På en gymnasieskola tillfrågade man alla elever om vilka språk de kunde. Det visade sig att fler än 90% kunde både engelska och tyska, samt att fler än 90% kunde både engelska och franska.
Visa att bland de elever som kan franska och tyska, kan fler än 90% också engelska.
Problemet kan lösas med algebra!
Låt a elever kunna alla tre språken, b – kunna franska och engelska, c – tyska och engelska, d – tyska och franska. Det finns eventuellt elever, som kan färre än två språk, men de eleverna kommer inte spela någon roll för lösningen.
Ty om a + b är mer än 90% av skolans elever, så utgör det definitivt mer än 90% bland elever som kan minst två språk. Vi har alltså:
a + b > 0,9(a + b + c + d)
På samma sätt:
a + c > 0,9(a + b + c + d)
Lägg ihop olikheterna:
2a + b + c > 0,9(2a + 2b + 2c + 2d)
2a > 1,8a + 1,8b + 1,8c + 1,8d – b – c
2a > 1,8a + 0,8b + 0,8c + 1,8d
0,2a > 0,8b + 0,8c + 1,8d
a > 4b + 4c + 9d
Men det är även mer än vad vi skulle visa, nämligen att a > 9d, eftersom de trespråkiga eleverna då utgör mer än 90% av dem som kan både franska och tyska.
