Mattegåta
Ekvationen x2+px+q=0 har bara heltalsrötter och man vet att både p och q är primtal. Hitta p och q.
Roligare matematik
Ekvationen x2+px+q=0 har bara heltalsrötter och man vet att både p och q är primtal. Hitta p och q.
© 2009-2024 Mattebloggen
Det finns två möjligheter. q=1,p=-2 och q=2 ,p=-3
Det stämmer inte, varken 1,-2 eller -3 är primtal.
Om rötterna är a och b så gäller x^2 -(a+b)x + ab = 0 så q kan inte vara ett primtal.
Jag skrev kommentaren och hoppades att någon skulle reagera. Tack, Johan
Varför kan inte q vara ett primtal?
Vi har den smått klassiska lösningen 2 och 3, vilken fås om rötterna är -1 och -2.
Eftersom q är ett primtal måste en av rötterna vara 1 eller -1. Då kommer differensen mellan q och p vara 1, det vill säga, de måste vara konsekutiva primtal. Enbart 2 och 3 uppfyller det, varför det är vår enda lösning.
VLD