Kuben (1 poäng). En träkub har sidlängden 1 m. Vi sågar upp kuben i små kuber som alla har sidlängden 1 cm och lägger alla småkuberna på en rad. Hur lång blir raden?
Siffertriangeln (3 poäng). Går det att fylla de gula cirklarna med siffrorna från 0 till 9, så att summan längs med valfri av de 6 sträckorna blir densamma?
Visa lösningar
Kuben (Lisas lösning): Den stora träkuben vi sågar upp har sidlängden 1 m. För räkna ut hur lång raden blir måste vi till att börja med räkna ut hur många små kuber det blir när den stora är uppsågad.
Eftersom det går 100 cm (hundradelars meter) på en meter är de också så många kuber som får plats på höjden, bredden och längden. För att räkna ut antalet kuber som får plats allt som allt multiplicerar vi höjden, längden och bredden. 100^3=100*100*100=1 000 000 kubikcentimeter. Det är alltså så många småkuber det blir av den stora. Var och en har sidlängden 1 cm. Därför, om vi lägger alla kuberna på en rad så blir raden 1 000 000 cm = 10 000 m = 10 km = 1 mil lång.
Svar: Raden blir en mil lång.
Siffertriangeln (Thomas lösning): Antag att det går att göra och låt s beteckna summan av siffrorna på en sträcka. Då får vi att summan av alla sträckorna är 6s, men eftersom alla hörn (inklusive det i mitten) hör till tre sträckor och de sex andra cirklarna ligger på en sträcka var är summan av alla sträckor även (summan av alla siffror) + 2*(summan av siffrorna i hörnen).
Så 6s – 2*(summan av siffrorna i hörnen) = (summan av alla siffror). Men (summan av alla siffror) = 45 medan vänsterledet är jämnt, så vi har hittat en motsägelse, och det går alltså inte.
