Ett femsiffrigt tal kallas för ”intressant” om alla dess siffror är olika och den första siffran är lika med summan av de övriga. Hur många intressanta femsiffriga tal finns det?
Den första siffran i ett intressant tal är åtminstone lika med 0 + 1 + 2 + 3 = 6.
Om första siffran är lika med 6 måste de andra fyra vara just 0, 1, 2 och 3 i någon ordning. Man kan kasta om ordningen på de fyra siffrorna på 24 olika sätt (det finns fyra val för den första platsen, tre för den andra, två för den tredje och ett för den fjärde, 4*3*2*1 = 24).
Om den första siffran är lika med 7, kan de andra fyra vara 0, 1, 2 och 4 och ingen annan kombination fungerar. Det finns alltså 24 intressanta tal med de siffrorna.
Om den första siffran är lika med 8, kan de andra fyra vara 0,1,2,5 eller 0,1,3,4. Här får vi 48 kombinationer.
Om den första siffran är lika med 9, kan de andra fyra vara 0,1,2,6 eller 0,1,3,5 eller 0,2,3,4, Här får vi alltså 72 kombinationer.
Totalt finns det alltså 24+24+48+72 = 168 intressanta tal.
