Schackturnering
Svårare gåta att klura på under helgen!
12 schackspelare deltog i en turnering. Var och en spelade mot var och en av de andra exakt en gång. Efter turneringen gjorde varje schackspelare 12 listor med namn. På den första listan skrev man endast sitt egen namn. På den andra skrev man sitt eget namn samt alla man vann mot. Så fortsatte man skriva listor: Varje nästa lista innehöll alla namn från föregående listan samt alla nya namn som spelarna från förra listan hade vunnit mot. Det visade sig att hos alla schackspelare innehöll den 11:e och den 12:e listan olika många namn. Hur många gånger blev det oavgjort i turneringen?
Lösningen till problemet för de yngre vecka 44
Mattegåta
Fem fotbollslag spelade en turnering, där alla lag mötte alla en gång. För en vinst tilldelades 3 poäng, för oavgjort 1 poäng och för förlust gavs inga poäng.
Fyra av lagen fick 1, 2, 5 och 7 poäng respektive. Hur många poäng fick det femte laget?
Diskussion
I alla för mig blir det lättare att lösa turneringsproblem, om man ritar en graf eller en tabell över resultaten.
Till exempel vet vi att ett av lagen fick 1 poäng, då kan man utan inskränkning anta att det är Lag 1. Då ser deras rad i tabellen ut som nedan.
Kolonnen är på sätt och vis motsatsen, alla förluster byts mot vinster (Lag 3, 4 och 5 vann ju mot Lag 1). Problemet går ut på att ta reda på sista radens poängsumma!
Lösning (av Nicklas Yttergren, kompletterad)
Observera hur många matcher har förlorats och hur många vunnits, de måste ha varit lika många. Totalt var det 7 förluster och 3 vinster utan att man räknat med med det femte laget (det ser man på poängen 1=1+0+0+0, 2=1+1+0+0, 5=3+1+1+0, 7=3+3+1+0).
Då måste det femte laget vunnit alla sina matcher, eftersom de spelade fyra och det är precis så många vinster som saknas. Därför fick de 12 poäng.
Matteproblem för de yngre vecka 44
Mattegåta
Fem fotbollslag spelade en turnering, där alla lag mötte alla en gång. För en vinst tilldelades 3 poäng, för oavgjort 1 poäng och för förlust gavs inga poäng.
Fyra av lagen fick 1, 2, 5 och 7 poäng respektive. Hur många poäng fick det femte laget?