Varierande problemlösningslektioner

I veckan besökte jag Matematikbiennalen i Karlstad, en stor händelse för mattelärare, där ett par tusen besökare fick vara med om föreläsningar, workshops och utställningar. Allt handlade om matematikundervisning.

Jag höll i en föreläsning där jag delade med mig om mina erfarenhet kring problemlösningslektioner. Följande poänger försökte jag få fram:

– Lektioner i matte följer nödvändigtvis en struktur pga förutsättningar och omständigheter, men man kan variera undervisningen genom att erbjuda eleverna helt olika sorters problem.

– Poängen med problemlösning är att man ställs inför problem man aldrig tidigare mött förut och vänjer sig vid att vara bekväm med det.

– Man kan ha ett problem som inslag i en lektion (där passar kluringar) eller ha en problemserie, där det också finns olika sätt att lägga upp det på.

– Det finns allmängiltiga ledtrådar man kan ge, men ledtrådarna kan även vara anpassade till varje elev om man ser vart hen är på väg.

– Elever som är svaga i problemlösning tjänar på att bli inkluderade via lek eller se att alla kan ha fel, även de bästa eleverna och läraren.

– Matematikens historia ska tas upp för att ge perspektiv på att eleven redan har lärt sig minst 1000 års visdom.

– I mattetävlingar som sker på lektionstid ska man kunna lämna in svar flera gånger för att bli uppmuntrad att försöka på nytt.

– Ge helst problem där man vill ta reda på svaret, eftersom att man KAN ta reda på svaret är inte uppbart från formuleringen.

– Problemlösnings finns till för att fostra matematiska färdigheter (sanningssökande, kreativitet, etc.) men också för att stärka matematiskt självförtroende, upptäckarglädje och njutning av vackra lösningar.

För konkreta exempel på problem och lektioner kan du ladda ner och bläddra igenom föreläsningen:

Föreläsningen

Jobba efter 80

I januari anordnades en fantastiskt konferens i Piteå med kodnamnet Knuth80. Den berömda matematikern, programmeraren och författaren Donald E. Knuth (skaparen av TeX) fyllde 80 år och hans vänner och familj bestämde sig såklart att anordna en matte- och datakonferens för att fira honom.

Val och Knuth

Varför just i Piteå? Där finns sedan 10 år tillbaka en unik orgel på Studio Acusticum (lokal för musikhögskolan), som Don har tittat på. Han har nämligen under många år jobbat på att komponera ett musikstycke för orgel. Och nu skulle detta stycke premiäras på den utvalda orgeln och därför var Don och hans vänner i Sverige, vilket vi tackar så mycket för.

Jag åkte dit med mina kompisar från Uppsala och föga förvånande mötte vi många svenskar och såklart uppsalabor på konferensen (Matematiska institutionen vid Uppsala universitet var en av organisatörerna).

Det var ett bra tag sedan jag satt i skolbänken! En hel del föredrag var till stor del ganska obegripliga, men nästan nästan alla var njutbara. Energin som kom från föreläsarna hade jag nästan aldrig mött på mina föreläsningar när jag var en vanlig student.

Föreläsarna i Piteå, där många var över 65 såklart, kan jag nog bäst beskriva som ungdomliga! I vilket fall under tiden de föreläste. Det skojades och nästan studsades när de skulle beskriva sina forskningsresultat.

Här frågar jag Ron Graham (medförfattare till Concrete Mathematics, personen bakom Grahams tal) om jag kan ta en bild med honom och då plockar han direkt en Rubiks kub ur fickan:

Inte vilken kub som helst, utan en som är både löst och olöst samtidigt, beroende på vilket håll man kollar från! Ron är så engagerad när han visar den att det inte blir till nån bild när vi båda tittar i kameran.

I mitt liv möter jag många matematiker och andra akademiker. Lyckligtvis är många av de friska och de är snarare regel än undantag att de väljer att jobba efter 65, efter 70 och även efter 80 år. Don Knuth är fortfarande produktiv och aktiv, det är bara att läsa vad han gör på hans blogg. Och jag tror att de som väljer att jobba, givet att de har den möjligheten, är friska mycket längre tid. De är pigga och glada, skärpta i sinnet men framför allt, som jag såg i Piteå, mycket lyckliga.

Matematiker är ju trots allt det minst stressiga yrket.

Jag är inte en matematiker i ordets sanna mening, eftersom jag inte forskar. Men nu har jag ett mål i livet: att jobba efter 80 :)

Korstal 2015

Korstal 2015

Fyll i precis som ett vanligt korsord (men endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll.

korstal 2015

Vågrätt:
1. En tvåpotens (det vill säga 2n).
7. Har samma siffersumma som vågrätt 15.
8. Talet siffersumma är lika med talets sifferprodukt.
10. Det minsta talet vars alla siffror är jämna som är delbart med vågrätt 7.
12. En delare till lodrätt 5.
14. Ett kvadrattal (det vill säga n2).
15. Alla siffrorna i talet är likadana.
16. Lodrätt 2, ökat med 111.

Lodrätt:
2. Talet siffersumma är lika med talets sifferprodukt.
3. Ett primtal i kvadrat.
4. Vågrätt 8 + vågrätt 14 + vågrätt 15 + vågrätt 16 + lodrätt 5 + lodrätt 11
5. Delbart med vågrätt 12.
6. Lodrätt 2 baklänges multiplicerat med vågrätt 16 baklänges, baklänges.
8. Vågrätt 15 + vågrätt 15 + vågrätt 15 + siffersumman för vågrätt 15
9. Delare till lodrätt 8.
11. Vågrätt 16 dubblat.
13. Ett kvadrattal.

Vad blir summan av korstalets alla trettiosju siffror?

Ladda ner Korstal 2015 som pdf

Visa lösningen

Kvadrater i trappan

Kvadrater i trappan

Vilket är det minsta antalet kvadrater som man kan klippa upp trappan nedan i? Man får bara klippa längs med rutnätets linjer. (Det är alltså 15 trappsteg i trappan.)

trappan

Visa lösningen

Gammaldags klocka

Gammaldags klocka

En gammaldags klocka slår lika många slag som antalet timmar är när den slår in en ny timme: Till exempel slår den 2 slag om klockan är 2 på dagen eller naten och 12 slag om det är 12 på dagen eller natten. Dessutom slår den exakt ett slag i mitten av varje timme (det vill säga precis halv ett, halv två osv.). Vilket är det största antalet slag som klockan göra under 2015 minuter i sträck?

Visa lösningen

Dvärgar på en bro

Dvärgar på en bro

300 dvärgar ska gå över en bro mitt i polarnatten. Bron är ranglig och klarar av som mest två dvärgar i taget. Med sig har de en lykta som de måste ha med vid varje övergång. Dvärgarna behöver olika tid för att gå över bron: 1 min, 2 min, 3 min … respektive 300 min. När två dvärgar går över, så går de med den långsammastes hastighet. Ingen dvärg vill gå över bron fler än 3 gånger (dvs fram-tillbaka-fram). Vilken är den minsta tiden de klarar övergången på?

Visa lösningen

Två pjäser på en 12-hörning

Två pjäser på en 12-hörning

En svart och en vit pjäs står i två intilliggande hörn av en 12-hörning. På ett drag får man flytta en valfri pjäs till ett ledigt grannhörn. Man får inte gör drag som leder till att pjäserna står på ett sätt som de stått på förut. Hur många drag kan man som mest göra?

Visa lösningen

Multiplikationer i en tabell

Multiplikationer i en tabell

På hur många sätt kan man fylla en 6×6-tabell med 1:or och -1:or så att produkten av talen i varje rad och i varje kolumn blir lika med 1? (Det är alltså tolv stycken produkter som ska bli lika med 1.)

Visa lösningen

Bollförrådet

Bollförrådet

I förrådet till gympasalen låg fotbollar och volleybollar, lika många bollar av varje sort. Gympaläraren skulle anordna en volleybollturnering, och när han hade tagit ut några volleybollar, så låg det kvar 7 gånger så många fotbollar som volleybollar i förrådet. Några elever kom för sent och fick leka vad de ville. Efter att de hade hämtat tre bollar till låg det kvar 20 gånger så många fotbollar som volleybollar i förrådet. Hur många bollar låg i förrådet från början?

Visa lösningen

Bankuttag

Bankuttag

På ett bankkonto ligger exakt 500 euro. Det är tillåtet att antingen ta ut 300 euro från kontot eller sätta in 198 euro på kontot. Det finns inga andra pengar än de som ursprungligen ligger på kontot. Hur mycket pengar kan man som mest få ut från kontot med hjälp av de två operationerna?

Visa lösningen