Det finns många olika sätt att genomföra sin undervisning. Läraren kan ha föreläsningar, lektioner, laborativa pass, case studies och diskussionstillfällen, bara för att nämna några. Men det många inte tänker på är att man också kan variera sig när det gäller slutlig examination.
Det man oftast väntar sig av en kurs i ett teoretiskt ämne, är att den slutar i något form utav skriftligt prov. Ibland är det en så kallad hemtenta, det vill säga ett större prov man skriver hemma på egen hand. Men oftast är det en salstenta, men begränsad tid och bestämda frågor, vars svar skall lämnas in skriftligt av var och en.
Denna examinationsform är dominerade och det är inte så konstigt varför det är så. Men hjälp av några skriftliga frågor och problem går det att täcka det mesta av kursinnehållet. Dessutom finns det äldre prov som man kan basera sina egna på. Då finns det två föredelar: eleverna studerar gamla tentor och vet de vad de har att förvänta sig av det nya, samt att läraren kan vara säker på att ta upp allt det relevanta.
Eller?
Det går aldrig att testa om en elev kan allt innehåll i kursen och man kan argumentera om vad ”kan” egentligen betyder. Men det gör vi inte här. Istället vill jag berätta om mina erfarenhet av muntlig examination!
När jag och några kollegor ordnade munta var det inte den enda stora examinationen, utan en del av det. Om man klarade muntan behövde man inte göra en svår del av tentan. Detta var alltså ett sätt att locka studenterna till att göra munta. Varje munta beräknades ta 10 minuter per student och man fick komma i grupper om max 3 personer (dock inte hjälpa varandra med att svara på frågorna under muntans gång). Allt för att göra det hela till en behaglig upplevelse.
Själv hade jag aldrig behövt göra munta under min tid på universitetet. Och hade jag behövt göra det skulle jag ha varit rädd, speciellt första gången. Kan man inte allting utantill känns det inte jättelockande att spendera ens 10 minuter med lärarna som ställer frågor och ber en berätta allt möjligt och bli bedömd på direkten. Kanske till och med utskrattad! Hemskt!
Trots allt detta kom majoriteten av våra elever, läste på innan dess, gjorde sitt bästa under muntan och var i stort sett nöjda med hela experimentet efteråt. Vi ställde för det mesta teoretiska frågor om envariabelsanalys. De fick formulera satser, ibland bevisa något eller lösa något exempel på tavlan. Eleven fick själv välja ett ämne inom anaysen att berätta om, och vi lärarna valde ett annat ur en lista med ämnen (som var känd innan).
Vi hann givetvis inte prata om så mycket med eleven på 10 minuter, men i någon mening blev det i alla fall något som påminde om en dialog. Eleven har chansen att försvarar sig om denne blir missuppfattad, samma gäller oss lärarna. Det var också en fördel att vara flera stycken som diskuterade betyget (eleven fick inte vara med då, men vi var alltid två lärare). Det var inte bara den rena kunskapen vi betygsatte utan också förmågan att berätta matematik för någon annan och kunna uttrycka sina tankar.
För är inte det som är målet med alla våra kurser egentligen? Den faktiska kunskapen spelar sekundär roll, förståelsen kommer med tiden. Det mesta i kursen är ändå inte särskilt viktigt att kunna i ens framtida yrke. Att kunna förklara sina tankar däremot är en av de mest grundläggande färdigheterna som behövs för framgång!
Hej!
En liten protest har jag. Du skriver ”Det var inte bara den rena kunskapen vi betygsatte utan också förmågan att berätta matematik för någon annan och kunna uttrycka sina tankar”. Jag tycker inte att det bör bedömas. Extremt nervösa, men duktiga, elever kan göra bort sig här. Inte att glömma: Galois var bedrövlig när det kom till att förmedla sina tankar! Inte skulle vi vilja ge honom en 3a. ;)
Detta kan givetvis diskuteras, men dels så står det i betygskriterierna att lära sig presentera matematik är en del av kursen (jag tror det gäller på alla kurser sedan Bologna) så vi är skyldiga att göra detta. Dessutom så är ju skriftliga tentor också ett prov på att man kan förklara vad man gör, bara det att det är i skrift istället för muntligt/tavla.
Sedan så är det ganska svårt att veta vad någon kan om man inte kan förmedla detta på något vis.
Jag håller med om att duktiga elever, även självaste Galois skulle kunna göra bort sig på en munta. Jag skulle ge dem en 3:a på just muntan… Men, just därför får de istället göra svårare problem på en tenta (i vår uppsättning) och antagligen lösa dem.
Finns olika typer av duktiga elever, somliga föredrar skriftlig och somliga muntlig uttrycksform (somliga något helt annat). Jag vill ge alla en chans.
Inte matterelaterat, men vi har haft väldigt stor framgång med att integrera munta för att examinera laborationer.
I kurser ingår kanske 3-4 labbar. Tidigare examinerades de med en skriftlig rapport som assistenten rättade. Om de bedömdes som otillräckliga gavs komplettering. För att labb-delen skulle vara godkänd måste samtliga labbar ha godkänts. Däremot gick det bra att göra ifatt labbar senare år, så att missa och skjuta upp enstaka var inte så allvarligt.
Det hade flera problem. Assistenter varierade kraftigt i sin nitiskhet att rätta både av fysik-förståelsen, men också om rapporten bedömdes språkligt eller ej. Det var mycket, mycket lätt för studenter att skjuta upp moment, vilket gjorde att det krävde större arbetsinsats att komma ihåg och repetera. Och det fanns heller inget sätt för kursansvarig att kontrollera att de faktiskt lärt sig momentet.
Nu har vi istället en labbmunta. Studenterna kommer i grupper om 3-4 och träffar kursansvarig. De förväntas ha material till samtliga labbar med sig (plottar av resultat, felanalys gjord på datorutskrift och så vidare). En av labbarna väljs slumpmässigt och studenterna förväntas redogöra för sitt material och visa att de förstått ett antal punkter. Om de godkänns har de klarat hela labbkursen. Annars kan de få komplettering om de har en del fel (lämna in motsvarande en labbrapport) eller så får de göra om muntan vid ett senare tillfälle. Då väljs på nytt en labb slumpvis. Om de även kommer oförberedda/utan förståelse då så får de göra om hela labbkursen nästa år (vilket hänt ytterst få).
Det här har varit en otrolig framgång. Fokus på labbarna har förflyttats från att så snabbt som möjligt bli klar och komma därifrån till att studenterna vill banka ur assistenten såpass mycket information att de godkänns direkt på muntan. Väldigt mycket färre får labbar släpande efter sig och kommer, precis när de skall ha examen, och ber om speciallösning för att få väck sin enda labb som är hindret mot att börja jobba. Dessutom får kursansvarig koll på hur mycket de har lärt sig och vad assistenterna säger/gör.
I korthet: hurra för munta!
Point taken.
Att ”presentera matematik” tycker jag låter som ett ”lull lull”-kriterium. Vill man lära eleven det bör det krävas lite större projekt än alla små veckouppgifter de får. Jag vill sticka ut hakan och säga att eleven på _riktigt_ får lära sig presentera skriftlig matematik först när eleven skriver sin C-uppsats, liksom vid presentationen av C-uppsatsen. Små inlämningsuppgifter tror jag har en väldigt liten effekt än att man lär sig enkel latex-hantering. När man avslutat uppsatsen så har man bara fått ett smakprov på hur det är, det krävs mycket övning.
Nu flyter jag iväg:
Jag undrar inte om för stor fokus ligger på att få eleverna att memorera metoder och att man således stryper deras kreativitet.
Vore inte det bästa att ge eleven en stor uppgift (helst så att inte alla elever får samma uppgift) som ska ta hela kursen att slutföra. Uppgiften kan man dela upp i mindre delar som löses steg för steg där varje steg kräver nya kunskaper som eleven successivt införskaffar sig under kursens gång. Sedan redovisar man resultatet muntligt i slutet av kursen. Problemet är att sådana uppgifter är hårda att konstruera!
En annan sak som man kanske skulle kunna göra är att ge eleven i hemläxa att lösa lite större satser som ska lämnas in precis innan lektionen som kommer behandla satsen hålls. Ta tex Greens sats som skulle kunna bevisas i specialfallet: http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem#Proof_when_D_is_a_simple_region Självklart döljer man uppgiften så att eleven inte riktigt vet vad h*n gör. Då slipper man fusk och slipper att eleven blir rädd för uppgiften. Det var så Littlewood gjorde med sina doktorander genom att ge dem olika modifierade versioner av Riemannhypotesen att lösa. Även metoder som linjeintegraler och Nyquists stabilitetskriterium är inte svåra att härleda bara de får en liten knuff i rätt riktning.
”Presentera matematik” kan man förstås definiera som du gör. Tror de flesta tänker på lite lättare variant som innebär ungefär ”att kunna föra logiska resonemang”.
Med sådan definition hjälper det att ge dem i princip vilka uppgifter som helst (först året i alla fall), som måste redovisas. Då tränar de på bevis och resonemangföring, vilket jag skulle säga är första steget till ”matematikpresentation”.
Jag håller absolut med om att projekt uppdelade i små problem får dem att lära sig på bästa möjliga sättet. Bästa exemplet där jag har träffat på en sådan uppsättning var på sommarkonferens för gymnasister (Tournament of Towns). Konferensen är en sorts tävling, där det gäller i lag eller enskilt att komma så långt som möjligt i problemet. Här är ett sådan problem: http://olympiads.mccme.ru/lktg/2008/2/2-1en.pdf.
Som du säger är det förstås svårt och tidskrävande att konstruera sådana passande problem i vår undervisning. Det jag tror man kan börja med är att konstruera enskilda lektioner på den formen och sedan kanske sätta ihop det hela till något stort. Som jag hade tänkt med linjär algebra II men förstås inte hade tid att genomföra, att man utgår från säg isometier i planet och sedan lär sig teorin från dem.
Hm, lektionsförberedande uppgifter är jag positiv till, bara de inte är betygsgrundande. Tror det vore nåt att ha ett system som i Tyskland, med obligatoriska inlämningsuppgifter som inte ger bonus, men som man måste klara viss procent utav för att få skriva tentan. (Nu slipper man inte fusk kanske, men kan tänka mig att studenterna då är nogrannare och inte lämnar in vad som helst).