Centauren

Notera att spelet inte kan hålla på i all oändlighet. Centauren kan bara gå ett ändligt antal steg uppåt samt uppåt-höger, eftersom brädet är begränsat ovanifrån. Samma gäller steg till vänster, brädet är begränsat till vänster också. Alltså kommer det totalt ske ett ändligt antal steg och någon spelare vinner.

Det betyder att en av spelarna har en optimal strategi, antingen första eller andra spelaren.

Vi betraktar spelets början. Oavsett hur de flyttar pjäsen, måste de komma igenom den gula rutan. Antag att spelet ”börjar om på nytt” när pjäsen har kommit till den gula rutan. Även i det nya spelet vinner antingen den som börjar eller den andra spelaren.

Antag att det är dåligt att ställa pjäsen på den gula rutan, dvs den som börjar vinner i ”det nya spelet”. Men andra spelaren i det riktiga spelet kan garantera att aldrig komma dit!

Om första spelaren går på ruta 2 med sitt första drag, går andra spelaren på ruta 4. Då måste första spelaren gå till den gula rutan.

Om första spelaren går på ruta 3 med sitt första drag, går andra spelaren på ruta 4 och får sin motståndare att gå till den gula rutan igen.

Antag nu att det däremot är bra att komma till den gula rutan, dvs det är inte bra att börja i ”det nya spelet”. Men andra spelaren kan i så fall fixa att komma dit!

Om första spelaren går på ruta 2 med sitt första drag, går andra spelaren till den gula rutan direkt.

Om första spelaren går på ruta 3 med sitt första drag, går andra spelaren på ruta 5, och därmed får sin motståndare att gå till ruta 4. Nu kan andra spelaren själv gå till den gula rutan igen!

I spelet med perfekt information känner båda spelarna till vilka drag som är dåliga och vilka som är bra. Oavsett om gula rutan är bra eller dålig, vet andra spelaren hur han ska göra för att vinna!