frågor – Mattebloggen

Svenska eller engelska?

Imorgon skall jag hålla i en föreläsning om kategoriteori. Det är i en kurs som några doktorander går, och varje deltagare måste hålla i ett par föreläsningar själv. Vilket är jättebra, tycker jag, för man lär sig bäst genom att berätta materialet för andra, men det blir kanske ett annat inlägg.

Det som förbryllar mig ibland är att på de avancerade matematikkurserna sker undervisningen i princip alltid på engelska. Det beror ibland på utbytesstudenter närvarande, eller kanske gästforskare från utomlands, men ofta är inte fallet så. Ofta kan alla i rummet prata svenska, förstå svenska på ett bättre nivå än engelska (för de flesta får minst lika mycket praktik i svenska). Ändå föreläser man på engelska och diskuterar eventuell frågor på engelska också.

Det finns en enkel orsak till det, nämligen att det inte finns någon utvecklad terminologi i avancerad matematik på svenska. Hur säger man ”pullback”, ”sesquilinear” eller ”Lie bracket”? I talspråk doktoranderna emellan säger man ”Liebracketen”. :) Det är inte helt uteslutet att de svenska orden finns, men de är i vilket fall inte i bruk. Läser man matematiklitteratur på engelska, så kan man orden just på engelska och inget annat.

Vari ligger problemet då?

Jo, även om det känns onaturligt att prata engelska i ett rum full av svensktalanade personer, så är inte det ett fel i sig. Men, majoritetn av de här personerna talar mindre flytande engelska än svenska. Säg att någon ska ställa en fråga. Då går halva (eller mer) tankekraften åt att formulera frågan på engelska och resten åt att tänka igenom matematikinnehållet i frågan. Språk och matematik ockuperar samma hjärnhalva och slåss om hjärnkapaciteten!

Efter att frågan är ställd, skall en annan svensktalande person först uppfatta frågan, översätta och tolka den matematiskt och sedan händer samma process med svaret. Det är inte problematiskt i sig att diskussionerna pågår långsammare, men man tappar det här flytet, så att det hela inte längre går att kalla för ”ett naturligt samtal”.

Händer detta på en grundutbildningskurs är det ett ännu värre problem, eftersom många har svårare för att ställa frågor då. Jag vågade i alla fall inte prata engelska förrän sista året på utbildningen.

Nu har jag mycket mindre problem med engelskan, men jag vet inte om jag borde köra på det imorgon för terminologins skull. Jag menar, vem är inte van att höra på föreläsningar på svengelska ;)

Finns det dumma frågor?

Man hör jämt vissa lärare säga ”det finns inga dumma frågor”. Man hör också ofta sina kursare eller klasskompisar klaga på någon störig typ, som ”alltid ställer korkade frågor”. Så vilket är det som gäller?

Själva frågan som ställs är svår att döma i sig, speciellt tagen ur sammanhanget. ”Är 2+2=4?” betraktas inte som en jättesmart fråga på mellanstadiet, på universitet/högskolan kan den däremot vara djupt filosofisk utan något kort svar. ”Varför kommer det ut ånga ur vattenkokaren?” är en smart fråga för ett litet barn, men lite dum för en fysiker/kemist.

Det vi egentligen dömer är tänket bakom frågan, hur resonerade personen innan han eller hon ställde frågan, resonerades det överhuvudtaget? Om vi själva tror att personen inte tänkte efter, samtidigt som vi gjorde det, så stämplar vi personen som ”dum”. Felaktigheten här ligger i att själva frågeställningen är en tanke, om personen inte tänkte efter och ställde en fråga, så tänkte personen bara högt. Vilket i civiliserad kultur betraktas konstigt eller dumt.

Vad är då en smart fråga? Frågor som uppfattas som smarta av läraren och andra elever är sådana som ingen annan tänkte på. Frågan är då ett bevis på att eleven förstått, tänkt efter och tänkt längre. Men så är det inte alltid, säg att läraren glömde att ta upp något trivialt specialfall av ett problem. När eleven påpekar felet handlar det om uppmärksamhet plus lite grundlig förståelse.

Som sagt, att ställa en fråga, tyst eller högt, är att tänka på det man ser eller hör. Innan dess bearbetas informationen och egna slutsatser dras. Och att tänka själv, är inte det att vara smart? Jag håller fast vid att det inte finns dumma frågor, men det finns mängder med opassande tillfällen att ställa en viss specifik fråga.

Ett sätt att lösa det som lärare är följande. Ge eleverna något att tänka på, gärna något klurigt, där man är osäker på svaret. Låt dem tänka självständigt i ett par minuter, be dem att eventuellt skriva ner sina funderingar. Detta ger garanti på att de verkligen tänkt efter och inte kommer ställa spontan fråga, som är störig för andra. Låt de sedan prata med grannen, diskutera slutsatser och jämföra funderingar. De flesta ”uppenbara” frågor efter det kommer redan att vara besvarade av eleverna själva, om inte lärarens förklaringar var bristande. Då kan man starta större diskussioner, kanske hela klassen. De blyga personerna kommer vara säkra på relevansen av sin fråga, för det har de fått bekräftade av en kamrat, och spontana personer kommer att ha djupare frågor.

Frågor på det?

Första lektionen

Lektionerna nummer ett är nu avklarade!

Det är alltid lite mer nervöst att ha lektion i en ny kurs för första gången, än med en ny grupp, men nu hände båda sakerna på en gång. Sedan var det en ny grupp tre gången till :). Varje gång gick jag igenom teoristoffet på lite olika sätt, med så många frågor som möjligt riktade till studenterna.

– Vad är ett vektorrum?

– Är linjen y=3 ett underrum till R^2?

– Hur beskriver man världen vi lever i (rummet) för en alien?

alien

Man får då notera att alienet är kanske två-dimensionellt och lever i sin egen värld. Även om situtationen bryter mot fysikens alla lagar så förstår ju eleverna frågan. Då säger jag att alla bra svar på den här frågan är samma sak som en bas. En bas beskriver ett vektorrum på ett optimalt sätt, inte mer än så. Jag tror att det där med matematik anknyts till verkligen bäst med hjälp av aliens, ska försöka använda dem oftare.

I allmänhet är den första lektionen väldigt viktig. Det är då man fixar alla inställningarna på programmet som körs. Å ena sidan skall studenterna bilda en ungefärlig uppfattning om vad som väntar dem varje lektion, å andra sidan skall de inte bli uttråkade. Man vill rycka med dem, så det blir en bra start! Det är alltid bra när man är aktiv från början och ställer frågor.

Det där med frågor brukar min kompis, som undervisar i Stockholm, ta upp på sina första lektioner. Han berättar då om ett visst psykologiexperiment som genomfördes på någon högskola. Eleverna kom överens om att lyssna noga på läraren när han befann sig i högra halvan av klassrummet och titta lite slött i sina böcker när han befann sig i den vänstra. Läraren gick runt och pratade och allt eftersom började bara befinna sig i högra halvan av klassrummet. Då gjorde eleverna samma sak igen: kollade upp i högra fjärdedelen av klassrummet och tittade ner när läraren var någon annanstans. Utan att tänka på saken befann sig läraren så småningom i högra fjärdedelen av klassrummet. Experimentet fortsatte så … Till slut stod läraren i dörren och pratade till studenterna därifrån, som då förstås lyssnade väligt nogrannt :).

Sensmoralen är då att vi vill våra studenter känna att de har makt, men också ansvar, över sin egen utbildning. Finns det självförtroendet är det både lättare för dem och för oss att genomföra bra lektioner.