Polisbilen
Rekommenderad från: 15 år
En polisstation befinner sig på en väg som sträcker sig oändligt långt åt båda håll. Någon stal den gamla polisbilen, som har maxhastigheten lika med 90% av den nya polisbilens maxhastighet.
Detta upptäcktes på polisstationen och en polis fick i uppdrag att jaga ifatt tjuven med hjälp av den nya polisbilen. Polisen vet dock inte vare sig när tjuven stal den gamla bilen eller åt vilket håll tjuven åkte. Kan polisen komma ifatt tjuven?
Problemkonstruktör: G.Galperin
Fiskens bana
Rekommenderad från: 12 år
Någon antecknade fiskens bana i ett akvarium sett framifrån (första bilden) och någon annan ritade banan sett högerifrån (andra bilden). Hur såg fiskens bana ut om man kollade uppifrån?
Problemkonstruktör: A.Shen
Pilen
Rekommenderad från: 10 år
Siffrorna 1 till 9 fyller kvadraten som det syns på den vänstra bilden. Man får gå på kvadratens rutor, men aldrig tillbaka till en ruta man varit på förut, och man måste alltid gå till en angränsande ruta.
Katarina gick längs med pilen som syns på den högra bilden. Hon skrev ner siffrorna som hon gick på i ordning och fick talet 84937561. Rita en annan väg, som ger ett större tal (ju större tal, desto bättre).
Källa: Математический праздник
Lejonet på arenan
Grattis på pidagen!
Rekommenderad från: 17 år
Förkunskaper: radianer, transformationer.
Ett lejon springer runt på en rund cirkusarena, som har radien 10 m. Lejonets bana består av raka streck och i slutändan springer han 30 km. Visa att summan av alla vinklar, som lejonet svängde under springturen, är minst 2998 radianer.
Källa: Kvant magazine
. Rotera då arenan kring lejonet, det vill säga punkten 
, med vinkeln 
, på så sätt att sträckan 
blir en fortsättning på sträckan 
, rotera arenan med vinkeln 
, så att 
utgör fortsättningen utav 
, som är 30000 meter lång.
rört sig under tiden? Först roterar 
med vinkeln 
vid första rotationen, 
mäts i radianer). Så 
. Alltså:
.
, slutarenan ger 
. 
, så är 
. Således har vi att:
radianer.Annorlunda tideräkning
Rekommenderad från: 12 år
Invånarna på Matteön delar in dygnet i timmar, timmar i några minuter och minuter i några sekunder. Men deras dygn består av 77 minuter och deras timme innehåller 91 sekunder. Hur många sekunder ingår i ett dygn på Matteön?
Källa: Математический праздник
Spänd tråd
I en vägg sitter tjugo spikar (se bilden). Avståndet mellan två spikar som sitter precis bredvid varandra är 1 cm.
Din uppgift är att spänna en 19 cm lång tråd mellan spik 1 och spik 2, så att den går igenom alla spikarna. Hur gör du?
Språkkunskaper
På en gymnasieskola tillfrågade man alla elever om vilka språk de kunde. Det visade sig att fler än 90% kunde både engelska och tyska, samt att fler än 90% kunde både engelska och franska.
Visa att bland de elever som kan franska och tyska, kan fler än 90% också engelska.
Källa: Tournament of Towns
Centauren
Två spelare spelar på ett oregelbundet rutigt bräde. De turas om att flytta pjäsen Centauren, som kan flyttas antingen en ruta åt vänster, en ruta uppåt eller en ruta uppåt-höger på ett drag.
Spelaren som inte kan flytta pjäsen på sitt drag förlorar spelet. Vem har en optimal strategi: första spelaren (som börjar) eller andra spelaren?
Roliga mattegåtor?
Nu har alla adventsgåtorna fått lösningar, kolla upp dem under respektive inlägg.
Samtigit har jag lagt in en ny mätare på varje mattegåta (från december 2011), där ni kan bedöma hur rolig gåtan egentligen var. Jag skulle vara väldigt tacksam om ni gick på inläggen och satte era betyg!
Jag vill också tacka alla läsarna som kommit med lösningsförslag och idéer!
Här är alla adventsgåtorna:
Femkronors-spel
Tre brev
Rektangel
Bräde
Trigonometrisk rebus
Ädelstenar
Vattenmelon
Komma över till andra sidan
Test utan text
En heltalskub
Ett väldigt delbart tal
Ålder
Hundra
Triell
Kamelen och bananerna
Änglarna på granen
Schackpjäs
Tetris
Kronans massa
Polyedrar och polygoner
Sifferrebus
Triangellandet
Hungrig student
Mattekorsord 2011
Mattekorsord 2011
Jag behåller traditionen och presenterar ett sifferkorsord även i år. Denna är lite svårare än förra året, men också lite mindre. Utmana dina nära och kära eller lös korstalet tillsammans.
God Jul önskar mattebloggen!
Mattekorsord 2011
Fyll i precis som ett vanligt korsord (fast nu endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll.
Vågrätt:
1. Fibonaccital
3. Delbart med 11
6. Summan av talen från 1 till 1000
7. Närmaste heltalet till
9. Ett tal vars siffersumma delar sifferprodukten
10. En kub
11. Delbart med 9
13. Det sista talet som stryks när man utför Eratosthenes såll på tal upp till 100
Lodrätt:
1. En kvadrat
2. Det minsta femsiffriga talet med alla siffror olika
3. Fibonaccital
4. Ett tal med exakt 12 delare
5. En tvåpotens
8. Ett kvadrattal med siffrorna i stigande ordning
9. Summan av fyra på varandra följande prital
10. Minsta talet med exakt 8 delare
12. En kub
Powered by WordPress and Fluid Blue theme.
© 2009-2012 Mattebloggen