Problem vecka 19

Rolig matte?

Uttrycket (3 poäng).
Man utvecklade uttrycket (x+y)^n med hjälp av binomialsatsen. Den andra termen i summan blev lika med 240, den tredje blev lika med 720 och den fjärde blev lika med 1080. Hitta x, y och n.

Ön (7 poäng).
a) På en platt cirkelformad ö finns 4 hamnar (i den ordningen): 1, 2, 3 och 4. Mellan dem finns vägar där det kan finnas korsningar, det vill säga punkter där vägarna möts, korsas eller grenas. På alla sträckor är trafiken enkelriktad, på så sätt att man aldrig kan komma tillbaka till en hamn eller korsning om man startar därifrån. Låt fij beteckna antalet vägar som går från hamn i till hamn j.
Visa olikheten f14f23≥f13f24
b)

Visa att om det finns 6 hamnar (1, 2, 3, 4, 5, 6 i den ordningen) så gäller

f16f25f34+f15f24f36+f14f26f35≥f16f24f35+f15f26f34+f14f25f36

Visa lösningar

Kommentera