En turist vill ta en promenad i Gamla Stan från busshållplatsen (punkt A) till sitt hotell (punkt B). Han vill ha en så lång rutt som möjligt. Han tycker att det är tråkigt att komma tillbaka till korsningar där han har varit förut, så det undviker han. Rita en så lång rutt som möjligt åt turisten och visa att det inte finns längre.
För att få en så lång rutt som möjligt, måste vi besöka maximalt antal korsningar. Men eftersom varje korsning kundes besökas endasten gång, så går det teoretiskt att göra som mest 35 steg (vi kan gå till alla korsningar utom A).
Men går det verkligen att komma från A till B och på vägen besöka alla rutor? Titta på följande bild:
Här har vi målat korsningarna i ett schackrutigt mönster, varannan svart och varannan vit. Notera att turisten i varje steg byter färg hur han än går.
Men om han börjar i A (vit korsning)och tar 35 steg, så kommer han hamna i en svart korsning (1 steg – hamnar i svart, 2 steg – hamnar i vit, 3 steg – hamnar i svart, 4 steg – hamnar i vit och så vidare).
Men B är inte svart!
Således är det omöjligt att ha en väg som är 35 steg långt.
Däremot går det att hitta på en väg med 34 steg. Det går att göra på många olika sätt, bland annat så:
