Etikett: gruppera

Hela summan blir alltså lika med

1*0*0 + 1*0*1 + … + 1*0*9 +
1*1*0 + 1*1*1 + … + 1*1*9 +
…
1*9*0 + 1*9*1 + … + 1*9*9 +

2*0*0 + 2*0*1 + … + 2*0*9 +
2*1*0 + 2*1*1 + … + 2*1*9 +
…
2*9*0 + 2*9*1 + … + 2*9*9 +
.
.
.
9*0*0 + 9*0*1 + … + 9*0*9 +
9*1*0 + 9*1*1 + … + 9*1*9 +
…
9*9*0 + 9*9*1 + … + 9*9*9

Varje block har i sig hundra sifferprodukter. Vi ser att produkter på motsvarande plats i varje block är ganska lika och skiljer sig bara med första siffran. Vi kan gruppera alla dessa tal i en summa:

(1+2+…+9)*0*0 + (1+2+…+9)*0*1 + … + (1+2+…+9)*0*9 +
(1+2+…+9)*1*0 + (1+2+…+9)*1*1 + … + (1+2+…+9)*1*9 +
…
(1+2+…+9)*9*0 + (1+2+…+9)*9*1 + … + (1+2+…+9)*9*9

Eftersom 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45, så vet vi att det eftersökta svaret är 45 gånger mer än summan av produkterna:

0*0 + 0*1 + … + 0*9 +
1*0 + 1*1 + … + 1*9 +
…
9*0 + 0*1 + … + 0*9 +

På samma sätt kan vi gruppera produkterna på samma plats i varje rad:

(0+1+2+…+9)*0 + (0+1+2+…+9)*1 + … (0+1+2+…+9)*9

Som är, på samma sätt som tidigare, 45 gånger större än summan:

0 + 1 + … + 9 = 45.

Således är vårt svar 45 * 45 * 45 = 91125