Logiskt tänkande med små barn: träff 1 och 2

Denna höst har jag börjat jobba på ett helt nytt sätt. Jag undervisar fem- och sexåringar i matte i ryska klubben ”Kolobok” i Stockholm! En gång i veckan träffar jag fyra grupper med barn mellan (en med femåringar, två med sexåringar och en med tioåringar) och håller ungefär 40 minuter långa lektioner med dem på ryska (lektionerna ska delvis stimulera hemspråksinlärning).

Egentligen kallas våra lektioner för ”logiskt tänkande” och de flesta skulle inte kalla det vi gör för ”matte”. Men uppgifterna och aktiviteterna jag hittar kommer direkt från pedagoger som kallat sin verksamhet för ”matte för barn”.

Jag måste erkänna att jag aldrig har varit lärare för så pass små barn förut. Att hålla 7 stycken sexåringars intresse för en uppgift samtidigt är inte det lättaste som finns. Lägg på lite språkbarriärer då vissa av barnen inte förstår så mycket ryska. Recept för katastrof, eller? Helt illa har det ändå inte gått och jag vill gärna dela med mig om vilka aktiviteter som har funkat och vilka inte har funkat för barnen och varför.

Så vad har vi gjort på träffarna? Nedan kommer de viktigaste aktiviteterna jag genomförde för de minsta barnen under mina första två träffar med dem.

Barn och grafer

”Barn och grafer” är en bok av Frédérique Papy och Georges Papy som jag hoppas skulle passa mina småttingar. Den handlar om förskolelektioner som genomfördes i Frankrike. Lektionerna gick ut på att barnen skulle bekanta sig med olika sätt att representera objekt och reationer mellan dem (punkter och pilar), ett sätt att rita det hela på är med hjälp av grafer. Jag kommer ihåg att jag själv tyckte om boken som liten, men inte riktigt hur gammal jag var när jag kunde förstå det boken hadlade om.

Hur som helst tänkte jag testa att ha samma sorts lektioner med mina barngrupper. Första lektionen började med att vi pratade om syskon. Jag frågade barnen ifall de hade syskon och hur gamla syskonen var och det hade de flesta av barnen inga problem att svara på. Ett av barnen hade en bror som var 70 år tror jag :)

Sedan lade jag fram en stor bild med punkter och sa att punkterna var barn. Några av barnen hade inga problem med att räkna till femton. Men när jag sedan frågade vilka av barnen var flickor och vilka var pojkar istället för skratt (som det stod i min referenslitteratur) fick jag seriösa förslag på vilken punkt som var vem och av vilket kön.

När jag frågade hur man skulle rita att varje barn pekade på sin syster var det bara i en grupp som ett av barnen föreslog pil som notation. Vi ritade lite pilar (många barn kunde rita hyfsade pilar, men inte alla), men bilden jag visade efter gav verkligen inte väntade resultat.

När jag nu frågade vilka barn som var flickor och vilka var pojkar fick jag svar på grund av frägen på punkterna och pilarna verkade ignoreras. Mina förklaringar om hur det egentligen låg till gav inga resultat så jag lade ner projektet. Det var nog alldeles för tidigt för dem att hålla på med grafer och därför inte så kul.

De märkte för övrigt att jag hade kvar muspekaren på en utskriven bild och undrade vad den gjorde där. Kanske är det en bra idé att ha stora bilder som man lägger fram och som alla barnen får peka på och rita i, men just de här uppgifterna var inte passande. Jag lägger boken på hyllan och eventuellt tar fram den senare.

Läsa berättelse

En till ”mattebok” ur min tidiga barndom. De är en rysk bok som egentligen är en saga, som handlar om två vänner: Tomatik och Kubarik. Handlingen är ett spännande äventyr som egentligen passar för barn mellan 3 och 6 år, men boekn är också väldigt pedagogisk. Allt eftersom introducerar begrepp som ”många”, ”ingen”, ”längd”, ”jämförelse” och så vidare som en naturlig del av berättelsen. För de flesta sexåringar är inga av begreppen nya, men just för mina kan det vara bra att de lär sig alla dessa ord på ryska.

När jag läste var det dock svårt att se vilka barn som lyssnade och vilka som tänkte på annat. Under olika träffar har jag försökt göra läsningen mer interaktivt och pekat i boken och ställt frågor, vilka flera av barnen gärna svarar på och då tycker att läsningen blir roligare. Ändå har jag valt att bara fortsätta läsa berättelsen för min grupp med femåringar. De andra har inte saknat berättelsen (jag läste för dem bara första träffen). En av femåringarna hörde jag däremot säga ”Kubarik är rolig” trots att det knappt har hänt nånting i boken hittills. Vännerna har städat och ritat och jämfört vem som haft längst tåg och längst järnväg. Kubarik är för övrigt en häst som Tomatik har byggt av kuber för att han ville ha en kompis.

Färgkoden

I somras köpte jag ett par pussel från Smart Games. Ett av dem heter ”Color code” och går ut på att man ska lösa pussel genom att kombinera olika färgbrickor (brickorna ska läggas på varandra och ovanifrån ska det se ut som på en bild i boken.) Det bästa är att det finns 4 svårghetsnivåer, så de flesta människor, inte vara barn, kan hitta en uppgift som är lite utmanande för dem.

Alla barnen ville göra en uppgift åtminstone en gång, vissa tänkte snabbt och ville verkligen hjälpa de andra. Några av barnen tvärtom sabbade för andra och gömde bitar. Allt som allt var det en lyckad aktivitet som vi återvände till när vi hade gått igenom allt planerat. Alla klarade av de problemen de fick. Jag hade med spelet både första och andra träffen.

Gissa och räkna antalet steg från en vägg till en annan (genomfördes bara med sexåringar)

Precis som det låter, det kändes som att barnen behövde röra på sig, så jag hittade på aktiviteten på plats (egentligen läste jag om någon som har genomfört denna aktivitet och att det har varit lyckat). Barnen tyckte att det var väldigt kul att gå från ena väggen till andra och räkna samtidigt. När jag gick med väldigt stoora steg och fick totalt få steg, förstod de att det blir färre steg då man går stort. Men de kunde inte säga rätt på frågan om vem som har flest steg direkt, eftersom begreppen “större antal” och “större steg” blandades ihop. Kanske berodde det på språkbarriären. Sedan började barnen springa okontrollerat under uppgiften ibland, hitta fler väggar etc. För några tog räkningen slut vid ex. 10 steg, eftersom de helt enkelt inte hade lärt sig räkna till mer.

Pilar

Som sidospår på ”barn och grafer” (se ovan) bad jag dem att rita pilar. Några ville rita många, några ville inte rita någon pil alls (om de fick en dålig (gul) penna). Sedan pratade vi om klockor (visare heter precis som pilar på ryska) och jag bad dem rita klockor. De flesta gjorde bra imitationer och kunde säga hur många visare deras klockor hade, men väldigt många gjorde spegelvända siffror av någon anledning. Det förvånade mig att det var fler som ritade spegelvända än rättvända siffror. Beror det på att de titta på klockan i spegeln eller är det bara en slump? Ofta skriver ju barn bokstäver spegelvänt till exempel.

Vi pratade sedan lite om klockor i allmänhet. Barnen kunde berätta om vad för form deras klockor hade (kvadrat, cirkel och till och med hjärta). Jag bad dem att göra läxa: titta på klockan hemma och rita av den så bra som möjligt. Bara ett barn tog med sig en ritning nästa gång, och då hade bilden alla möjliga klockor på sig. Det var nästan alla de hade hemma, vilket var typ 10 stycken! Kanske ska jag vara mer tydlig med läxan och ge den skriftligt (eller en helt en bild som de ska göra något med, det viktigaste är att de fysiskt får läxan och inte bara verbalt.)

Klockor

Till andra träffen tillverkade jag en klocka med bara timvisaren. Jag ställde in den på olika siffror och frågade varje barn en egen fråga ”vad är klockan?”. Alla kunde svara rätt. När jag sedan ställde in visaren precis mellan 6 och 7 blev det svårare. I en av gruppen tyckte någon att klockan var då 7, men när jag berättade för dem att det var snarare ”6 och lite till” kunde de svara på liknande frågor själva. Det här momenten kräver nogrann förklaring och tålamod när diskussionen sker. Väldigt synd för övrigt att vi inte kan ha så stora disskussioner eftersom många av barnen känner sig osäkra på språket.

Så småningom ska jag introducera minutvisaren, men det är nog för tidigt än. Först borde nog alla barnen lära sig att räkna till tolv.

Minisudoku

Alla barn fick var sin uppgift där de skulle fylla i en figur som saknas. Sådana här uppgifter brukar förekomma på IQ-tester, men egentligen är det bara en minisudoku med 3 siffror (3 sorts objekt). Bäst gick det i sexåringsgruppen där jag tog mig tid att förklara vad mönstret gick ut på. Jag hade färre deltagare då och kunde ha en diskussion om varför de ville rita en eller annan figur. Många föreslog fel figur fler gånger.

Några av barnen fick en liknande uppgift till och sedan en uppgift där 4 figurer av 9 saknades och man skulle komplettera mönstret. Alla de här uppgifterna var intressant nog mycket svårare för femåringar än för sexåringar. De som klarade uppgifterna fort och så att säga ”förstod mönstret” var lite besserwissers mot andra och sade att uppgiften var ”lätt”. Ett av barnen tyckte att det var en stjärna som saknades i rutan och ville absolut rita en varpå ett annat barn började rita ett eget mönster från en tom lapp med stjärnor, ovaler och rektanglar istället för de vanliga figurerna. Tyvärr blev det ett fel i det mönstret.

Mosaik

En stor del av andra träffen gick ut på att bygga bilder med mosaik. Jag har ett stort förråd med bitar som tar upp en halv ruta (trianglar), en ruta (cirklar och kvadrater) och två rutor (rektanglar) i olika färger som man kan fästa vid en platta och få till någon snygg bild eller mönster.

Uppgiften jag gav till de två första grupperna var att i par bygga två likadana figurer. Tanken var att de skulle hitta på något mönster tillsammans, men då de överhuvudtaget gick med på den här ”tävlingen” var det så att ena barnet dominerade och det andra försökte kopiera. I den sista gruppen gav jag istället uppgiften att bygga en symmetrisk bild (spegelsymmetrisk), vilket de flesta klarade någorlunda. Några barn försvann i sin egen värld och byggde helt enkelt det de ville bygga. Jag märker att många av barnen tycker om att rita och bygga med mosaik så det måste vi göra mer.

I överlag så tror jag att aktiviteterna har varit uppskattade, men jag behöver hitta på fler inför varje lektion, då barnen kan tröttna ganska snabbt eller rentav rata en aktivitet direkt. Fler kreativa uppgifter behövs och fler uppgifter då barnen ska röra på sig fysiskt.

Har du tips eller synpunkter, kommentera gärna. Jag försöker inte lära ut något specifikt förutom logiskt tänkande och resonerande egentligen, så alla sorts aktiviteter är välkomna!

Problem om att ta sig över till andra sidan

Året var 1997. Det var då jag började ha matematiska framgångar och blev därmed skickad på en resa till den stora staden Moskva. Där skulle jag och andra 6:or och 7:or tävla i problemlösning. Som jag minns det gick det hyfsat ok för mig, men ett problem kunde inte de flesta deltagarna lösa:

En familj kommer fram till en bro mitt i natten. Pappan kan gå över bron på 1 minut, mamman – på 2 minuter, barnet – på 5 minuter och mormorn – på 10 minuter. De har bara en lykta. Bron håller bara för två personer åt gången. Hur ska alla ta sig över till andra sidan på 17 minuter? (Om två personer går över samtidigt, går båda lika snabbt som den långsammaste av dem. Man får inte gå på bron utan lyktan. Man får inte lysa långt bortifrån. De får inte bära varandra.)

Ännu tidigare i min matematiska karriär hörde jag talas om problemet om Bonden och hans ägodelar:

En man ska ta sig över en å i en roddbåt. Han medför en varg, en get och ett kålhuvud. Han kan inte ta med sig mer än en av ägodelarna åt gången. Vargen kan inte lämnas ensam med geten och geten kan inte lämnas ensam med kålhuvudet. Hur skall mannen bära sig åt för att klara övergången?

Kanske vet du lösningen, kanske inte. Det är roliga är att numera finns problemet i form av ett spel!

Prova även att få över missionärer och kannibalen till andra sidan. Båten rymmer två, men blir det fler kannibaler än missionärer på någon sida, blir missionärerna uppätna.

Och till slut kan du prova att få över familjen med lyktan på andra sidan. Den här familjen är dock lite större än i problemet i början, och har lite annorlunda tider. Men illustrationen till problemet är suverän.

Alla ni som tyckte om problemen om familjerna, kan försöka lösa det generella fallet. Vilket är den minsta tiden att ta alla över till andra sidan, om familjen har n medlemmar som tar sig över på a_1, a_2, \ldots, a_n minuter där a_1\leq a_2\leq\ldots\leq a_n?

Finns det något liv efter ”Prinsessan eller tigern?”

”Prinsessan eller tigern?” är en matematisk novell av Raymond Smullyan. Ni kan läsa berättelsen i sin helhet här på bloggen, inklusive svaren på gåtorna.

Prinsessan eller tigern? – Dag 1
Prinsessan eller tigern? – Dag 2
Prinsessan eller tigern? – Dag 3
Prinsessan eller tigern? – Dag 4

Finns det ingen fortsättning på historien? Inte i litterär form så vitt jag vet. Förut fanns också en sida där man kunde testa alla nivåerna online.

Har du några tips på appar eller spel som har med historien att göra, kommentera gärna nedan.

Prinsessan eller tigern? Dag 4 (den sista dagen)

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Notera att ”eller” är matematiskt (”A eller B” är sant även ifall både A och B är sant), likaså ”och” (”A och B” är sant endast om båda är sanna, i alla andra fall är det falskt).

Gå till första kapitlet

Dag 4

“Hemskt!”, kungen var förbannad. “Vi lyckades inte lura någon alls, så gåtorna måste har varit alldeles för enkla. Nåväl, en fånge är kvar, han ska minsann få!”

Logiklabyrinten

Kungen höll alltid vad han lovade. Fången var tvungen att välja inte bland tre rum, utan bland hela nio! Dessutom förklarade kungen att en prinsessa satt i bara ett rum, alla de andra innehöll antigen en tiger eller ingenting alls. Utöver det tillade kungen att påståendet på skylten till prinsessans rum var en sanning, påståenden till tigrarnas rum var lögner, samt att påståenden till tomma rum kunde vara vad som helst.

Dessa var skyltarna:

I
Prinssesan sitter i ett rum med ett udda nummer
II
Det här rummet är tomt
III
Påstående V är sant eller påstående VII är falskt
IV
Påstående I är falskt
V
Påstående II eller påstående IV är sant
VI
Påstående III är falskt
VII
Rum I har ingen prinsessa
VIII
I det här rummet sitter en tiger och rum IX är tomt
IX
I det här rummet sitter en tiger och påstående VI är falskt

Fången funderade en stund.
“Det här problemet går inte att lösa!”, utropade han plötsligt med ilska, “Det är inte rättvisst!”
“Jag vet det mycket väl”, skrattade kungen.
“Väldigt roligt!”, sade fången förargat, “Men berätta åtminstone en sak, om ni vill behålla hedern, är rum VIII tomt eller finns det någon i det?”
Kungen hade heder att svara på ifall rum VIII var tomt. Med hjälp av det kunde fången bestämma var prinsessan fanns.

Så var fanns prinsessan?

Visa svaret

Prinsessan eller tigern? Dag 3

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Gå till första kapitlet

Dag 3

“Attans”, utropade kungen, “även denna gång kom alla fångar iväg! Jag tycker att vi ska ha tre rum istället för två imorgon. I ett av rummen sätter vi en prinsessa och de andra två ska ha tigrar. Får se hur våra genier klarar sig då!”
“Utmärkt idé, ers majestät!”, sade rådgivaren.
“Dina synpunkter är smickrande för mig, om än något ensidiga”, kungen ryckte på näsan.
“Utmärkt sagt, ers majestät!”, utropade rådgivaren.

Nionde prövningen

Tredje dagen genomförde kungen allt enligt planen. Fången fick välja mellan tre rum, där bara ett innehöll en prinsessa, som kungen berättade, och två andra hade tigrar.

På rummen satt följande skyltar:

I
I det här rummet sitter en tiger
II
I det här rummet sitter en prinsessa
III
En tiger sitter i rum II

I detta fall tillade kungen att inte mer än en av dessa påståenden är sant. Var är prinsessan?

Visa svaret

Tionde prövningen
Återigen satt man in i rummen bara en prinsessa och två tigrar. Nu förklarade kungen för fången att skylten på prinsessans rum talar sanning, medan minst en av de andra skyltarna är felaktig. Själva skyltarna såg ut så här:

I
En tiger sitter i rum II
II
En tiger sitter i det här rummet
III
En tiger sitter i rum I

Vad ska fången göra?

Visa svaret

Tre möjligheter
Denna prövning var ännu klurigare. Kungen förklarade för fången att ena rummet hade en prinsessa, annan hade en tiger och ett av rummen var tomt. Dessutom vet man att skylten på prinsessans rum är sann, skylten på tigerns rum är falsk och skylten på det tomma rummet kan både vara sann eller falsk. Dessa var skyltarna:

I
Rum III är tomt
II
Tigern sitter i rum I
III
Det här rummet är tomt

Fången hade sett prinsessan förut och skulle inte ha något emot att gifta sig med henne. Så även om det tomma rummet inte var ett dåligt alternativ, så ville han ändå gissa rätt på prinsessans rum.

Var finns prinsessan och i vilket rum sitter tigern? Om du kan svara på dessa frågor kan du lätt lista ut vilket rum som är tomt.

Visa svaret

Gå till fjärde kapitlet

Prinsessan eller tigern? Dag 2

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Gå till första kapitlet

Dag 2

”Igår gjorde vi bort oss”, sade kungen till sin rådgivare, ”alla tre klarade sig! Nåväl, idag har jag ytterligare fem, och jag kommer att hitta på något värre åt dem!”
Rådgivaren visade sitt stöd: ”En lysande idé, ers majestät!”

Denna dag hade kungen alltid densamma instruktion angående det första rummet: ”Om en prinsessa finns i rummet, är skylten på dörren sann, däremot om en tiger sitter där, är skylten falsk.”

På det andra rummet var allting tvärtom. Om en prinsessa satt där, var påståendet på skylten falskt och ifall det var en tiger, var det sant.

Återigen är det fullt möjligt att i båda rummen finns prinsessor eller att båda innehar tigrar eller att ett har en princessa och ett har en tiger.

Fjärde prövningen
Kungen förklarade reglerna för nästa fånge och pekade på två nya skyltar:

I
I båda rummen finns prinsessor
II
I båda rummen finns prinsessor

Vilket rum borde fången välja?

Visa svaret

Femte prövningen
Samma förutsättningar, men med dessa skyltar:

I
Åtminstone i ett av rummen finns en prinsessa
II
En prinsessa sitter i det första rummet

Visa svaret

Sjätte prövningen
Denna gåta var kungen särskilt stolt över, liksom gåtan därefter.

I
Vad du väljer spelar ingen roll
II
En prinsessa sitter i det första rummet

Visa svaret

Sjunde prövningen
Nu stod det:

I
Vad du väljer spelar stor roll
II
Det är bäst att välja det första rummet

Visa svaret

Åttonde prövningen
”Det finns ju inga skyltar på dörrarna!”, utropade fången.
”Helt korrekt”, sade kungen, ”de tillverkades precis och man hann inte sätta upp dem.”
”Hur ska jag då välja?”, frågade fången.
”Här har du skyltarna”, svarade kungen.

En tiger sitter i det här rummet
Tigrar sitter i båda rummen

”Vad trevligt”, sade fången oroligt, ”men vilken ska sitta var?”.
Kungen tänkte en stund.
”Det behöver du inte nödvändigtvis veta”, sade han till slut. ”Du kan lösa problemet ändå. Kom ihåg förstås att en prinsessa i första rummet innebär att påståendet på skylten är sant och en tiger i samma rum innebär att påståendet är falskt. För det andra rummet är allt tvärtom”, tillade han.

Vad är lösningen på problemet i så fall?

Visa svaret

Gå till tredje kapitlet

Prinsessan eller tigern? Dag 1

Den här interaktiva berättelsen har skrivits av Raymond Smullyan och ingår i boken ”The Lady or the Tiger?” Översättningen till svenska är min egen.

Frank R. Stockton skrev en saga som heter “Prinsessan eller tigern?”. I sagan måste en fånge gissa, i vilket av rummen finns en prinsessa och i vilket en tiger. Om han gissar rätt rum, får han gifta sig med prinsessan. Om han gissar fel, kan tigern döda honom.

I ett kungarike bodde en kung. Han läste sagan och blev inspirerad. “Det här passar precis för mina fångar!”, sade han till sin rådgivare. Men jag vill inte lita på slumpen. Låt varje rum ha en skylt och säg någonting om skyltarna till fången. Om han inte är dum och kan resonera logiskt, kommer han inte bara ut med livet i behåll utan blir också gift med en vacker prinsessa! “Utmärkt idé, ers majestät!”, sade rådgivaren.

Dag 1

Den allra första dagen genomfördes tre prövningar. Kungen förklarade för fångarna om att det i varje prövning kommer finnas en prinsessa eller en tiger i varje rum. Det kan dock mycket väl hända att det finns en tiger i båda rummen eller att båda innehåller princessor.

Första prövningen
“Men vad händer, om båda rummen innehåller en tiger?”, frågade fången, “vad gör jag då?”
“Då har du otur”, svarade kungen.
“Om båda har en skönhet då?”, undrade fången.
“Då har du mycket tur”, sade kungen, “det hade du kunnat tänka ut själv!”
“Okej, men vad händer om ena rummet har en prinsessa och det andra en tiger?”, fortsatte fången undra.
“Då beror det bara på dig, eller hur?”
“Men hur ska jag veta vilket rum som har vad?”, suckade fången förtvivlat.
Då visade kungen på skyltarna som fanns på var sin dörr. Det stod:

I
I det här rummet finns en prinsessa och i det andra rummet sitter en tiger
II
I ett av dessa rum finns en prinsessa; dessutom, i ett av dessa rum sitter en tiger

“Är det sant, det som står här?”, frågade fången.
“Den ena skylten är sann, den andra är inte det”, svarade kungen.

Vilken dörr skulle du öppna om du var fången? (Om du föredrar en prinsessa framför en tiger förstås).

Visa svaret

Andra prövningen
Den första fången räddade sitt liv och lämnade fängelset lycklig tillsammans med sin prinsessa.
Skyltarna byttes då ut och rummen fick nya invånare. Nu kunde man läsa följande på skyltarna:

I
Åtminstone i ett av rummen finns en prinsessa
II
En tiger sitter i det första rummet

“Är det sant, det som står på skyltarna?”, undrade den andra fången. “Kanske är båda skyltarna sanna, kanske är båda falska”, svarade kungen.
Vilket rum borde den andra fången välja?

Visa svaret

Tredje prövningen
Även denna prövning sade kungen att antingen båda skyltarna stämde eller att båda var falska. Skyltarna sade:

I
Det sitter en tiger i det här rummet eller så sitter en prinsessa i det andra rummet
II
En prinsessa finns i det första rummet

Vem sitter i det första rummet, en prinsessa eller en tiger? I det andra rummet då?

Visa svaret

Gå till andra kapitlet

Adventspyssel 16

Om ni har tröttnat på vanligt luffarschack, prova spelet nedan!

Annorlunda luffarschack

Assar och Karim spelar luffarschack på ett 3×3-bräde, Tic Tac Toe, fast med nya regler: spelarna har inte ”egna” symboler, utan får välja varje drag mellan att sätta ut kryss eller noll. Till exempel kan två kryss sättas ut två drag i rad. Det är fortfarande den spelaren, som gör så att det bildas tre likadana symboler i rad, som vinner.

Om Assar alltid börjar och de turas om att göra drag, kan någon av dem alltid se till att vinna?

Prova att spela spelet med någon annan och försök att garanterat vinna som första spelare eller att vinna som andra spelare, om du tror att du har en strategi.

Visa svaret

© 2009-2024 Mattebloggen