På bordet står två behållare med 1 liter vatten i varje. Först häller man över hälften av vattnet från den första behållaren till den andra. Sedan häller man över en tredjedel av vattnet som finns i den andra behållaren till den första, sedan en fjärdedel av vattnet i den första till den andra och så vidare. Hur mycket vatten finns det i behållarna efter 100 sådana överhällningar?
Efter förstå överhällningen blir det 1/2 l vatten i den första behållaren och 3/2 l i den andra. Men efter andra överhällningen tar man en tredjedel av vad som finns i andra behållaren, det vill säga 1/2 l och häller det tillbaka, så att det blir 1 l vatten i varje behållare.
Det fortsätter på samma sätt. Efter tredje överhällningen blir det 3/4 l i första och 5/4 i andra, och då blir en femtedel lika med precis 1/4 l, så att efter fjärde överhällningen är det 1 l i varje behållare igen.
Efter en udda överhällning blir det (x-1)/x l i första behållaren och (x+1)/x i andra behållaren. Eftersom man precis hälst över 1/x-del, så ska man nu hälla tillbaka 1/(x+1)-del, som är då lika med 1/x liter. Så efter en jämnt överhällning är man tillbaka på en liter i varje.
Efter överhällning nummer 100 är det alltså återigen 1 l i varje behållare.
