Lösningen till problemet för de yngre vecka 41



Mattegåta

Ibland blir addition av bråk någonting snyggt!

Men vad är x lika med? Skriv också hur du kom fram till svaret.

Diskussion

I en gammal papyrusrulle från år 1600 f.Kr., Rhindpapyrusen, förekommer massvis med matematiska beräkningar. Bland annat innehåller den bråkräkningar som ovan med tal på formen \frac{2}{n}. Dessa beräkningar tog upp 9 sidor!

Räkningen ovan, men med x som konkret tal finns med på de sidorna. Men hur kan man lista ut vad x är utan att behöva plocka upp en gammal papyrus och kika?

Vi kan först fundera på hur bråkaddition sker med kända tal. För att addera tal med olika nämnare måste vi göra om bråken så att de har samma nämnare först. Och för att reda på minsta gemensamma nämnaren är det bra att faktorisera nämnarna (se lösningen nedan).

Lösning

Vi faktoriserar nämnarna i beräkningen för att inte behöva operera med så stora tal. Då ser vi att flera av talen innehåller faktorn 73.

\frac{2}{73}=\frac{1}{60}+\frac{1}{73\cdot 3}+\frac{1}{73\cdot 4}+\frac{1}{x}

Då kan vi multiplicera båda led med 73:

2=\frac{73}{60}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{73}{x}

När vi ändå håller på kan vi multiplicera båda led med 60:

2\cdot 60=73+\frac{60}{3}+\frac{60}{4}+\frac{73\cdot 60}{x}

120=73+20+15+\frac{73\cdot 60}{x}

Vi förenklar allt förutom det hemska bråket:

120-73-20-15=\frac{73\cdot 60}{x}

12=\frac{73\cdot 60}{x}

Dags att multiplicera med x och dividera med 12:

12\cdot x=73\cdot 60

x=\frac{73\cdot 60}{12}

x=73\cdot\frac{60}{12}=73\cdot 5=365

Kommentera