Det finns en platt kvadratisk tavla som är 1 dm x 1 dm stor. Vi säger att ett pappersark i form av en rektangel med area 2 dm2 är ettomslag om man kan slå in tavlan i pappret så att båda sidorna täcks helt.
Både pappersarket 2 dm x 1 dm och papperskvadraten med sidan roten ur 2 dm är omslag.
(a) Hitta något annat omslag
(b) Visa att det finns oändligt många olika omslag
(a) Vi ska visa att rektangeln är ett omslag. Lägg rektangeln på kvadraten på så sätt att två av kvadratens hörn hamnar på långsidorna och ett tredje hörn hamnar i mitten på kortsidan som det ser ut på bilden.
Hur man viker biten vidare för att den ska omsluta kvadraten på båda sidor ser ni nedan:
(b) Dela upp kvadratens lodräta sidor i n delar. Då kan vi hitta en parallellogram, som omsluter kvadrattavlan. På bilden syns parallellogrammen med kortsidan (i detta fall n=5).
Sedan kan man göra om parallellogrammen till en rektangel, så att övertäckningen blir i princip densamma. Arean ändras fortfarande inte.
Notera att kvadraten fås när n=1, rektangeln när n=2, rektangeln när n=3: