Ett falskt mynt

Lösning:

Säg att våra mynt är a, b, c, d, e samt f. Låt a+b beteckna den sammanlagda vikten av a och b, och så vidare.

Väg först a, b tillsammans och c, d tillsammans. Om a+b=c+d, så vet vi att antingen e eller f är falskt. Väg nu d och e tillsammans. Om d+e=c+d, så är f falskt, annars är e falskt.

Om a+b≠c+d, så vet vi att a, b, c eller d är det falska myntet (och att e, f är äkta). Vi vet att a+b=x och c+d=y. För att bestämma vilket mynt som är falskt så väger vi a, c och e.

Om a eller b är falskt
Då väger ett äkta mynt lika mycket som y/2. Om a är falskt, väger a+c+e så mycket som (a+b)+e=x+y/2. Om b är falskt, väger a+c+e lika mycket som tre äkta mynt, det vill säga a+c+e=y/2+y/2+y/2=3y/2.

Om c eller d är falskt
Här resonerar vi på liknande sätt. Eftersom a, b är äkta, så väger ett äkta mynt lika mycket som x/2. Om c är falskt, så väger a+c+e=a+(c+d)=x/2+y. Om d är falskt, så väger a+c+e=x/2+x/2+x/2=3x/2.

Eftersom vi vet vad x och y är lika med från de första två vägningar och vi vet att de är olika, så kan vi avgöra vilket av resultaten vi får. De möjliga resultaten för a+c+e är x+y/2, 3y/2, y+x/2 och 3x/2 och då är respektive myntet a, b, c, eller d falskt.