Lösning:
Detta kan vi egentligen räkna ut med vilja, våld och vaselin och sedan se vilket som är större. Men det är lättare att göra beräkningen bakvänd, nämligen införa variabeln x!
I några tävlingsproblem funkar ersättning med variabel jättebra, det förenklar problemet. Låt oss säga att 400=x (man kan också säga att x=400, men det är inte åt det hållet vi arbetar :) ) och då är 399=x-1 till exempel. Allt skrivs om till:
![400^5-399^2\cdot(400^3+2\cdot 400^2+3\cdot 400+4)= 400^5-399^2\cdot(400^3+2\cdot 400^2+3\cdot 400+4)=](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=400%5E5-399%5E2%5Ccdot%28400%5E3%2B2%5Ccdot%20400%5E2%2B3%5Ccdot%20400%2B4%29%3D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
![x^5-(x-1)^2\cdot(x^3+2\cdot x^2+3\cdot x+4) x^5-(x-1)^2\cdot(x^3+2\cdot x^2+3\cdot x+4)](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=x%5E5-%28x-1%29%5E2%5Ccdot%28x%5E3%2B2%5Ccdot%20x%5E2%2B3%5Ccdot%20x%2B4%29&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
och
![2000=5x 2000=5x](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=2000%3D5x&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
Vi räknar lite på det första polynomet och kollar hur det kan förenklas:
![x^5-(x-1)^2\cdot(x^3+2x^2+3x+4)= x^5-(x-1)^2\cdot(x^3+2x^2+3x+4)=](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=x%5E5-%28x-1%29%5E2%5Ccdot%28x%5E3%2B2x%5E2%2B3x%2B4%29%3D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
![x^5-(x^2-2x+1)\cdot(x^3+2x^2+3x+4)= x^5-(x^2-2x+1)\cdot(x^3+2x^2+3x+4)=](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=x%5E5-%28x%5E2-2x%2B1%29%5Ccdot%28x%5E3%2B2x%5E2%2B3x%2B4%29%3D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
![x^5-(x^5+2x^4+3x^3+4x^2-2x^4-4x^3-6x^2-8x+x^3+2x^2+3x+4)= x^5-(x^5+2x^4+3x^3+4x^2-2x^4-4x^3-6x^2-8x+x^3+2x^2+3x+4)=](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=x%5E5-%28x%5E5%2B2x%5E4%2B3x%5E3%2B4x%5E2-2x%5E4-4x%5E3-6x%5E2-8x%2Bx%5E3%2B2x%5E2%2B3x%2B4%29%3D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
![x^5-(x^5-8x+3x+4)= x^5-(x^5-8x+3x+4)=](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=x%5E5-%28x%5E5-8x%2B3x%2B4%29%3D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
![x^5-x^5+8x-3x-4= x^5-x^5+8x-3x-4=](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=x%5E5-x%5E5%2B8x-3x-4%3D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
![5x-4 5x-4](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=5x-4&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0)
Men
är alltid mindre än
, oavsett vad
är för någonting! Genom att göra uttrycket mer allmänt gjorde vi jämförelsen lättare.
Således är
större än
.