Utökad produkt
[kkratings]
Det finns tre tal givna. Om alla tal utökas med 1, så kommer deras produkt också utökas med 1. Om alla tal utökas med 2, så kommer deras produkt också utökas med 2.
Hur mycker ökar produkten med om alla talen ökar med 3?
Visa lösningen
Låt talen från början vara x, y, z och deras produkt betecknar vi P.
Om talen ökar med 1, så ökar produkten med 1:
(x+1)(y+1)(z+1) = P + 1
Om talen ökar med 1 en gång till ökar produkten totalt med 2, men vi skriver upp det på ett lite annorlunda sätt:
(x+1+1)(y+1+1)(z+1+1) = (P + 1) + (x+1)(y+1) + (x+1)(z+1) + (y+1)(z+1) + 1 = (P + 2)
Det innebär att (x+1)(y+1) + (x+1)(z+1) + (y+1)(z+1) = 0
Således, när alla talen ökar med ytterligare 1, så kan vi skriva upp det på följande sätt.
(x+1+2)(y+1+2)(z+1+2) = (P + 1) + 2*(x+1)(y+1) + 2*(x+1)(z+1) + 2*(y+1)(z+1) + 8
Alla mittentermer försvinner, eftersom 2*0 = 0, och kvar får vi P + 9. Produkten kommer därför öka med 9.
