Förtydliganden: För det första så betraktade varje människa snigeln bara under resans gång. För det andra, så kollade varje människa på snigeln 1 minut i sträck och inte utspritt hur som helst.
Först ett litet lemma (hjälpsats). Jag påstår att snigeln aldrig kunde krypa mer än 2 meter under 1 minut. Varför det?
Om man fixerar en minut så kan det hända två saker. Antingen kollade en speciell människa på snigeln just den minuten och då kröp den exakt 1 meter. Eller så fanns ingen sådan speciell människa.
Men någon kollade ju på snigeln hela tiden och en viss särskild människa, som började kolla innan den fixerade minuten, slutade kolla på den sist av alla (som började innan). Och på andra änden av den fixerade minuten finns en annan unik människa, som började kolla efter minuten började, men ändå var först av alla sådana människor. Den särskilda och den unika människan kommer tillsammans täcka hela minutintervallet på grund av hur vi valde dem. Var och en av dem bidrar med högst 1 meter till minuten, alltså max 2 meter totalt.
Då är det inte så mycket kvar av problemet!
Någon människa började ju kolla precis när snigeln startade sin resa. Det betyder att snigeln kröp exakt 1 meter under sin första minut. Samma sak gäller sista minuten, för någon var tvungen att kolla på snigeln precis in i det sista. Det är då 4 ”mittenminuter” kvar och på grund av lemmat kunde det sammalagt ge max 8 meter. Alltså kan avståndet maximalt vara 1+1+8=10 meter.
Nu ska vi bara lyckas hitta på en situation då snigeln kryper exakt 10 meter. Vi vet nu att varje ”mittenminut” måste uttnyttjas till max. Här är ett exempel:
Idén är att utnyttja tiderna maximalt: snigeln rör sig jättefort när bara människa kollar på den. Annars, om det inte är start- eller slutminut, så står snigeln stilla (och vilar). Klart!
En dag bestämde sig en snigel för att starta en resa. Snigeln rörde sig framåt längs med en rak sträcka i 6 minuter tills det var nog för dagen. Under den tiden kom några människor och tittade på snigels underbara resa. Hela tiden var snigeln betraktad av åtminstone en människa. Det visade sig att varje människa kollade på snigeln i exakt 1 minut och under den tiden kröp den exakt 1 meter. Hur mycket kunde snigeln maximalt krypa under den dagen?