Däcken som sitter fram på bilen slits ut efter 25000 km, medan däcken som sitter bak slits ut efter 15000 km. Hur långt kan man maximalt åka med helt nya däck om man får byta plats på däcken under resan?
Vi kan först räkna ut det maximala teoretiska avståndet som vi kan åka genom att räkna på slitage. På fram-platserna slits däcken ut 1/25000 per km, medan på bakplatserna slits de ut 1/15000 per km. Totala slitaget (för två däck fram och två däck bak) per km är alltså :
2/25000 + 2/15000 =
2/1000*(1/25 + 1/15) =
2/1000*(3/75 + 5/75) =
(2/1000)*(8/75) =
16/75000
I början har vi fyra däck. Det betyder att vi maximalt kan slita ut dem i 4/(16/75000) = 18750 km.
Och det går faktiskt att ha en strategi där vi kommer så passa långt med däcken. Vi delar sträckan exakt på hälften: 9375 km i varje. För så sätter vi på de nya däcken och åker 9375 km. Då kommer däcken fram att slitas till 9375/25000 = 3/8, medan däcken bak att slitas till 9375/15000 = 5/8. Därefter byter vi plats på däcken fram och bak. Och precis efter 9375 km till så har varje däck slitits ut precis helt och hållet.
