Uppdelad rektangel
[kkratings]
En rektangel är uppdelad i 6 kvadrater (se bilden nedan). Hur stor är den största kvadraten om den minsta har sidlängden 1cm?
Obs! Figuren är inte nödvändigvis perfekt, därför räknas det inte som en lösning att mäta längderna.
Visa lösningen
Om vi betecknar sidan på de nedre vänstra kvadraten med a, så kan vi räkna ut att den största kvadratens sida är 2a – 1, eftersom den och den minsta kvadraten tillsammans är lika långa som de två kvadraterna med sida a tillsammans. Vidare kan vi på liknande sätt räkna ut att nästa kvadrat har sida 2a-2 och den nedre högra har sidan 2a-3:
Eftersom hela figuren är en rektangel, så är höjden densamma både på vänstra och den högra sidan. Alltså har vi att:
a + (2a – 1) = (2a – 3) + (2a – 2)
Detta kan förenklas till:
3a – 1 = 4a – 5
Således är a = 4. Den största kvadratens sida beräknas då till 2*4 – 1 = 7.
Relaterade
