Vilket är det största talet man kan skriva med hjälp av bara ettor och tvåor som uppfyller följande egenskap: Summan av vilka som helst fem siffror som kommer efter varandra i talet måste vara jämn, medan summan av vilka som helst sex siffror som kommer efter varandra i talet måste vara udda?
Om talet har åtminstone sex siffror, så måste de första fem av de siffrorna ge en jämn summa, medan alla sex av siffrorna ger en udda summa. Det betyder att den sjätte siffran är 1 (annars skulle summan förbli jämn). På samma sätt måste den första av de sex siffrorna vara 1, då summan av de sista fem är jämn.
Talet kan inte ha tio siffror: Av de första sex måste den första vara 1, av de andra sex måste den första vara 1 (det vill säga andra siffran i talet är 1) och så vidare till de sista sex siffrorna, vilket betyder att den sjätte siffran från slutet är 1, vilket är den femte siffran från början. Men då är summan av de fem första siffrorna lika med 1+1+1+1+1=5, som är ett udda tal, vilket det inte fick vara.
Alltså har talet som mest nio siffror. På samma sätt som innan måste den första siffran vara 1, den andra vara 1 och så vidare till det sjätte från slutet (som är den fjärde från början). Så talet börjar med 1111. Med samma resonemang måste talet sluta med 1111. I mitten kan det bara vara en 2:a, för att summan av de första fem siffrorna till exempel ska bli jämn. Talet som bildas är 111121111 och uppfyller alla villkoren.
Alla andra tal som uppfyller villkoren har färre siffror och är alltså mindre. Vi har funnit det största möjliga talet.
