Tetris
[kkratings]
I tetris används sju brickor:
Går det att använda alla brickorna och bygga:
a) en rektangel med formen 4×7
b) en ”triangel”?
Visa lösningen
Varken figur a) eller figur b) går att bygga.
Låt oss anta att figurerna går att bygga. Färga rutorna i båda figurerna i ett schackrutigt mönster och se vad tetrisbrickorna läggs på för färger. Alla brickor förutom den T-formade kommer att täcka över precis två svarta och två vita rutor. Den T-formade tetrisbrickan kommer att täcka över tre vita och en svart eller tre svarta och en vit.
Räkna dock antalet svarta respektive vita rutor i de stora figurerna:
a) hälften svarta, hälften vita, det vill säga 14 svarta samt 14 vita.
b) om den stora diagonalen färgas svart, blir det 16 svarta samt 12 vita rutor.
Men antalet svarta rutor måste enligt tetrisbrickorna vara 2 * 6 + 3 eller 2 * 6 + 1, det vill säga 15 eller 13, vilket ger oss en motsägelse.
