5 stycken problem att lösa på kort tid. Dock behövde inte problemen lösas fullständigt, utan det viktiga var att uppnå ett resultat. Men



Problemlösning lådprincipen
Den här vårterminen har jag äran att tillsammans med en annan lärare leda problemlösningskursen på Katedralskolan i Uppsala! Vi håller 2 timmarslektioner för intresserade elever på skolan, samt för nior som ska börja läsa där. Tanken med träffarna



Polisbilen
Rekommenderad från: 15 år En polisstation befinner sig på en väg som sträcker sig oändligt långt åt båda håll. Någon stal den gamla polisbilen, som har maxhastigheten lika med 90% av den nya polisbilens



En lektion för små barn i topologi
Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen. Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom. Former Topologi handlar om



Problemlösning heltalsekvationer
Den här vårterminen har jag äran att tillsammans med en annan lärare leda problemlösningskursen på Katedralskolan i Uppsala! Vi håller 2 timmarslektioner för intresserade elever på skolan, samt för nior som ska börja läsa där. Tanken med träffarna



Fiskens bana
Rekommenderad från: 12 år Någon antecknade fiskens bana i ett akvarium sett framifrån (första bilden) och någon annan ritade banan sett högerifrån (andra bilden). Hur såg fiskens bana ut om man kollade



Problemlösning intro
Den här vårterminen har jag äran att tillsammans med en annan lärare leda problemlösningskursen på Katedralskolan i Uppsala! Vi håller 2 timmarslektioner för intresserade elever på skolan, samt för nior som ska börja läsa där. Tanken med träffarna



En lektion för små barn i mönster och spatial förmåga
Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen. Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom. Mönster Väldigt mycket i



Pilen
Rekommenderad från: 10 år Siffrorna 1 till 9 fyller kvadraten som det syns på den vänstra bilden. Man får gå på kvadratens rutor, men aldrig tillbaka till en ruta man varit på förut, och man måste alltid gå till en



En lektion för små barn i grafteori
Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen. Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom. Grafer Jag försökte att



Lejonet på arenan
Grattis på pidagen! Rekommenderad från: 17 år Förkunskaper: radianer, transformationer. Ett lejon springer runt på en rund cirkusarena, som har radien 10 m. Lejonets bana består av raka streck och i slutändan springer



En lektion för små barn om kvadrater (och andra fyrhörningar)
Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen. Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom. Fyrhörningar Vad är en



So you think you can derive?
Jag hjälper en person med att förbereda sig inför en tenta i endimensionell analys och vi träffar på följande tentauppgift: $$ \text{Derivera} \ \ x^{\sin x}$$ Tror du att du kan derivera rätt på första försöket? Prova och se om du



Annorlunda tideräkning
Rekommenderad från: 12 år Invånarna på Matteön delar in dygnet i timmar, timmar i några minuter och minuter i några sekunder. Men deras dygn består av 77 minuter och deras timme innehåller 91 sekunder. Hur många sekunder



En lektion för små barn i kombinatorik
Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen. Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom. Kombinatorik Kombinatorik är



Spänd tråd
I en vägg sitter tjugo spikar (se bilden). Avståndet mellan två spikar som sitter precis bredvid varandra är 1 cm. Din uppgift är att spänna en 19 cm lång tråd mellan spik 1 och spik 2, så att den går igenom alla



En lektion för små barn om trianglar
Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen. Notera att barnen redan har haft två lektioner om vinklar och olika



Språkkunskaper
På en gymnasieskola tillfrågade man alla elever om vilka språk de kunde. Det visade sig att fler än 90% kunde både engelska och tyska, samt att fler än 90% kunde både engelska och franska. Visa att bland de elever som



Introducera x tidigt i skolan?
Nyligen pratade jag med en kollega om ekvationer. Att så pass måna barn och ungdomar i Sverige har svårt att förstå hur ekvationer funkar. En möjlig förklaring till detta är att det blir för stort hopp i abstrakt tänkande när ekvationer först



En lektion för små barn om vinklar på klockan och delbarhet
Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen. Notera att barnen redan har haft en introduktion till vinklar och olika



Centauren
Två spelare spelar på ett oregelbundet rutigt bräde. De turas om att flytta pjäsen Centauren, som kan flyttas antingen en ruta åt vänster, en ruta uppåt eller en ruta uppåt-höger på ett drag. Spelaren som inte kan flytta



En lektion för små barn om vinklar
En ny termin är igång och för mig innebär det söndagsträffar med mina matematiksugna 5-, 6-, 7- och 10-åringar! Förra terminen skrev jag om våra 6 träffar, men vi har egentligen haft 11 stycken och i vår ska vi ha ungefär lika många! Gamla



HMT-final 2012 och föredraget om spel
Lördagen den 21 januari var en spännande dag för ca 45 högstadieelever. De tävlade nämligen i junior-sm i matte, det vill säga finalen i Högstadiets Matematiktävling! Vinnaren blev precis som förra året Lisa Lokteva från Borås, denna gång på en



Roliga mattegåtor?
Nu har alla adventsgåtorna fått lösningar, kolla upp dem under respektive inlägg. Samtigit har jag lagt in en ny mätare på varje mattegåta (från december 2011), där ni kan bedöma hur rolig gåtan egentligen var. Jag skulle vara väldigt tacksam



Mattekorsord 2011
Jag behåller traditionen och presenterar ett sifferkorsord även i år. Denna är lite svårare än förra året, men också lite mindre. Utmana dina nära och kära eller lös korstalet tillsammans. God Jul önskar mattebloggen! Mattekorsord



Hungrig student
Hungrig student Pelle har en stekpanna som det får plats två hamburgare i samtidigt. Han vill steka varje hamburgare på varje sida i 2 minuter. Pelle är hungrig och vill steka tre hamburgare så fort som möjligt.



Triangellandet
Triangellandet Triangellandet har formen av en liksidig triangel. En inre gräns delar landet i två stater, som har lika stor area. Beskriv hur gränsen ser ut (formen och positionen) om den har den minsta möjliga



Sifferrebus
Sifferrebus Vilka siffror passar istället för bokstäverna? (Varje bokstav är en unik siffra.) Visa lösningen Eftersom talet fortfarande har fem siffror efter multiplikationen, får inte A var för stort.



Polyedrar och polygoner
Polyedrar och polygoner Visa att varje polyeder har minst två sidor som är polygoner med lika många hörn. Visa lösningen Antag att det finns en polyeder där alla sidor har olika antal hörn. Ta då den



Kronans massa
Kronans massa En krona som väger 60 minor (en mina är en antik viktenhet) är gjord på en legering av guld, koppar, tenn och järn. Guld och koppar utgör 2/3, guld och tenn - 3/4, guld och järn - 3/5 av hela kronans



Tetris
Tetris I tetris används sju brickor: Går det att använda alla brickorna och bygga: a) en rektangel med formen 4x7 b) en "triangel"? Visa lösningen Varken figur a) eller figur b) går att bygga.



Schackpjäs
Schackpjäs Vilken pjäs står på rutan h4 i den här schackpositionen? Visa lösningen Det kan inte precis ha varit svarts tur, eftersom svart kung är under schack. Alltså har vit precis gjort ett drag. Vit



Änglarna på granen
Änglarna på granen Fyra änglar sitter på en julgran bland all pynt. Två av dem hade blå glorior och två hade gula. Änglarna vet inte vem som har vilket sorts gloria, men alla vet vem som kan se vem (se



Kamelen och bananerna
Kamelen och bananerna En kamel odlar bananer. Det här året fick han bästa skörden någonsin: 3000 bananer! Men tyvärr ligger den närmaste platsen där han kan sälja bananerna 1000 km bort. Kamelen kan bara bära 1000



Triell
Triell A, B och C deltar i en triangelduell med pistoler. Alla vet att A träffar med sannolikheten 0,3. Sannolikheten att C träffar är 0,5, medan B missar aldrig. Deltagarna skjuter en i taget mot en vald person



Hundra
Hundra Du kan sätta ut parenteser, plus-, minus-, gånger- och delat med-tecken i vänsterledet. Går det att åstadkomma likhet på så sätt? 9999999 = 100 Visa lösningen Ja, till exempel så här: (99 - 9)/9



Ålder
Ålder En man fick frågan: "Hur gammal är du?" Han svarade: "Jag är ganska gammal. Jag är sexhundra gånger äldre är några av mina släktingar." Kan mannen tala sanning? Visa lösningen Ja, det kan vara



Ett väldigt delbart tal
Ett väldigt delbart tal Talet 310 är delbart med både 31 och 10. Hitta på ett så stort tal som möjligt, som är delbart med alla tvåsiffriga tal som grannsiffrorna i talet utgör. Det är inte tillåtet att ha nollor inuti



En heltalskub
En heltalskub För en viss kub räknade man ut följande tre tal: summan av alla sidlängder, ytan, samt volymen. Alla talen, uttryckta i centimeter/kvadratcentimeter/kubikcentimeter, är tresiffriga heltal. Hur lång



Test utan text
Ett till logikproblem till alla! Test utan text Camelia pluggade hårt inför ett test. Hon kollade på frågorna och svaren på förra årets test, men upptäckte att en av frågorna blev dåligt utskriven. Svaren syntes



Komma över till andra sidan
Kanske har du hört problemet om bonden och hans ägodelar. Det här är en annan variant på problemet! Komma över till andra sidan Det finns en båt med plats för tre och en av platserna är reserverad åt bonden.



Vattenmelon
Vattenmelon En nyköpt vattenmelon vägde 10 kilogram och bestod till 99% av av vatten. Efter ett tag torkade den ut och nu består den till 98% av vatten. Hur mycket väger vattenmelonen nu? Visa



Ädelstenar
Ädelstenar Dario fick en stor säck i julklapp av en väldigt rik person. I säcken ligger sjukt många ädelstenar, gröna och gula, men han kan inte avgöra på formen vilken färg de har. Dario tar ut 100 ädelstenar på



Trigonometrisk rebus
Dagens gåta är en sifferrebus. Notera att trigonometriska "formeln" inte stämmer. Trigonometrisk rebus Kevin ställde upp en addition, men sedan döljde uträkningen genom att byta ut siffror mot bokstäver



Bräde
Bräde Ett bräde är indelad i 4x4 rutor. Du får såga längs med de små rutdiagonalerna (det går bra att såga i båda diagonalerna på en vissa ruta). Hur många små diagonaler kan du som mest såga utan att brädet faller



Rektangel
Rektangel Du har tillgång till 12 sträckor som är 2cm långa, 12 sträckor som är 3cm och 11 sträckor med längden 5cm. Går det att bygga en rektangel av alla sträckorna med sidlängderna lika med ett helt antal



Tre brev
Tre brev Du har fått tre brev och måste omedelbart äta upp ett av dem. I varje brev finns en lapp med två meningar. I ett av breven är båda meningarna goda råd, i ett annat är båda dåliga råd och det tredje



Femkronors-spel
Femkronors-spel Erik och Sixten spelar ett spel mot varandra. Reglerna är enkla: de turas om att lägga femkronors-mynt på ett runt bord (som från början är tomt). Mynten som redan är lagda ligger kvar till slutet



Lösningar till Sonja Kovalevsky-dagarnas problem 2011
I helgen har Sonja Kovalevsky-dagarna varit i Stockholm för andra året i rad. Och fjärde året i rad har jag hjälpt till med problemlösningsdelen :) Här är tävlingsproblemen och lösningar för de



Tips inför SMT-final
Som vanligt lite sent kommer det några tips inför morgondagens tävling! De allmäna tävlingstipsen gäller förstås fortfarande. Saker som är bra att kunna inför finaltävlingen utöver det man ska kunna inför kvaltävlingen: - Triangelolikheten -



Logiskt tänkande med små barn: träff 5 och 6
Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de föregående träffarna: 1 & 2 3 & 4 eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla



Logiskt tänkande med små barn: träff 3 och 4
Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de första två träffarna eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla lektioner. Geometri för



Var kommer talet e ifrån?
Jag hade själv länge ingen intuitiv förståelse för $$e$$. Jag visste att funktionen $$e^x$$ hade sig själv som derivata och att funktionen hade en snygg Taylorutveckling. Men inte så mycket vad det hade med naturen att göra. Tills jag träffade på



Tips inför SMT-kval
Nu är det bara några timmar kvar till SMT-kval och jag tänkte dela av mig med mina tävlingstips. Allmänna tävlingstips: - Ha skoj! Det här är bara en tävling. - Slösa inte bort tiden, fem timmar kan gå väldigt fort! Gör ett gott försök att



Logiskt tänkande med små barn: träff 1 och 2
Denna höst har jag börjat jobba på ett helt nytt sätt. Jag undervisar fem- och sexåringar i matte i ryska klubben "Kolobok" i Stockholm! En gång i veckan träffar jag fyra grupper med barn mellan (en med femåringar, två med sexåringar och en med



Sista dagen för att anmäla dig till matematik-SM!
Nu är det snart igång igen! Sverige väljer sina skarpaste hjärnor bland gymnsieeleverna för att i sommar skicka de 6 bästa till matematik-VM eller IMO, som det egentligen heter. Jag blev imponerad av de senaste resultaten, då Sverige tog hem en



A Mathematician's Lament och allt som är fel med matematikundervisningen i skolan
Det är inte eleverna som är dålig och inte heller är det lärarnas fel att "matematiken" inte går in i elevernas hjärnor. Titta istället på kursplanerna för dagens mattekurser och försök att motivera varför vi på 2000-talet ska lära ut



Problem om att ta sig över till andra sidan
Året var 1997. Det var då jag började ha matematiska framgångar och blev därmed skickad på en resa till den stora staden Moskva. Där skulle jag och andra 6:or och 7:or tävla i problemlösning. Som jag minns det gick det hyfsat ok för mig, men ett



Finns det något liv efter "Prinsessan eller tigern?"
"Prinsessan eller tigern?" är en matematisk novell av Raymond Smullyan. Ni kan läsa berättelsen i sin helhet här på bloggen, inklusive svaren på gåtorna. Prinsessan eller tigern? - Dag 1 Prinsessan eller tigern? - Dag 2 Prinsessan eller tigern?



Fibonaccitalen och gyllene snittet
Ett välkänt trick är att man kan klippa en triangel i bitar, arrangera om bitarna, sätta ihop dem till en triangel igen och få en extra ruta! Hur kan det stämma? Nedan kommer förklaringen, men fundera själv



Andra vinnarna i tävlingen vårterminen 2011
Ni läsarna har sagt ert, vilket resulterar i att bidrag 5 och bidrag 6 vinner tävlingen för snyggast lösning. Det vill säga vinnarna den här våren (förutom Skägget) är Benjamin och David! Grattis, priserna ska jag skicka ut i augusti! För min



Filmtitlar
Rebusarna motsvarar filmtitlar på engelska. Försök att lista ut så många du



Lösningar, som vi väljer - del 2
Den här matematiska sagan är skriven av Victor Ufnarovski och publiceras här med hans tillåtelse. Stabila äktenskap "Idag började vi vår långa rymdfärd", inledde kaptenen på den första rymdflygningen "Jorden-Andromeda" sitt anförande. "Ni vet



Trollekvation
Låt oss lösa en andragradsekvation. Vi gör det inte med hjälp av pq-formeln utan på ett annat



Problem vecka 21
Matchen (2 poäng). Innan fotbollsmatchen mellan lag Syd och lag Nord fanns det 5 prognoser: a) det kommer inte att bli oavgjort b) Syd kommer att släppa in mål c) Nord kommer att vinna d) Nord kommer inte att förlora e) det kommer bli exakt 3



Problem vecka 20
Cthulhu (1 poäng). "Ni alledels för små för att se detta", sade Cthulhu till sina 33 barn och skrek ut "Blunda!". Alla pojkarna blundade med högerögat, likaså en tredjedel av flickorna. Alla flickorna blundade med vänsterögat, likaså en tredjedel



Lösningar, som vi väljer - del 1
Den här matematiska sagan är skriven av Victor Ufnarovski och publiceras här med hans tillåtelse. Vi måste välja. Vi måste fatta beslut. Vi gör det varje dag. Och beklagar ibland hela livet. . . Men man måste veta att det finns några



Problem vecka 19
Uttrycket (3 poäng). Man utvecklade uttrycket (x+y)^n med hjälp av binomialsatsen. Den andra termen i summan blev lika med 240, den tredje blev lika med 720 och den fjärde blev lika med 1080. Hitta x, y och n. Ön (7 poäng). a) På en platt



Prinsessan eller tigern? Dag 4 (den sista dagen)
Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken "The Lady or the Tiger?" Översättningen till svenska är min egen. Notera att "eller" är matematiskt ("A eller B" är sant även ifall både A och B är sant), likaså



Problem vecka 18
Cirkelkonstruktion (2 poäng). Du har en passare, som du kan rita cirklar med (så länge du känner till cirkelns mittpunkt och dess radie) samt en ograderad linjal, som du inte kan mäta något med, men som du kan rita en linje med genom två valfria



Problem vecka 17
Nötter (1 poäng). I tre högar finns 22, 14 respektive 12 nötter. Du får göra tre förflyttningar, så att högarna får lika många nötter. Under en förflyttning får du flytta ett antal nötter från en hög till en annan, men antalet nötter man flyttar



Problem vecka 16
Hexagonen (1 poäng). Fyll i rutorna i "hexagonen" nedan med heltalen från 1 till 19, så att summan av talen i varje kolonn och i varje diagonal blir densamma. Varje tal får utnyttjas exakt en gång, och vissa tal är redan på sin



Prinsessan eller tigern? Dag 3
Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken "The Lady or the Tiger?" Översättningen till svenska är min egen. Gå till första kapitlet Dag 3 “Attans”, utropade kungen, “även denna gång kom alla fångar iväg!



Problem vecka 15
Papper (3 poäng). Man tog ett rektangulärt papper och vikte ihop det så att ena hörnet hamnade i mitten på kortsidan (se bilden). Det visade sig att trianglarna I och II var kongruenta. Hur lång var papprets långsida om kortsidan var 8 cm



Tangent
När jag säger "tangentlinje" tänker du kanske på någon av dessa bilder: En tangentlinje nuddar precis en kurva i en viss punkt. Ofta har jag tänkt att en tangent aldrig är en sekant, det vill säga att tangenten aldrig kan skära kurvan. Men



Problem vecka 14
Fången (2 poäng). Kungen tänker på tre stycken tvåsiffriga tal: a, b och c. Fången måste hitta på tre tal själv och säga dem högt: X, Y och Z. Därefter säger kungen högt summan aX+bY+cZ. Då måste fången gissa rätt på vilka tre tal kungen tänkte



Problem vecka 13
Kaniner (1 poäng). En kaninmamma köpte 7 olika stora trummor och 7 olika stora trumpinnar-set åt sina 7 kaninbarn. Om en kanin ser att någon av syskonen har både mindre trumma och mindre trumpinnar, börjar den slå på trumman väldigt högt. Annars



Problem vecka 12
Syskon (1 poäng). I en familj finns sex barn. Fem av barnen är 2, 6, 8, 12 respektive 14 år äldre än det minsta barnet. Alla åldrarna i familjen är primtal. Hur gammalt är det minsta barnet? Primtal Ett primtal är ett positivt heltal som har exakt



Problem vecka 11
Nu kommer de svåraste problemen hittills! Nästa vecka återkommer jag till normal svårighetsgrad. Skicka in lösningsförslag genom att klicka på länken under uppgifterna senast måndagen den 28 mars. Glöm inte att kolla reglerna och aktuella



Prinsessan eller tigern? Dag 2
Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken "The Lady or the Tiger?" Översättningen till svenska är min egen. Gå till första kapitlet Dag 2 "Igår gjorde vi bort oss", sade kungen till sin rådgivare, "alla



Problem vecka 10
Skicka in lösningsförslag genom att klicka på länken under uppgifterna senast måndagen den 21 mars. Glöm inte att kolla reglerna och aktuella poängställningen. Blommor (2 poäng). Längs med vägen mellan Kalles och Kajsas stugor växte blommor på



Ovanlig sudoku
Försök att lösa! Som vanligt ska varje stor ruta, varje rad och varje kolumn innehålla alla 9 siffrorna en gång



Problem vecka 9
Skicka in lösningsförslag genom att klicka på länken under uppgifterna senast måndagen den 14 mars. Glöm inte att kolla reglerna och aktuella poängställningen. Rebusen (1 poäng). Försök att läsa av ordet genom att använda



Prinsessan eller tigern? Dag 1
Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken "The Lady or the Tiger?" Översättningen till svenska är min egen. Frank R. Stockton skrev en saga som heter “Prinsessan eller tigern?”. I sagan måste en fånge



Problem vecka 8. Tävlingsstart!
Kuben (1 poäng). En träkub har sidlängden 1 m. Vi sågar upp kuben i små kuber som alla har sidlängden 1 cm och lägger alla småkuberna på en rad. Hur lång blir raden? Siffertriangeln (3 poäng). Går det att fylla de gula cirklarna med siffrorna



Lektion om potenser
Baserat på första lektionen, har jag gjort en presentation om potenser. Drygt hälften av föredraget kommer från den första lektionen jag lade upp, men resten är utfyllt med mer material om potenser. Se för er själva! Lektion om potenser - tog



Adventsgåtorna besvarade
Nu har alla decembergåtor fått svar! Jag vill tacka alla läsarna som påpekat oklarheter och felaktigheter i svar. Fortsätt gärna att göra så! Här är alla adventsgåtorna: Pappersark Sifferrebus Myntpåsar Läskig sjukdom Klurigt



HMT-final 2011
I lördags genomfördes den årliga finalen av Högstadiets Matematiktävling, där Sveriges 44 bästa högstadieelever deltog. Jag var på plats i min gamla gymnasieskola (Danderyds Gymnasium) och såg bl.a. på prisutdelningen. Jag vill säga ett stort



En möbiussaga
En vän tipsade mig om den här fina sagan: Historian kommer från användaren Vihart på Youtube, som har andra underbara videor. Jag har sett serien "Doodling in Math" och känt igen mig väldigt mycket



Lektioner i matte C
Ett nytt år innebär för mig nya sysselsättningar. Vårterminen 2011 blev jag nämligen för första gången en gymnasielärare! Jag undervisar en grupp elever i matte C på ett gymnasium i Uppsala och det är då andra halvan av kurser som gäller för min



Adventspyssel 24
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 23
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 22
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 21
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 20
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 19
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 18
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 17
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 16
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 15
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 14
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 13
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 12
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 11
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Vinnare bland yngre ht 2010!
.vinnareht10 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #e7db1b; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; width: 400px; align: center; } Ram badapadam! Terminens tävling för de yngre är



Adventspyssel 10
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Lösningen till problemet för de yngre vecka 47
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Adventspyssel 9
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Vinnare bland äldre ht 2010!
.vinnareht10 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #e7db1b; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; width: 400px; align: center; } Pam padadam! Terminens tävling för de äldre



Adventspyssel 8
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 47
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Adventspyssel 7
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 6
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px 5px;



Adventspyssel 5
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px



Adventspyssel 4
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px



Adventspyssel 3
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px



Lösningen till problemet för de yngre vecka 46
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Adventspyssel 2
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px



Adventspyssel 1
.advent { padding: 0px 5px; margin: 0 auto; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/11/flinga.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 30px; width: 100%; } .adventsgata { padding: 5px



Lösningen till problemet för de äldre vecka 46
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



HMT-kval 2010
Som traditionen är, rättar elever som gått på Danderyds Gymnasium tävlingen HMT varje år. Även elever som gick ut gymnasiet för mer än 6 år sedan... I helgen rättade vi alla inskickade bidrag och jag fick äran att vara med och rätta uppgift nummer



Matteproblem för de yngre vecka 47
.problemy45 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .equation { padding: 0px 0px; border: 3px solid #526B7F; }



Lösningen till problemet för de yngre vecka 45
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 47
.problema45{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 45
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Svenska skolböcker
Som privatlärare börjar jag sätta mig in i de svenska matteböckernas värld. Själv gick jag bara ett år på svenska högstadiet och då fick jag hålla på med egna matteböcker. Skillnaderna i 5:ans mattebok och 8:ans mattebok vad gäller pedagogiken är



Matteproblem för de yngre vecka 46
.problemy45 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .equation { padding: 0px 0px; border: 3px solid #526B7F; }



Lösningen till problemet för de yngre vecka 44
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 46
.problema45{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 44
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningar till Sonja Kovalevsky-dagarnas problem 2010
Äntligen är de här, lösningarna till problemen som eleverna tävlade i under Sonja Kovalevsky-dagarna 2010! Lösningar till alla 15



Sonja Kovalevsky-dagarna i Stockholm 2010
För tredje gången i rad var jag med och ordnade problemlösning (tillsammans med Dag Jonsson, Magnus Carlson och min pappa) på Sonja Kovalevsky-dagarna. Tredje gånget gillt verkar det som. Dessa dagar har som syfte att visa varför det är bra



Matteproblem för de yngre vecka 45
.problemy45 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .equation { padding: 0px 0px; border: 3px solid #526B7F; }



Lösningen till problemet för de yngre vecka 43
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 45
.problema45{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 43
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Kombinatorik i Futurama
En mörk eftermiddag hade ett gäng studenter samlats för att kolla på - ni gissade rätt - Futurama! Ljuset släcktes, stora platt-teven



Matteproblem för de yngre vecka 44
.problemy44 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 180px; } .equation { padding: 0px 0px; border: 3px solid #526B7F; }



Lösningen till problemet för de yngre vecka 42
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 44
.problema44{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 220px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0



Lösningen till problemet för de äldre vecka 42
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Matteproblem för de yngre vecka 43
.problemy42 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .equation { padding: 0px 0px; border: 3px solid #526B7F; }



Lösningen till problemet för de yngre vecka 41
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 43
.problem{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 41
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Matteproblem för de yngre vecka 42
.problemy42 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .equation { padding: 0px 0px; border: 3px solid #526B7F; }



Lösningen till problemet för de yngre vecka 40
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 42
.problem{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 40
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



SMT-rättningskonferens
Lite oväntat fick jag i år vara med och rätta Skolornas Matematiktävling, den riksomfattande matematiktävlingen för gymnasiet. Rättningskonferensen var nämligen i Uppsala i år och tävlingens komittét behövde hjälp med rättningen, ty antalet



Matteproblem för de yngre vecka 41
.problemy41 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 200px; } .equation { padding: 0px 0px; border: 3px solid #526B7F; }



Lösningen till problemet för de yngre vecka 39
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 41
.problem{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 39
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Matteproblem för de yngre vecka 40
.problemy36 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 180px; } Mattegåta En man har ett litet hål i väggen (lika stor som



Lösningen till problemet för de yngre vecka 38
.problemly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemlly38 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px



Matteproblem för de äldre vecka 40
.problem{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Lösningen till problemet för de äldre vecka 38
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Matematikerns klagan
Vad vore matematiken utan bevis? Inte riktig matematik, tycker många och artisten Skägget håller med, när han sitter och lider igenom kursen i Sannolikhet och statistik. Hans senaste låtkreation heter Matematikerns klagan och är en kampsång för



Matteproblem för de yngre vecka 39
.problemy36 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Pippi, Tommy och Annika delar på 100 godisbitar. Det är Pippi



Lösningen till problemet för de yngre vecka 37
.problemly37 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 640px; } .problemlly37 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F;



Matteproblem för de äldre vecka 39
.problem{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } MattegåtaPå en gata finns två radhus och i varje radhus bor två djurgalna



Lösningen till problemet för de äldre vecka 37
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Planära grafer
.sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto; margin-bottom: 10px; background: url(http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2010/09/satsbakgrund1.png) repeat; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; width:



Matteproblem för de yngre vecka 38
.problemy36 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Jon-Erik har en triangel utan några markeringar, som är gjord



Lösningen till problemet för de yngre vecka 36
.problemly36 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; height: 180px; } .problemlly36 { padding: 5px 5px; border: 5px solid #526B7F;



Matteproblem för de äldre vecka 38
.problem{ padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } MattegåtaEn cirkel är ritad på koordinatplanet och dess mittpunkt har



Lösningen till problemet för de äldre vecka 36
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 10px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .sats { padding: 0px 5px; border: 3px solid #6f524a; margin: 0 auto;



Skolornas matematiktävling
Skolornas matematiktävling är den officiella mattetävlingen vi har för gymnasister i Sverige. Förutom att att tävla i matte är jätteroligt, kan dina resultat också ge meritpoäng vid antagning på universitet/högskola, både som student och



Matteproblem för de yngre vecka 37
.problemy36 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } MattegåtaEn springare hoppar alltid på schackbrädet antingen två rutor



Lösningen till problemet för de yngre vecka 35
.problemy351 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; height: 200px; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } .problemy352 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F;



Matteproblem för de äldre vecka 37
.problem { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Fredrik och Mona har 1999 kronor i kontanter tillsammans och ingen



Lösningen till problemet för de äldre vecka 35
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Hitta det största antalet kongruenta icke-konvexa polygoner som man



Matteproblem för de yngre vecka 36
.problemy36 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } MattegåtaGissa vilken symbol som ska stå istället för frågetecknet i den



Lösningen till problemet för de yngre vecka 34
.problemy34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Hitta två äkta bråk, det ena med nämnaren 8 och det andra med



Videohjälp
Som prenumerant på Nyhetsbrev matematik från skolverket har jag stött på nyheten om Fröken Matte som tydligen gjort succe på YouTube. Det är en fröken från Hagagymnasiet i Borlänge som har lagt upp videor som behandlar matte B på nätet. Alla



Matteproblem för de äldre vecka 36
.problem { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Ekvationen x2+px+q=0 har bara heltalsrötter och man vet att både p och



Lösningen till problemet för de äldre vecka 34
.problema34 { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: white; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Låt a^b beteckna talet a upphöjt till talet b. Man skall sätta ut



Matteproblem för de yngre vecka 35
Mattegåta Cissi fyllde år så hon bakade en tårta till sin födelsedag. Tårtan var dock inte rund, utan formad som en regelbunden sexhörning ABCDEF. Cissi markerade K och L, som var mittpunkterna på sidorna EF och FA respektive. Sedan skar hon längs



Matteproblem för de äldre vecka 35
.problem { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Hitta det största antalet kongruenta icke-konvexa polygoner som man



Matteproblem för de yngre vecka 34
.problemy { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #BBEE99; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Hitta två äkta bråk, det ena med nämnaren 8 och det andra med



Matteproblem för de äldre vecka 34
.problem { padding: 0px 5px; border: 5px solid #526B7F; margin: 0px 0 10px 0px; background-color: #B2DCFF; -moz-border-radius: 10px; border-radius: 10px; } Mattegåta Låt a^b beteckna talet a upphöjt till talet b. Man skall sätta ut



Lektioner från kollot
Snart är sommaren slut för min del och det är dags att sammanfatta vad jag lärt mig under mattekollotiden (jag var lärare för några av Rysslands mest skärpta åttor): 1. Åttan är lite för tidig årskurs för att introducera begreppet grupp. 2.



Lösning till problem vecka 23
En tärning låg på bordet. Den flyttades ett steg i taget genom att rullas över på en ny sida (som gränsade till sidan som nyss var i kontakt med bordet). Till slut hamnade tärningen på samma plats som i början med samma sida uppåt. Kunde den översta



Lösning till problem vecka 22
Det finns två potatisar med godtycklig form och storlek. Visa att man kan lägga på var sin bit koppartråd på deras ytor så att det bildas två böjda ringar (inte nödvändigtvis platta), som har samma form och storlek. Erik T. förser oss med lösningen



Klassiska bevis: Randvinkelsatsen
Många har hört talas om den beryktade randvinkelsatsen. Eventuellt har du träffat på den på gymnasiet. Men få har egentligen koll på hur man bevisar satsen. Om du vill komma fram till beviset själv med hjälp av några ledande uppgifter, se Cirklar



Matteproblem vecka 23
En tärning låg på bordet. Den flyttades ett steg i taget genom att rullas över på en ny sida (som gränsade till sidan som nyss var i kontakt med bordet). Till slut hamnade tärningen på samma plats som i början med samma sida uppåt. Kunde den översta



Lösning till problem vecka 21
På dataskärmen står ett tal, som varje minut ökar med 102. Från början står det 123. Programmeraren Daniel kan när som helst ändra ordningen på siffrorna i talet på dataskärmen. Kan han garantera att talet aldrig blir fyrsiffrigt? Lösning: Jadå,



Den bästa låten om ringar
Jag är stolt över att få presentera låten, som redan är känd för många matematikstuderande vid Uppsala Universitet. Texten är baserad på innehållet i kursen Algebra II, där mycket ringteori ingår. Låten heter just Ringteori och stilen är



Transformationsmatrisen - del 5
Från Transformationsmatrisen – del 4 fick vi följande resultat: För att bestämma transformationsmatrisen från bas $$A$$ till bas $$B$$, uttryck basvektorerna i basen $$B$$ och skriv in resultaten som kolonner i en matris. Hur gör man då det



Matteproblem vecka 22
Det finns två potatisar med godtycklig form och storlek. Visa att man kan lägga på var sin bit koppartråd på deras ytor så att det bildas två böjda ringar (inte nödvändigtvis platta), som har samma form och



Lösning till problem vecka 20
På ett lager fanns likadana ostar. En natt kom sluga råttor dit och åt upp 10 av ostarna. Varje råtta åt lika mycket. Några råttor klarade dock inte av måltiden och fick ont i magen. Nästa natt kom de 7 råttorna som inte fick ont i magen och åt upp



Matteproblem vecka 21
På dataskärmen står ett tal, som varje minut ökar med 102. Från början står det 123. Programmeraren Daniel kan när som helst ändra ordningen på siffrorna i talet på dataskärmen. Kan han garantera att talet aldrig blir



Lösning till problem vecka 19
En fotboll är hopsydd av 32 lappar: vita sexkanter och svarta femkanter. Varje svart lapp gränsar till bara vita, varje vit lapp gränsar till tre vita och tre svarta lappar. Hur många vita lappar finns det i en fotboll? Man kan anta att



Matteproblem vecka 20
På ett lager fanns likadana ostar. En natt kom sluga råttor dit och åt upp 10 av ostarna. Varje råtta åt lika mycket. Några råttor klarade dock inte av måltiden och fick ont i magen. Nästa natt kom de 7 råttorna som inte fick ont i magen och åt



Matteproblem vecka 19
En fotboll är hopsydd av 32 lappar: vita sexkanter och svarta femkanter. Varje svart lapp gränsar till bara vita, varje vit lapp gränsar till tre vita och tre svarta lappar. Hur många vita lappar finns det i en



Lösning till problem vecka 18
På bordet ligger en papperscirkel med radien 5 cm. Så länge det är möjligt, lägger Ilian till papperskvadrater med sidan 5 cm intill cirkeln så att följande villkor uppfylls: 1. Varje kvadrat har ett hörn som nuddar cirkeln. 2. Kvadraterna



Lösning till problem vecka 17
En och samma fredagsfilm startade samtidigt på två televisionskanaler. Ena kanalen delade upp filmen i stycken om 20 minuter och sände 2 minuter långa reklampauser mellan filmstycken. Den andra kanalen delade upp filmen i 10 minuters-stycken och



Inför IMO 2010
Härmed vill jag gratulera min mattecirkelelev, Benjamin Fayyazuddin-Ljungberg, för att han har blivit utvald till det svenska laget i tävlingsmatematik! Tillsammans med 5 andra gymnasister kommer han att representera Sverige i den 51:a



Transformationsmatrisen - del 4
Vi vill göra livet så enkelt som möjligt för oss. Så vi räknar ut transformationsmatrisen som på det andra sättet i Transformationsmatrisen - del 3. Vi kollar först på ett lite större exempel. Låt oss räkna ut transformationsmatrisen mellan baserna



Matteproblem vecka 18
På bordet ligger en papperscirkel med radien 5 cm. Så länge det är möjligt, lägger Ilian till papperskvadrater med sidan 5 cm intill cirkeln så att följande villkor uppfylls: 1. Varje kvadrat har ett hörn som nuddar cirkeln. 2. Kvadraterna



Lösning till problem vecka 16
Thomas skrev ner alla dagar i en viss månad på en rad: 123456789101112... Sedan målade han över 3 av dagarna (som var hans kompisars födelsedagar) och inga övermålade dagar var precis efter varandra. Det visade sig att alla omålade områden består av



Matteproblem vecka 17
En och samma fredagsfilm startade samtidigt på två televisionskanaler. Ena kanalen delade upp filmen i stycken om 20 minuter och sände 2 minuter långa reklampauser mellan filmstycken. Den andra kanalen delade upp filmen i 10 minuters-stycken och



Lösning till problem vecka 15
På ett 10x10-bräde finns en pjäs i varje ruta. En tillåten operation är att välja en diagonal som innehåller ett jämnt antal pjäser och ta bort en valfri pjäs från den diagonalen. Hur många pjäser kan man som mest ta bort med hjälp av sådana



Matteproblem vecka 16
Thomas skrev ner alla dagar i en viss månad på en rad: 123456789101112... Sedan målade han över 3 av dagarna (som var hans kompisars födelsedagar) och inga övermålade dagar var precis efter varandra. Det visade sig att alla omålade områden består av



Lösning till problem vecka 14
Eli och Tiffany är kompisar och bor i grannhus. Eli bor på nummer 4. Om Tiffany ska ta den kortaste vägen till Eli, så spelar det ingen roll på vilken sida hon springer runt hennes eget hus. Bestäm numret som Tiffany bor på. Lösning: Om



Transformationsmatrisen - del 3
Det här är fortsättningen på inläggen Transformationsmatrisen - del 1 och Transformationsmatrisen - del 2. I de två första delarna behandlades begreppen bas och vektorernas koordinater i olika baser. Hur bestämmer man en



Matteproblem vecka 15
På ett 10x10-bräde finns en pjäs i varje ruta. En tillåten operation är att välja en diagonal som innehåller ett jämnt antal pjäser och ta bort en valfri pjäs från den diagonalen. Hur många pjäser kan man som mest ta bort med hjälp av sådana



Matteproblem vecka 14
Eli och Tiffany är kompisar och bor i grannhus. Eli bor på nummer 4. Om Tiffany ska ta den kortaste vägen till Eli, så spelar det ingen roll på vilken sida hon springer runt hennes eget hus. Bestäm numret som Tiffany bor



Hissen
Rekommenderad från: 12 år Eli bor i ett höghus med 9 våningar. Han kan åka hiss från sin egen våning till den första och då tar det 1 minut. Men han når inte knappen till sin egen våning, eftersom han är så liten. Istället trycker



Ett falskt mynt
Rekommenderad från: 13 år Du har hittat en skatt som består av 6 stycken antika mynt. I skattkistan låg en lapp som berättade om att ett av mynten är falskt. Det väger inte lika mycket som de riktiga mynten (de riktiga mynten väger



Transformationsmatrisen - del 2
Det här är fortsättningen på inlägget Transformationsmatrisen - del 1. I första delen behandlas begreppet baser. Vektorer i olika baser Vektorer som skrivs med hjälp av siffror till exempel så här $$\left(\begin{array}{c} \sqrt{2}



Transformationsmatrisen – del 1
De flesta matematik- och ingenjörsstudenter läser någon form av linjär algebra. Det är ett högst rimlig inslag i deras utbildning - vilken vuxen människa räknar inte med matriser :)? Just beräkningar är dessutom det studenterna måste lära sig



Fler rektanglar
Rekommenderad från: 11 år Pelle delade upp ett 8x8-bräde i 30 stycken rektanglar på så sätt att likadana rektanglar inte nuddar varandra, inte ens med hörn. Försök att förbättra hans resultat genom att dela upp brädet i ännu



Familjefika
Rekommenderad från: 12 år Under familjefikat drack alla en hel kopp kaffe med mjölk. Det visade sig att Terese drack en fjärdedel av all mjölk och en sjättedel av allt kaffe. Hur många familjemedlemmar finns det? Visa



Labyrintspel
Hittade ett enkelt spel som jag gissar att min brorsa skrev för sisådär 10 år sedan. Det går ut på att man är i en liten labyrint och ska hitta ut. I den enkla varianten ser man själva labyrinten och kan efter ett tag enkelt komma ut. Men i den



Liksidiga trianglar?
Rekommenderad från: 15 år Mattebloggen har en inofficiell tävling i att lösa matematikproblem. Skicka in din lösning med motivering till valentina.chapovalova@gmail.com, så har du chansen att vara med på topplistan. Har du någon



Dela upp kvadrater
Rekommenderad från: 12 år Kan man dela upp en kvadrat i 9 kvadrater och måla en av dem i vitt, 3 av dem i grått och 5 av dem i svart på så sätt att kvadrater med samma färg har samma storlek, men kvadrater med olika färg har



Alver och dvärgar
Rekommenderad från: 11 år I Skogsmården bor bara alver och dvärgar. Dvärgarna ljuger varje gång de pratar om sitt guld, annars talar de sanning. Alverna ljuger varje gång de pratar om dvärgar, annars talar de sanning. En gång



Ostbitar
Rekommenderad från: 12 år Det finns 25 ostbitar. Går det alltid att välja en bit, skära den i två delar på så sätt att osten nu kan läggas i två kassar så att den uppskurna ostens delar hamnar i olika kassar och det finns lika



Nians tabell
Rekommenderad från: 15 år På en rad står tal, som är delbara med 9, i stigande ordning: 9, 18, 27, 36 och så vidare. Under varje tal står dess siffersumma. (a) På vilken plats i andra raden ser vi först talet 81? (b) Vad kommer



Höstens mattegåtetävling är över!
Under höstterminen kom gåtorna varje vecka och den som löster allra flest var Johan B. Här ser ni honom tillsammans med första priset: Vinnaren bland studenter var Erik R. och bland högstadieelever var det Olle K., Hanna H., Jennifer U.-L.,



Större än 2000?
Rekommenderad från: 15 år Vilket är större: $0^5-399^2(400^3+2\cdot 400^2+3\cdot 400+4)$$ eller $00$$? Visa lösningen Lösning: Detta kan vi egentligen räkna ut med vilja, våld och vaselin och sedan se



Omslag till tavlan
Rekommenderad från: 14 år Det finns en platt kvadratisk tavla som är 1 dm x 1 dm stor. Vi säger att ett pappersark i form av en rektangel med area 2 dm2 är ett omslag om man kan slå in tavlan i pappret så att båda sidorna



Jafar i ett fängelse
Rekommenderad från: 11 år Aladdin vill sätta Jafar i ett fängelse som består av 4 rum och 3 smala gångar mellan rummen. I varje gång står en tjock och trött vakt lutandes mot en av väggarna. Varje gång Jafar går över



IJSO och andra roliga länkar
Idag flyger jag till Azerbajdzjan (ett land som gränsar till bland annat Turkiet och Georgien) för att vara observatör på IJSO, International Junior Science Olympiad. Detta är en högstadietävling i naturvetenskap och hålls i år för sjätte



Snälla och elaka labyrinter
Rekommenderad från: 15 år Man kan ta ett schackbräde och göra en "labyrint" av det genom att sätta upp små väggar på några av de ställen där en svart ruta gränsar till en vit. Kalla en labyrint snäll ifall en liten



Högstadiets matematiktävling, kvalet 09 är rättat
En lördag morgon samlades några underliga människor vid ingången till ett universitet. De hade valt att rätt matteprov ideellt en hel lördag förmiddag från och med klockan 9 istället för att sova gott i sängen. Dessa människor är nuvarande och före



Omkastad stad
Rekommenderad från: 12 år Benny skrev upp namnet på sin hemstad och alla cykliska "förskjutningar" av det och fick tabell 1. Sedan ordnade han om namnen och skrev de i bokstavsordning i tabell 2 i



Hur använder människor matte i vardagen?
För ett tag sedan åkte jag tåg från Stockholm till Köpenhamn och i sätena bredvid fick jag trevliga medpassagerare. Så småningom nämnde jag att jag höll på med matte, varpå kvinnan jag satt med berättade att hon faktiskt använde sig av matte i sitt



Okänd sifferkod
Rekommenderad från: 12 år En sifferkod, som består av 7 olika siffror kallas för godkänd sifferkod. Man vet att ett kassaskåp har en viss okänd godkänd sifferkod. Om man slår in någon godkänd kod och åtminstone en rätt



Minnesregler för trigonometri - del 2
Det finns mängder med formler med sinus och cosinus att minnas, men inlärningsprocessen blir mycket lättare om man vet att de flesta utav formlerna är ganska lika. Och så är det bra att komma ihåg att sinus är "snäll" och cosinus är "elak" (eller



Nästan kvadratisk figur
Rekommenderad från: 10 år Dela upp figuren på bilden i två sammanhängande delar, på så sätt att det går att sätta ihop delarna till en kvadrat 8*8. Visa lösningen Så här kan man



Hemliga uträkningar
Rekommenderad från: 15 år Robert tänker på två positiva tal: $$x$$ och $$y$$. Han skriver ner 4 tal på ett papper: $$x+y, x-y, xy$$ och $$\frac{x}{y}$$, men säger inte i vilken ordning han skriver ner dem. Hur kan Adam



Femtio tal
Rekommenderad från: 12 år Det finns femtio olika positiva heltal givna. Tjugofem av dem är inte större än 50 och resten är större än 50 men mindre än 100. Och inga två tal skiljer sig med exakt 50. Hitta summan av alla de



Fast på gräsmattan
Rekommenderad från: 14 år Fredrik står i mitten av en rund gräsmatta, som har radien 100 meter. Varje steg Fredrik tar är 1 meter långt. Varje gång han ska ta ett nytt steg anger han riktningen som han ska gå i. Anna har



Plan för staden med torg
Rekommenderad från: 12 år I en stad finns 6 torg. Ur varje torg utgår 3 raka vägar till exakt 3 andra torg. Inga två vägar korsar varandra. Bland de tre vägarna, som utgår från samma torg, ligger ena vägen inuti vinkeln,



Fyra färger räcker
Rekommenderad från: 14 år Det finns ett rutigt papper. På det finns rektanglar som har sin gräns gående längs med rutorna. Varje rektangel består av ett udda antal rutor och inga två rektanglar har gemensamma inre rutor.



Spiken i lådan
Rekommenderad från: 11 år Cissi klippte ut två likadana figurer ur en stor kartong. Sedan la hon dem på bottnen av en rektangulär låda så att de delvis täckte varandra. Det visade sig att hela bottnen blev täckt. Sedan



Tvåpotensens sista siffra
Rekommenderad från: 15 år Det finns ett naturligt tal m, sådant att talet 2m har siffersumma 8. Kan sista siffran i talet 2m vara lika med 6? Visa lösningen Svar: Det kan den inte! Jag har fått in tre stycken



Minnesregler för trigonometri - del 1
Det finns vissa saker som man bara måste lära sig utantill. Det kan tyckas att det är det enda som gäller i matten, men det kan räcka ganska långt att kunna bara några få formler. Till exempel så kan vi prata om trigonometri. Jag tänkte dela med



Sabbad multiplikation
Rekommenderad från: 12 år På tavlan skrev matteläraren Adam en uträkning. Men precis innan lektionen skulle börja, så busade någon utav eleverna och bytte ut två siffror mot nya. Därefter stod



Kenken och set
För den som tröttnat på Sudoku och Battleships vill jag föreslå ett par andra pussel. Den första är kenken, ett spel som självaste Gunnar Berg spenderar timmar med! Till synes liknar pusslet sudoku, men man får inte lika många siffror utsatta från



Grisarna och kexen
Rekommenderad från: 13 år Vargen bjöd hem de tre små grisarna och Rödluvan för att titta på film. Efter att de var klara gick Vargen till köket, räknade alla kex och upptäckte att det saknades två. Men han har en stor



Överstrykning med sex streck
Rekommenderad från: 10 år Rita sex streck, så att alla 16 punkter på bilden blir överstrukna, utan att lyfta pennan från pappret och utan att strecken går längs med rutnätet. Visa lösningen Så här till



Mattecirkelns första träff
Första träffen på höstens mattecirkel äger rum på onsdagen den 2:a september kl. 15.20 i sal 169 på Katedralskolan i Uppsala. Alla nyfikna är välkomna! Det enda man behöver ha med sig är penna och



Klassiska bevis: Cevas sats, del 2
Detta inlägg är fortsättning på del 1 om Cevas sats. Första delen förklarar satsens formulering och ger tips för hur man skulle kunna bevisa den. Den här delen innehåller själva beviset. Cevas sats Given är en triangel ABC. Tre cevianer AM, BL



Klassiska bevis: Cevas sats, del 1
Cevas sats är ett av de vackraste geometriska faktum för trianglar. Men för att kunna formulera satsen lättare, ska vi först definiera vad en cevian är för något. Cevianer Medianen är ju en ganska känd sträcka, det är den som går ut från ett



Mattecirkel på Katedralskolan i höst
Jag är glad att annonsera nyheten: det kommer hållas en matematikcirkel för intresserade gymnasieelever i höst! Som bas kommer jag att ha Katedralskolan i Uppsala (alternativt rektorsvillan), men elever från alla skolor är givetvis välkomna. Detta



Mattekollo
Ännu en juli har passerat då jag har jobbat som lärare på ett mattekollo. Det var en spännande månad med tonvis jobb och upplevelser. Vi organiserade



Dyra uträkningar
Rekommenderad från: 12 år Använd valutan euro, mynt och sedlar, för att beteckna talen 1, 2, 5 och 10. Med hjälp av dem och (gratis) parenteser och de fyra räknetecken (+, -, *, /) bilda ett uttryck, vars värde är 2009,



En följd av fyrhörningar
Rekommenderad från: 15 år Låt F1 vara en godtycklig konvex fyrhörning. För k>1, Fk konstrueras genom att man skär Fk-1 i två delar längs en av dess diagonaler, vänder på en av delarna och sedan klistrar delarna samman längs



Ljug när du föreläser
Bra fysikföreläsare på Uppsala universitet lyser med sin frånvaro, men nyligen hörde jag talas om ett undantag. Jag vet inte vem det är och kommer inte ihåg varför han var bra, men ett undervisningsknep tänker jag någon gång låna från honom. Innan



Turistens promenad
Rekommenderad från: 12 år En turist vill ta en promenad i Gamla Stan från busshållplatsen (punkt A) till sitt hotell (punkt B). Han vill ha en så lång rutt som möjligt. Han tycker att det är tråkigt att komma tillbaka



Kortlekar som ligger snyggt
Rekommenderad från: 15 år Tag en vanlig kortlek med 52 kort. Säg att kortleken ligger snyggt, ifall varje par av kort där ena ligger på den andra antingen har samma färg eller samma valör, samma sak gäller för det översta



Ska man plugga matte själv eller i grupp?
Studierna på universitetet skiljer sig mycket ifrån gymnasiestudier. Det kan verka först att det enda som förändrats är mängden arbete man måste utföra för att klara sig bra, men så enkelt är det inte. Mängden "plugg" som måste ske är lika stor som



Ödlornas läsning
Rekommenderad från: 13 år Vi människor läser vanligtvis från vänster till höger och uppifrån och ner. Ödlor är inte lika snabba på att läsa, men de kan göra det på fler olika sätt. Ödlan kan läsa en bokstav och sedan



Spel på en remsa
Rekommenderad från: 15 år Det finns en rutig remsa 1xn: Anders och Filip spelar ett spel. De turas om att göra drag: Anders får sätta ett kryss i en tom ruta och Filip får sätta en ring i en tom ruta. Dock får inte två



Tehuset
Rekommenderad från: 13 år 55 indier och turkar träffades på ett tehus. Varje person drack antingen te eller kaffe. När en indier dricker te så talar hen alltid sanning och när hen dricker kaffe så luras hen alltid, medan



För svåra lektioner
Eleverna stirrar i tomma intet, läraren kan inte komma på tillräckliga förklaringar, alla lyssnar intensivt men ingen tar emot vad som sägs. Vad ska man göra när lektionen har blivit för svår? Och finns det någon poäng med att ha svåra



Ett matematiskt korttrick
Rekommenderad från: 12 år En trollkarl med förbundna ögon och hans assistent utför följande trick. Trollkarlen har 29 kort med talen 1 till 29 på. Han ger korten till någon person i publiken, som väljer ut två av dem.



Att täcka över en svart kvadrat
Rekommenderad från: 10 år På ett papper finns en bild på en svart kvadrat. Du har tillgång till 7 kvadratformade brickor av samma storlek som den ritade kvadraten. Hur ska du göra för att täcka över kvadraten  med



Mattecirkel: lektion i logik
Första mötet med matematisk logik är för många påståendet "Jag ljuger". Det är förstås en paradox, eftersom någon som talar sanning,  kan inte påstå att han ljuger. Och tvärtom, någon som ljuger, kan inte tala sanning om det. (Egentligen menas



Uppdelning i nästan lika heltal
Rekommenderad från: 15 år På hur många sätt kan man skriva talet 2009 som en summa av några positiva nästan lika heltal? Talen kallas nästa lika om deras skillnad är (till beloppet) maximalt 1. Sätten betraktas som samma om



Hur man håller ett bra föredrag
Förra veckan befann jag mig på en mattekonferens i Glasgow. Temat var kategorifikationer, så ni kan gissa att de flesta av föredragen var ganska svåra. Det hände mer än sällan att jag bara förstod en liten del eller inte något alls. Det lustiga är



Symmetrisk figur
Rekommenderad från: 10 år Förkunskaper: spegelsymmetri Bygg ihop bitarna nedan till en spegelsymmetrisk figur. Varje bit skall användas exakt en gång. Visa lösningen Det finns åtminstone tre



Klassiska bevis: Monges sats
Om du precis har börjat intressera dig för matematik, då säger jag grattis! Du kommer att bli fascinerad av problem, teorier och bevis många gånger! Det är inte lika lätt om man fått matematiken serverad på ett guldfat sedan barnsben (eller



Mattecirkel: lektion i lådprincipen
Vår mattecirkel tuffar på vidare. Den är fortfarande med Anna, men eftersom jag tänkte skriva lite fiktion här, så skriver jag inte ut det i titeln. För nyligen läste jag i en klok bok om hur man lär ut induktion. Bland annat fanns en påhittad



Tallskogen
Rekommenderad från: 12 år På ett område 1km x 1km växer en tallskog. Alla tallarna har diametern 50 cm. Visa att en fältbiolog kan hitta en ledig rektangel 10m x 20m i skogen, för att kunna sola där med alla sina vänner om



NMC 2009
Igår skedde en viktig etapp i att utse Sveriges vassaste (i matematik) gymnasieelever. Det var det nordiska matematiktvälingen NMC (Nordic Mathematical Contest). Ungefär 20 personer från varje land i Norden får delta i tävlingen, men det är inte så



Klassiska bevis: roten ur 2 irrationellt
Flera av mina bekanta har berättat för mig vad deras första möte med riktiga matematiska bevis var. Och man märker kanske inte först att det man läser eller hör om är så kallade riktiga bevis, förrän man läser ordet "bevis" explicit. De första



Ett hekto socker
Rekommenderad från: 12 år En balansvåg har två skålar. Om tyngderna på skålarna är lika visar balansvågen jämvikt. Annars visar den vilken skål som är tyngre. Det finns en stor påse strösocker, en balansvåg samt en



Mattecirkel med Anna: lektion 2
Här är ett smakprov av vår andra lektion, som handlar om att väga saker på en balansvåg och avgöra om de är lätta, tunga, falska etc. Här nedan ser ni några av lektionens svåraste problem.  Nu kan man försöka analysera vad det är egentligen som



Kan man lära ut matte med hjälp av spel?
Eller en ekvivalent fråga: kan man lära sig matte med hjälp av spel? Jag har lagt till en spelsida på bloggen med lite snodda småpussel. Syftet med detta är ännu oklart, men det fick mig att tänka på ovanstående frågor. Så nu menar jag alltså spel



Snigelns underbara resa
Rekommenderad från: 15 år En dag bestämde sig en snigel för att starta en resa. Snigeln rörde sig framåt längs med en rak sträcka i 6 minuter tills det var nog för dagen. Under den tiden kom några människor och tittade på



What the Best College Teachers Do
Även om man  har ett riktigt jobb, ett rätt krävande sådant, så har man ibland lite tid att läsa böcker också. En dag såg jag en bok med titeln ovan liggande hemma hos min vän. "Jag vill vara en sådan!" tänkte jag, "hur gör man?" och bad om att få



Svenska eller engelska?
Imorgon skall jag hålla i en föreläsning om kategoriteori. Det är i en kurs som några doktorander går, och varje deltagare måste hålla i ett par föreläsningar själv. Vilket är jättebra, tycker jag, för man lär sig bäst genom att berätta materialet



Dela upp en lägenhet
Rekommenderad från: 12 år En lägenhet består av ett antal rum som kan ha olika areor. Det går att dela lägenheten mellan 2, 3 eller 4 hyresgäster så att varje person får bo på samma area (fast antalet rum kan vara olika).



Mattecirkel med Anna: lektion 1
Jag har precis börjat mattecirkeln med Anna, en elev som nu går i nian i Uppsala. Det är många som frågat mig vad "mattecirkel" egentligen betyder, för det känns kanske lite dumt att kalla någonting för "cirkel" när bara två personer träffas. Men



Att bevisa
Idag startar min nya mattecirkel. Det är förvisso bara en elev i den än så länge, men jag kallar det hela mattecirkel i alla fall av en gammal vana. Mina mattecirklar brukar innehålla sådana problem som inte förekommer i vanliga skolan, utan snarare



Linjär avbildning
Jag ska försöka reda ut begreppet linjär avbildning. Det är trots allt det linjär algebra i stort sett handlar om. För det första är linjär avbildning synonymt begrepp med linjär transformation, och båda varianterna används flitigt. Detta tyder på



Två fyrkanter
Rekommenderad från: 12 år Rita två fyrkanter, som tillsammans kan läggas ihop till (i) En triangel, men också en femkant (ii) Både en triangel, en fyrkant och en femkant. Med "läggas ihop" menas att fyrkanterna inte



En liten inluppsrättningshistoria
I stort sett varje lärare spenderar många timmar av sitt liv på att rätta tentor och inlämningsuppgifter. Det kan vara frustrerande, om många personer gör olika fel. Det kan vara snabbt och lätträttat när alla gjort rätt. Men ofta är det tyvärr



Alternativa examinationsmetoder: munta
Det finns många olika sätt att genomföra sin undervisning. Läraren kan ha föreläsningar, lektioner, laborativa pass, case studies och diskussionstillfällen, bara för att nämna några. Men det många inte tänker på är att man också kan variera sig när



Bläckfiskarna
Rekommenderad från: 12 år I havet bor många olika bläckfiskar. Om en bläckfisk har ett jämnt antal armar så talar den alltid sanning, men om den har udda anta armar så ljuger den alltid. En gång sade den gröna bläckfisken till den



Inlärning
För länge sedan läste jag att man lär sig bäst när det nya i materialet utgör 30% . Med andra ord, 70% av det man läser, hör och ser ska helst redan vara bekant. Det tycker jag är en ganska rimlig siffra, dock går inte det ihop med begreppet



Kvartscirkel
Rekommenderad från: 15 år Från början har vi en kvartscirkel med radie 1 cm. Gränserna för kvartscirkeln utgör diametrar för två mindre cirklar, deras halvor syns på bilden.      i) Hur förhåller sig areorna A och B?  ii) Vad



Att sätta händerna i degen
I den stora boken "Algebra" av Grillet liknar författaren viss matematikinlärning med att knåda deg. Att lära sig vissa saker går bara om man själv försöker härleda eller använda dem. Till exempel matrisräkning kan man inte utantill om man inte



Kvadratuppdelning
Rekommenderad från: 12 år Visa att en kvadrat kan delas upp i n stycken mindre kvadrater för alla n>5. Med "att dela upp" menas att vi klipper en kvadrat så att alla erhållna delar också är kvadrater och det blir inga bitar över.



Hjärtfigur
Rekommenderad från: 10 år Dela upp hjärtfiguren nedan i 8 likadana delar. Delarna räknas som likadana om de har samma form och storlek (de kan dock vara placerade på olika sätt). Visa lösningen Första lösningen kommer från min



Induktion (matematisk sådan)
Från Wikipedia: Låt P(n) vara ett påstående som har att göra med ett positivt heltal n, och antag att följande påståenden är sanna: P(1) är sant. . Då är påståendet P(n) sant för varje val av det positiva heltalet n. Lätt som en plätt,



Att använda olika färger
Jag har precis haft föreläsningar med en ny lektor, och hans tavelteknik var fascinerande! Förutom att han talade tydligt och klart, förklarade långsamt och bra, tittade mot klassen och aldrig drog över tiden, så var han en mästare på att använda



Blåröda tallinjen
Rekommenderad från: 15 år Förkunskaper: intervall, tallinjen, delbarhet, potenser. På reella tallinjen markerade Johan alla kvadrater på positiva heltal. Varje erhållet intervall delade han sedan i två lika stora delar, de vänstra



Finns det dumma frågor?
Man hör jämt vissa lärare säga "det finns inga dumma frågor". Man hör också ofta sina kursare eller klasskompisar klaga på någon störig typ, som "alltid ställer korkade frågor". Så vilket är det som gäller? Själva frågan som ställs är svår att



Parkering
Rekommenderad från: 10 år I staden Bilköping finns en parkering med plats för 7x7 bilar. Man kan komma in endast genom porten, resten av parkeringsplatsen är omsluten med staket. En vakt vill parkera så många bilar som



Första lektionen
Lektionerna nummer ett är nu avklarade!  Det är alltid lite mer nervöst att ha lektion i en ny kurs för första gången, än med en ny grupp, men nu hände båda sakerna på en gång.  Sedan var det en ny grupp tre gången till :).  Varje gång gick jag



Mattecirkel i Uppsala
Högstadiets matematiktävling 08/09 har precis avslutats och jag gratulerar vinnaren, Lien Tran från Rödabergsskolan i Stockholm! Här kan ni se på problemen för övrigt. Några elever från min kära residens Uppsala deltog också, de går förmodligen i



Vektorrum
Vad är det? Ett rum där vektorerna bor, såklart! Vill man veta vad som försigår där, så kan man lyssna på låten Tänk om jag vore en skalärprodukt. Men om man ska vara matematiskt petig, så är vektorrum en mängd med vektorer, där diverse räknelagar



W2B, IT2A, IT2B, KandMa1
Hittils har lätt förvirring rått angående mina grupper. Nu har jag till slut förstått att W2B (miljö- och vattenteknik-programmet, årskurs 2, grupp B) och KandMa1 (kandidatprogrammet i matematik) har en gemensam föreläsare (min handledare Walter



Linjär algebra
Nästa vecka börjar jag undervisa på kursen “Linjär algebra II” för fyra olika studentgrupper. Det är alltså stor risk för förvirring, man vill å ena sidan inte missa att säga något viktigt till någon grupp och å andra sidan vill man variera sina



17 reaktioner till “Roliga mattegåtor”

  1. Med informationen som ges, hur kan det bli 144?
    Det borde bli 120, för varje tal som skrivet är summan multiplicerat med det första talet. Det sista borde alltså bli 15*8 = 120..

  2. Den nya tävlingen börjar nästa vecka på tisdag! Jag har filat på ett nytt svarssystem och det är nästan klart.

  3. Tävlingsdeltagare!
    Ni är så duktiga på att skicka in lösningar, att jag inte alltid hinner med alla på en gång :)
    Så det kan ta några dagar innan jag svarar er med problemresultat.

    För övrigt, som det ser ut ska det gå att skicka in lösningar på de två senaste problemuppsättningar.

  4. vet någon denna 2 söner och 2 fäder åt en pepparkaka var tillsammans åt dom 3 pepparkaker

  5. En kub har sidan 2, tre genomgående hål med radien 1 borras rakt igenom längs x, y och z-axlarna. Origo är i centrum på kuben och hålen går ut vinkelrätt ur kubens sidor. 8 st volymsobjekt blir då kvar. I verkligheten skulle faktiskt kubben falla isär i dessa 8 bitar efter att man borrat det tredje hålet. Bestäm deras volym. Har någon en enkel lösning på detta, jag har en rätt komplicerad variant

Kommentera