Camelia pluggade hårt inför ett test. Hon kollade på frågorna och svaren på förra årets test, men upptäckte att en av frågorna blev dåligt utskriven. Svaren syntes däremot:
Om vi läser av vad påståenden säger, så skulle de rent logiskt betyda:
a) stämmer om och endast om b), c), d), e) och f) stämmer
b) stämmer om och endast om icke-c), icke-d), icke-e) och icke-f) stämmer
c) stämmer om och endast om a) och b) stämmer
d) stämmer om och endast om ett av a), b) och c) stämmer
e) stämmer om och endast om icke-a), icke-b), icke-c) och icke-d) stämmer
f) stämmer om och endast om icke-a), icke-b), icke-c), icke-d) och icke-e) stämmer
Vilken eller vilka påståenden är det då som är sanna?
a) kan inte stämma, eftersom a) ger f), men f) ger icke-a)
Således kan inte c) stämma, för det implicerar a)
Kan b) stämma? Nej, för då stämmer d), och d) implicerar icke-b).
Varken a), b) eller c) stämmer och då kan inte d) stämma heller.
Vi kan inte heller anta f), eftersom f) ger icke-e) å enda sidan och å andra sidan ger den icke-a), icke-b), icke-c) och icke-d), vilket är samma sak som e). Motsägelse.
Enda alternativet för korrekt svar är då e). Den är sann, medan alla andra är falska.
Här kommer ett problem av förra årets Hamsterslaktare, känd för att ha löst samtliga förra årets adventsgåtor.
Finns det något positivt reellt heltal n så att n! är större än 100^n?
Glömde att tillägga att 200>n.
Ett intressantare problem: för vilka n tillhörande Z+ gäller det att n!>100^n?
Eller ännu intressantare, för vilka positiva heltal n=n(a) (n beroende av positiva heltalet a) gäller det att n!>a^n? Från stirlings approximation n!~sqrt(2*Pi*n)*(n/e)^n inser man att n är ungefär lineärt beroende av a med lutning e, dvs n=e*a-k för någon konstant k. Därmed blir ju svaret för a=100 att det krävs ett heltal n som är strax under 100e=271.8 för att uppfylla n!>100^n (det krävs n=269).