informationsteori – Mattebloggen

Fjärde träffen med Matteklubben, åk 7-9

Du kan läsa om vad som har hänt på de tidigare träffarna här: första träffen, andra träffen och tredje träffen.

Introduktion till informationsteori

Vi började lektionen med leken ”Gissa talet”. Jag tänkte på ett tal mellan 1 och 10 och eleverna fick ställa ”Ja/Nej”-frågor för att försöka bestämma vilket tal jag tänkte på. Jag tror att det tog 5 frågor för dem att bestämma talet.

Här ska man vara tydlig om vad som gäller sista frågan. Ska man veta vilket tal det är efter x frågor eller ska man med fråga nummer x bekräfta talet? I uppgifterna räcker det att man vet vilket tal det ska vara, men man behöver inte fråga specifikt om det. Till exempel, om man vet att talet är 3 eller 4, frågar ”Är talet 3?” och får svaret ”Nej”, så behöver man inte fråga något mer, utan talet räknas som gissat.

Jag undrade sedan om hur många frågor som krävdes som mest för att garanterat gissa ett tal mellan 1 och 10 på det här sättet. Eleverna tänkte att 5 frågor räckte, men var osäkra på om 4 frågor var nog.

Startuppgiften var till för att presentera idén informationsteori, det vill säga hur mycket information man egentligen får när man det bara finns ”Ja” och ”Nej” som svar på frågorna. Hur mycket information är nog för att gissa talet?

Informationsteori: problemlösning och genomgång

Vi delade ut dagens uppgifter sedan och eleverna löste dem, mestadels på egen hand. För att alla ändå skulle ta del av varandras idéer körde vi genomgångar på tavlan allt eftersom. Då kunde eleverna snappa upp lösningssätt direkt för att eventuellt tillämpa dem på senare problem.

Problemen försökte jag ordna i svårighetsgrad, så att man successivt skulle sättas in ämnet och idéerna. Efter varje problem skriver jag dialoger jag hade med enskilda elever, samt med gruppen när vi gick igenom respektive uppgift på tavlan.

1. Du och en kompis spelar ett spel där ni ska ge varandra hemliga signaler. Ni har kommit överens om att man antingen kan blunda med ena ögat, med båda ögonen eller ha ögonen öppna, samt röra på vänster lillfinger eller hålla vänstra lillfingret still (alla andra rörelser spelar ingen roll, och görs för att avleda motståndarna från systemet). Hur många olika kombinationer av signaler kan du göra?

Elev: Jag vet inte om det räknas som samma eller olika om man blundar med höger- eller vänsterögat.
Lärare: Vi räknar det som olika i den här uppgiften.
Elever: Då har jag ritat upp alla möjligheter och det blir 4*2 = 8.
Lärare: Rätt!

2. Vilgot tänker på ett heltal mellan 1 och 8. Theo ställer frågor, som Vilgot bara kan svara ”ja” eller ”nej” på. Theo vill bestämma talet.
a) Kan han bestämma talet på tre frågor?
b) På två frågor?

Elev: Så här kan man göra med tre frågor (visar frågorna som man kan ställa och hur man fortsätter beroende på svar).
Lärare: Javisst, tror du det går med två frågor?
Elev: Nej, inte alltid.
Lärare: Varför inte?
Elev: Vet inte riktigt..

Gruppdisskussion:
Lärare: Ni har kommit på olika sätt att ställa frågor så att man kan gissa talet garanterat på tre försök. Går det att hitta på frågor som alltid är desamma oavsett vad personen svarar?
Elever: De första två går. Först frågar man om talet är större än 4 och sedan huruvida det är udda eller jämnt.
Lärare: Japp, det funkar att ställa den andra frågan oavsett svaret på den första. Men går det med alla tre? Tänk på det…
En annan lärare: Jag vet hur man gör, men det är ganska komplicerade frågor…

Lärare: Det går inte med två frågor, varför inte?
Elev: (Berättar om halvering)
Lärare: Precis, det är en möjlig förklaring, här är en annan! (Berättar om hur man beräknar information för att särskilja mellan möjliga kandidater.)

3. På en balansvåg kan man jämföra vikten i vänsterskålen med vikten i högerskålen. Vågen kan antingen visa balans eller att vänsterskålen är tyngre eller att högerskålen är tyngre. Emilia experimenterar med att väga olika mynt för att jämföra dem med varandra. Klara antecknar resultatet av varje vägning på ett papper.

Emilia gör 5 vägningar. På hur många sätt kan Klaras protokoll se ut?

Elev: Första vägningen kunde se ut på tre sätt. Sedan är det liksom en förgrening, där det kan se ut på tre sätt till efteråt. Jag försöker skriva upp alla kombinationer.
Lärare: På hur många sätt kunde då protokollet se ut efter 2 vägningar?
Elev: 3*3 = 9
Lärare: Och efter tre? Och efter fem?
Elev: Ahaa.. 3⁵.

4. 9 mynt ser likadana ut. Man vet att exakt ett av dem är falskt (men man vet inte vilket). Man vet även att alla äkta mynt väger lika mycket samt att det falska myntet är något lättare. Hur kan man bestämma det falska myntet med högst två vägningar? Går det att göra det på en vägning?

Elev: (Visar hur man gör med två vägningar).
Lärare: Rätt. Varför går det inte att göra på en vägning?
Elev: Hur man än gör så blir det en hög över som man inte vet något om.
Lärare: Men kan man inte lämna 1 mynt över och väga de andra?
Elev: Jo, men då vet man fortfarande inte vilket som är falskt, om det inte blir lika.

Det var inte så många som kopplade ihop uppgift nummer 3 och nummer 4. Jag förklarade sedan högt att man kan göra precis som i uppgift 2, fast istället för ”halvering” har vi ”tredelning”. Eller, om man gör på det andra sättet, så ska vi ha resultat som skiljer på 9 mynt, men vi kan bara få 3 olika resultat (”protokoll”).

5. Det finns 6 mynt, varav 2 är falska och väger mindre än de riktiga. Hur många vägningar behöver du som minst för att säkerligen bestämma de båda falska mynten?

En av eleverna visade korrekt resonemang för tre vägningar, men det var en annan lärare som kontrollerade detta. Tillsammans gick vi igenom den lösningen på tavlan. Sedan gällde det att motivera varför detta inte gick att göra på två vägningar.

Lärare: Nu är det inte ett mynt man ska bestämma, utan två. Hur många ”situationer” behöver vi skilja emellan? På hur många sätt kan 2 mynt av 6 vara falska?
Elever: (Kommer fram till att det är 15).
Lärare: Så vi har 15 misstänkta situationer. På hur många sätt kan protokollet se ut efter 2 vägningar?
Elever: 9.
Lärare: Alltså går det inte att skilja mellan 15 olika situationer, så det går inte att säkerligen bestämma de falska mynten på 2 vägningar.

6. En liksidig triangel är uppdelad i 9 små kongruenta liksidiga trianglar. Benni markerade en av de små trianglarna med osynligt bläck. Ivar kan peka på en triangel, vars sidor går längs med de utritade linjerna och då måste Benni svara huruvida den markerade triangeln ligger i den Ivar pekar ut.

Hur många frågor behöver Ivar som minst för att garanterat hitta den markerade triangeln?

Denna uppgift hanns inte med, utan den blev kvar i läxa. Jag förtydligade vilka regler som gällde på tavlan, nämligen visade upp exempel på trianglar med olika storlekar som man kunde peka ut vid frågor.

Ladda ner uppgifterna för utskrift

Skottväxling

Andra (lite mindre) halvan av lektionen körde vi mattetävlingen ”Skottväxling”. Eleverna delades upp i lag om tre personer. Lagen fick de kreativa namnen A, B, C och D.

Reglerna till Matematisk Skottväxling är följande:

Varje uppgift ger ditt lag rätt till ett skott. Ange ert svar på en papperslapp och skriv vilket lag ni skjuter på. Var femte minut verkställs anmälningar i samma ordning som de har kommit. Fel svar räknas som ett ett klickskott och minskar er träffsäkerhet. Vid rätt svar slumpas det (beroende på er träffsäkerhet) huruvida ni träffar eller missar.}

Träffar ni så minskas den träffade lagets styrka med 1/5 av er styrka (en kvot avrundas neråt).
Är er styrka mindre än 15, så minskar er motståndares styrka med 3.
Efter spelets slut vinner den som är starkast då. Ursprungliga styrkor är 100.

Den ursprungliga träffsäkerheten är 2:2, det vill säga 2 chanser att träffa och 2 att missa.
Rätt svar ökar era chanser att träffa med 1, fel svar ökar era chanser att missa med 1.
Uppgifterna är indelade i 2 delar, del 1 ges ut i början, del 2 ges ut 20 minuter efter start. Spelet är slut antingen när det har gått 40 minuter eller när alla har skjutit sina 10 skott.
Ett lag får lämna svar på varje uppgift i godtycklig ordning och vid valfri tidpunkt, men inte mer än en gång per uppgift.

(Detta stod inte i reglerna, men vi förtydligade vid start att chanserna förändrades innan skotten avfyrades).

Vi körde tävlingen i två delar med 5 problem i varje. De flesta inlämnade svar var korrekta, så många skott under tävlingen träffade. Vi skrev upp protokoll direkt under tävlingens gång över vem som sköt på vem och hur mycket lagen minskade i styrka. Det var roligt att följa hur vissa lag ”förklarade krig” mot varandra då och då. Det var ganska mycket action och vi fyra lärare var sysselsatta nästan hela tiden!

Detta är ju en lek som det är svårt att ha vinnande strategi i, eftersom man alltid kan skjuta på den som leder. Men man kan vara lite taktisk med tidpunkter då man lämnar in sina svar.

I slutändan stod lag D som segrare efter en ganska jämn match! Tyvärr har jag inte sparat poängtabellen.

Här kan du själv prova att lösa Skottväxling-uppgifterna. Fråga mig om du vill veta de rätta svaren. Notera att den sista uppgiften på del B är lite annorlunda från de andra. Den är baserad på en uppgift som en av eleverna på Matteklubben kom på. Den var dock ändrad för att eleven inte skulle ha för mycket fördel i tävlingen.

På del A var uppgift 2 och 3 lättast och på uppgift 5 gavs flest felaktiga svar. Vi gick igenom den uppgiften i slutet av lektionen.

Ladda ner del A för utskrift

På del B gavs flest rätt svar på uppgift 3 och 4, medan 2 och 1 svarade de flesta fel på. Ingen löste uppgift nummer 5 (den var nog överkurs).

Ladda ner del B för utskrift

Prova gärna att organisera skottväxling i den egen klass! Det är roligt för de flesta, eftersom vilket lag som helst, oavsett styrka, har möjlighet att vinna. Anpassa uppgifterna efter elevernas nivå.

Hos oss var tävlingen i alla fall populär, vilket märktes på utvärderingarna. De flesta av eleverna i den här gruppen känner inte varandra så det var bra att ”tvinga” dem att samarbeta lite.

Utvärdering

I slutet av lektionen fick eleverna svara på följande frågor om matteklubben:

Vilken matteklubben-träff tyckte du bäst om?

Vilket tema var mest intressant?

Vilket avsnitt var svårast?

Vad kan fungera bättre med matteklubben?

Vill du se någon förändring inför nästa termin? Vad i så fall?

Vill du fortsätta gå på Matteklubben nästa termin (ringa in)?

Ja Nej Kanske

Det är lite konstigt ser jag nu att vi inte bad eleverna att bedöma deras insats, så som vi gjorde i de yngre årskursna. Vi missade nog helt enkelt att inkludera den frågan.

Resultatet av utvärderingarna

Efter varje svar står siffran för antalet elever som gav det svaret.

Vilken matteklubben-träff tyckte du bäst om?

– Den sista 7 (2 säger: för att det var tävling)

– Vet inte 2

– Nr 3

– Ingen var utmärkande

– Informationsteori

Vilket tema var mest intressant?

– Alla var ungefär lika intressanta 2

– Vinklar

– Informationsteori 5

– Delbarhetsprinciper

– Vet inte/ej svar 3

Vilket avsnitt var svårast?

– Vinklar 4

– Vet inte/ej svar 5

– Alla var bra anpassade så ingen var speciellt svår

– Andra lektionen 3

Vad kan fungera bättre med matteklubben?

– Ingen aning/Vet ej/ej svar 9

– Lättare uppgifter

– Mer tävlingar

– Tydligare vilken sal man är i

– Lite tidigare möten

Vill du se någon förändring inför nästa termin? Vad i så fall?

– Att varje person ska få göra en uppgift och så kan vi lösa varandras

– Vet ej/ej svar 7

– Lite tidigare möten

– Mer tävlingar

– Lättare uppgifter

– Jag vill ha det tidigare i veckan

– Enda förändringen jag vill se är hos mig själv och mina kunskaper. Matteklubben är bra!

Vill du fortsätta gå på Matteklubben nästa termin (ringa in)?

Ja 6
Nej 0
Kanske 6

Tankar inför nästa termin

Jag tänker precis som eleverna: mer tävlingar, bättre anpassad svårighetsgrad! Jag ska försöka köra tävlingar var tredje gång även i den här gruppen eller kanske en större tävling var fjärde gång och en minitävling var fjärde gång. Vi behöver även att träna på fler redovisningsformer, t.ex. ha skriftliga lösningar någon gång. Tyvärr kan inte vi ha Matteklubben tidigare på dagen, på grund av svårigheten att boka salarna tidigare.

Med en så pass liten grupp borde jag ha hunnit lära mig allas nivå och styrkor, men det har visat sig vara rätt svårt. Eleverna har varit ganska tysta under lektionerna och jag har själv uppmanat dem till att redovisa lösningar, åtminstone till mig. Vi får se om det blir bättre med tiden, att eleverna känner sig säkra på sin problemlösningsförmågor samt att det är helt ok att ha fel på Matteklubben. Nästa termin kan bara bli bättre! :)

Tredje träffen med Matteklubben, åk 2-4

Minsta eleverna som går i Matteklubben är de i åk 2-4. Du kan också läsa om den första träffen och den andra träffen med gruppen.

Från början hade vi tänkt att både ha med en del med blandade problem och en tematisk del. Vi hann dock bara gå igenom blandade problemen. Dock gjorde vi det ordentligt och dessutom fanns det trots allt en röd tråd i de här problemen, även om den inte var uppenbar. Men mer om det senare!

Precis som förra gången var 29 barn och 6 lärare med på träffen.

En lek med frågor

För att barnen skulle lära känna varandra i gruppen (och inte bara känna dem från egna skolan) började vi lektionen med en frågelek. Egentligen är det en matematisk lek, men det är inte helt uppenbart varför.

Reglerna var enkla: jag eller någon annan lärare tänkte på en person i klassrummet. Eleverna skulle ställa ”ja/nej”-frågor till oss för att ta reda på vem det var. Den som räckte upp handen fick chansen att ställa nästa fråga och jag försökte hela tiden välja personer som inte hade ställt någon fråga tidigare.

Men hjälp av frågorna ”Är det en tjej eller en kille?” (varpå jag svarade ”Ja” och frågan ändrades till ”Är den en kille?”), ”Är det jag?”, ”Är det han?”, ”Sitter personen på mittenraden?”, ”Har personen en blå tröja?” etc. kunde barnen gissa rätt person på 11 försök.

Lek i grupper

Nu skulle barnen testa samma lek i grupper om 4-6. Vi gav ut papper för att de skulle anteckna antalet frågor det tog att gissa personen som någon i gruppen tänkte på. På tavlan skrev jag upp gruppernas rekord: ”5 försök, 7 försök, 1 försök(!)…” Möjligen blev fokusen vid att ha så få försök som möjligt för stor, vilket gjorde att barnen ofta chansade just för att kunna gissa personen på ett försök. I snitt blev barnen bättre på att spela spelet, då oftast tog det mycket mindre än 11 försök.

Efter ett en stund pratade vi om vilka frågor som var bra att ställa. Egentligen syftade jag på frågor som ungefär halverar gruppen av misstänkta personer. Men jag formulerade inte, då barnen ändå förstod det intuitivt efter att ha lekt med frågorna.

”Är det en kille?”, ”Är det ett barn?”, ”Sitter personen på mittenraden?”, ”Har personen en långärmad tröja?”, ”Har personen ljust hår?” var några av de riktigt bra exempelfrågor som barnen kom på.

Blandade problem, del 1

Därefter delade vi ut ett blad med fem blandade problem. Det visade sig att problemen absolut inte var för lätta. Alla hade något att klura på, så jag ville inte skynda på processen bara för att hinna med en del till. Istället gjorde vi uppehåll i lösandet, då vi gick igenom de första två problemen och sedan tog vi rast.

Eleverna försöker alltid lösa problemen i ordning och hoppar oftast inte över något problem förrän de känner sig klara eller uttråkade. Nästan alltid har de några idéer på varje uppgift de hunnit börja på, så det finns alltid något att diskutera med varje grupp.

1. a) Hur många tvåsiffriga tal finns det?
b) Hur många tresiffriga tal finns det?

Elever: På a) är svaret 90
Lärare: Hur tänker ni?
Elever: Det är 99 tal som har upp till två siffror, men 1,2,3,4,5,6,7,8,9 är inte tvåsiffriga, dem måste vi ta bort.
Lärare: Japp, och var blir svaret på b)?
Elever: 990 eller.. 989… eller…
Lärare: Försök att räkna på liknande sätt. Hur många tal har upp till tre siffror och hur många måste vi räkna bort?

2. Skär ett 4×4-rutnät i två identiska delar. Försök att finna flera olika sätt. Nedan ser du två sätt, som egentligen är ett och samma:

samma_satt

Elever: Räknas de här (pekar på olika sätt)?
Lärare: Ja, de här är olika, men dessa (pekar på två egentligen likadana sätt) räknas som samma, eftersom man kan vrida bilden så att det ser likadant ut.

I vissa fall tyckte alltså eleverna att alla fyra sätten som här på bilden räknades som samma, i andra fall ansågs det att de räknades som två olika sätt (vänsterbilderna som ett sätt, högerbilderna som ett annat, eftersom de inte gick att vrida om till varandra).

uppdelningar_upprepning

Redovisning, del 1

Några elever fick komma fram och redovisa uppgift 1 (en grupp fick punkt a), den andra punkt b) då vi alltid har många frivilliga som vill fram, så jag försöker att ha framme så många olika personer som möjligt under lektionen).

På punkt b) fanns flera olika sätt att tänka, och gruppen vid tavlan gjorde en väldigt snygg lösning. De tog 1000 tal (1 till 1000), och sedan tog bort 100 (vad jag minnst). Det blir 900. Men 100 ska egentligen räknas med så det blir +1, det vill säga 901. Men 100 ska inte räknas med så det blir -1, det vill säga 900.

På andra uppgiften fick många grupper komma fram (en grupp i taget) och rita upp ett av sina sätt. Det blev totalt omkring 8 sätt, bland annat de här:

uppdelningar

Några av eleverna begränsades inte av tänket ”måste skära längs med rutorna” och gjorde på följande sätt:

uppdelningar_kreativa

Det stod ju trots allt inte i uppgiften att man var tvungen att skära längs med rutorna (för mig var det underförstått). Det kom lite upprörda röster från vissa som tyckte att det inte räknades, och jag försökte säga att det egentligen blev två olika problem som vi löste. Och att dessa kreativa lösningarna räknades när man löste den ena versionen av problemet, men inte den andra.

(Lärdomen är att vara tydligare i uppgiftsformuleringen.)

Jag visade även att man kunde få alla uppdelningar genom att rita en linje som var symmetrisk kring centrum (eller snarare, några barn greppade vad jag var ute efter när jag frågade om uppdelningslinjen betedde sig på något speciellt sätt). Detta kan man säga även om linjer som inte följer rutgränserna.

Blandade problem, del 2

3. Ett litet barn har 3 röda och 2 blå kuber. Alla kuberna har samma storlek. Hur många 5 kuber höga olika torn kan barnet bygga?

Elev: Det finns ju jättemånga sätt! Jag vet inte om orkar rita upp alla.
Lärare: Försökt att göra det på ett strukturerat sätt. Då är det lättare att få översikt och inte glömma bort något sätt.

4. Det finns 60 trästockar, som alla är 3 meter långa, som ska huggas upp i halvmeterlånga delar. Hur många sågningar måste man göra?

Elev: Det är 6 bitar som varje stock delas upp i, således blir det 60*6 = 360 sågningar.
Lärare: Men är det verkligen 6 sågningar per bit? Hur många gånger skulle vi såga för att dela upp en stock i två bitar?
Elever: En..
Lärare: Och i tre bitar?
Elever: Två..
Lärare: Och i fler bitar?
Elever: Aha… (och man ser en aha-upplevelse i deras ansikten), det behövs 5 sågningar per stock, så svaret blir 60*5.

5. En bit föll ur en gammal tidskrift.
Första sidan hade numret 328 och sista hade ett nummer som bestod av samma siffror, men i en annan ordning. Hur många sidor föll ut ur tidskriften?

magazine

Elever: Sista sidan måste vara udda, alltså är det 823.
Lärare: Varför inte 283 då?
Elever: Men det är ju mindre, det ska vara större! Och då är det 823 – 328 = 495 sidor som ramlade ur.

Här blev det långa diskussioner med många av grupperna om vad som är sidor, vad som är blad (två sidor), om svaret verkligen kunde bli ett udda antal sidor och hur man egentligen ska räkna antalet sidor i en bit. Många hade svårt att förstå att man skulle (och varför man skulle) lägga till 1 efter subtraktionen.

Ladda ner uppgifterna för utskrift

Redovisning, del 2

Här hade vi inte så mycket tid kvar, så redovisningen gick ganska snabbt.

För att lättare föreställa sig tornet från uppgift 3 ritade jag upp det:
undervisar

Sedan frågade jag vilket svar alla hade fått och skrev upp förslagen som sades högt: 20, 10, 11. Grupperna fick förklara från sina egna platser hur de fick just det svaret.

Den tydligaste strategin hade gruppen som hade svaret 10 (vilket också var rätt svar): Att först räkna de 4 fallen då en av de blåa kuber är längst ner. Sedan är det 3 fall kvar när en är näst längst ner (nu är det en röd längst ner, eftersom vi redan har betraktat de andra möjligheterna). Fortsätter man så, får man till slut svaret 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Lustigt nog blev inte alla barnen övertygade om svaret, utan en elev envisades med att svaret var 11 (eleven skrev upp alla möjligheter). Vi lärare föreslog att det antagligen fanns två sätt som sammanföll, men eleven stod på sig. Tyvärr hann vi inte kolla på dessa sätt efter lektionen. Men det är imponerande med sådant matematiskt självförtroende! Den finns i mycket mindre grad hos äldre elever.

På uppgiften om stockar fick en elev gå fram till tavlan och redovisa. Men det blev ett tankefel med antalet skärningar per stock, vilket eleven fick till 3. Tillsammans hjälpte klassen till att korrigera antalet sågningar per stock till 5, vilket till slut gav rätt svar.

Två elever kom fram och redovisade uppgiften om sidorna. De motiverade bra och räknade skillnaden rätt, men de behövde också förklara varför det inte bara är skillnaden, utan skillnaden plus ett som ger det rätta antalet sidor. Eleverna förklarade det med att man ”lägger tillbaka” sidan nummer 328.

Vi var tvungna att avbryta på grund av tiden, men jag tror att några hann förstå att det inte är så enkelt som att bara räkna ut skillnaden mellan två tal, när man ska ta reda på hur många tal det är som ligger mellan dem.

Röd tråd genom blandade uppgifter

Det gemensamma tankesättet för uppgifterna 1, 4 och 5 blev just ”effekten +/-1”, som går ut på att man får ett fel svar eller delsvar, som avviker med 1 från det korrekta. Effekten är ett mycket vanligt tankefel som händer de flesta vuxna och dyker också ofta upp i programmering. När man inte stannar upp och tänker efter så kan man tro att det måste ske 6 sågningar för att dela upp ett stock i 6 delar, men det ska vara 5.

En ännu mer generell idé som används vid lösningen av dessa uppgifter är att ha koll på vad man lägger till och vad man tar bort. Till exempel, i uppgift 1 b) kan man lägga till talen 1 till 999, och sedan ta bort talen 1 till 99. Då är det lättare att se att svaret är 999 – 99 = 900. I uppgiften om sidor kan man först räkna med alla sidor från 1 till 823 (823 stycken) och sedan ta bort 1 till 327 (eftersom 328 ska finnas med) och då få 823 – 327 = 496 sidor.

Den andra idén hade svårare att få fäste hos eleverna, möjligen behöver de öva mer på den i framtiden (medelst något lättare uppgifter, som t.ex. nummer 1). Det var också svårare att greppa tankesättet när de jobbade med så pass stora tal som 823 och 328. De hade ingen intuitiv känsla för talen, och sade ofta att skillnaden de emellan var 505 (800 – 300 = 500, 28 – 23 = 5). Jag ska nog vara försiktig med att använda stora tal i uppgifter som går ut på att upptäcka nya idéer.

Känslan efter lektionen

Trots att vi inte hann med temat, kändes lektionen fullständig. Det blev lite variation i och med leken i början av lektionen, vilken kändes uppskattad av eleverna. Trots att vi var lika många som förra gången, så kändes det mycket lugnare än vanligt, kanske för att alla var vana vid arbetssättet vid det här laget.

Bland det bästa med eleverna i åk 2-4 är att de inte håller sig för att säga sanningen. De kan både öppet kritisera och säga lovord. Denna gång blev jag väldigt glad när en av eleverna sade att Matteklubben-dagar var tillsammans med födelsedagen hennes favoritdagar! Sånt blir man glad av att höra och jag hoppas att flera elever känner något liknande.

Jag ser fram emot nästa träff, den sista före Jul, då vi också kommer att ha en liten utvärdering om höstterminen.