En heltalskub
[kkratings]
För en viss kub räknade man ut följande tre tal: summan av alla sidlängder, ytan, samt volymen. Alla talen, uttryckta i centimeter/kvadratcentimeter/kubikcentimeter, är tresiffriga heltal. Hur lång är kubens sida?
4 reaktioner till “En heltalskub”
Lämna ett svar
Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.
Jag får det till 9 cm. Längden av sidorna (om du menar kanterna) är 9 cm * 12 = 108 cm. Längden av ytan är (9 cm)^2 * 6 = 486 kvadratcm. Volymen blir (9 cm)^3 = 729 kubikcm
Det är mycket riktigt 9, vilket lätt kan visas med hjälp av tricotami och motsägelse. Alltså, att ett större eller mindre värde leder till felaktigheter.
Utan att veta att det är 9 från början noterar vi att n^3<1000, vilket betyder att n<10. Då n är ett positivt heltal, kan vi utnyttja välordningsprincipen, som ger oss att prövning från större värden till mindre är en ändlig procedur. Tricotamin kan sedan visa på entydigheten i lösningen.
Yes, ni har båda rätt, se lösningen för mer detaljer.