Lögnare och sanningssägare
[kkratings]
På en ö ute i havet bor lögnare och sanningssägare. Lögnare ljuger alltid, medan sanningssägare talar alltid sanning, och man vet att det finns minst två personer av varje sort på ön.
På örådet samlades alla invånarna. Var och en av de närvarande pekade på var och en av de andra och sade antingen ”Du är en lögnare!” eller ”Du är en sanningssägare!”. Meningen ”Du är en lögnare!” förekom exakt 70 gånger. Hur många gånger uttalades påståendet ”Du är en sanningssägare!”?
Visa lösningen
Meningen ”Du är en lögnare!” sade varje sanningssägare till varje lögnare och varje lögnare till varje sanningssägare. Så varje par av ”sanningsägare-lögnare” yttrade två sådana påståendet. Alltså fanns det 35 sådana par.
Antalet par kan man räkna på ett annat sätt: multiplicera antalet lögnare med antalet sanningssägare. Vi vet att det fanns minst två av varje sort, så det enda sättet att få 35 är att ta 5*7. Det fanns 5 av en sort, 7 av en annan, men vi vet inte vilka som var fler.
Meningen ”Du är en sanningssägare” sade varje sanninssägare till varje annan sanningssägare, och med lögnarna var det på samma sätt. Oavsett vilka som var fler sades det alltså 5*4 + 7*6 = 62 sådana påståenden.
