Vill du att dina elever ska bli mer motiverade i matteundervisningen? Låt dem delta i matematiktävlingar! Lagtävlingar som matteregatta är speciellt lämpliga för högstadiet.
Aktuell tävling
Deltagare: Högstadieskolor i Uppsalaområdet
Plats: Katedralskolan Uppsala
Tid: Lördagen den 1 mars 10.00 – 12.00
Priser tilldelas till en fjärdedel av alla lag!
Anmäl din skola senast den 26:e februari genom att maila valentina.chapovalova@gmail.com
Om tävlingen
Matteregatta är en matematisk lagtävling för högstadie- och gymnasieelever. Målet med Matteregatta är att stimulera intresset för matematik, skapa ett arrangemang kring vilket matematikintresserade elever och lärare från olika skolor kan träffas och utbyta tankar och erfarenheter.
Varje lag ska bestå av 4-5 elever.
Tävlingen brukar genomföras i tre eller fyra omgångar. I varje omgång ska deltagarna lösa 3 problem och presentera lösningen skriftligt för juryn. Alla hjälpmedel är tillåtna!
Det är brukligt att lärarna deltar i tävlingen som jurymedlemmar. Juryn rättar och förklarar lösningar och redovisar resultaten på en gång. ”Regattamästare” tituleras det laget som presterat det bästa resultatet sammanlagt.
Problemexempel
Nedan är problem från en riktiga matteregatta som hölls i Stockholm 2008. Problemkonstruktörer var Alexandre Chapovalov och Thomas Holst.
1:a omgången (15 min, 5 poäng per uppgift)
1.1. Talen 1, 2, 3, …, 98, 99 är skrivna på en pappersark (99 stycken tal). Hur många gånger påträffas siffran 7?
1.2. För att lägga ihop ett rutnät av storlek 3×3 behövs det 24 tändstickor (se bilden). Hur många tändstickor behövs för att lägga ihop ett rutnät av storleken 10×10?
1.3. Inför en tävling gissade en flicka att Ben skulle komma först samt att Calle skulle komma tvåa. Pojken sa ”Nej, Ben tar väl andra platsen, medan Åsa kommer först”. Efter tävlingen, där alla tog olika plaster, visade det sig att både flickan och pojken har ett rätt och ett fel i sina gissningar. Bestäm vem som etta respektive tvåa.
2:a omgången (20 min, 7 poäng per uppgift)
2.1 Mamma lovade att köpa nötter till sina fyra barn och lägga dem på bordet för att barnen skulle dela nötterna jämnt efter skoldagen. Först kom Anna, tog en fjärdedel av nötterna och gick. Sedan kom Berta. I tron att hon kom hem först, tog hon en fjärdedel av de kvarvarande nötterna och gick. Efter det kom Calle, tog en fjärdedel av de kvarvarande nötterna och gick även han. Till sist kom David och upptäckte att det fanns 27 nötter kvar. Hur många nötter hade mamman lagt på bordet?
2.2. En stor träkub med målade sidor sågades i 64 lika stora småkuber. Hur många av dessa småkuber har exakt två sidor målade?
2.3. Givna är 40 tal: 1, 2, …, 40. Välj 8 olika tal av dessa och skriv in dem i cirklarna på bilden. Varje par av talen som är förbundna med en sträcka så att ena talet är jämnt delbart med det andra talet räknas som ett bra par. Skapa så många bra par som möjligt.
3:e omgången (25 min, 9 poäng per uppgift)
3.1 Tre bokhyllor är fyllda med böcker. På den nedersta står det hälften så många böcker som på de övriga två. På den mittersta hyllan står det fem gånger mindre böcker än på de övriga hyllorna. På den översta hyllan står det 30 böcker. Bestäm det totala antalet böcker på hyllorna.
3.2. Den tjocka linjen går runt ett område som består av 6 lika stora kvadrater. Områdets area är 48 dm2. Området är delat i två mindre delar. Bestäm arean för den skuggade delen.
3.3. Sandra sade: ”I förrgår var jag 10 år gammal, och nästa år kommer jag att fylla 13 år.” Vilken dag är Sandras födelsedag?
Lösningar
Utförliga regler
1. Matteregatta är en lagtävling. Ett lag består av 4-5 elever från en och samma skola. En skola får skicka högst två lag.
2. En tävling består av 3 eller 4 omgångar. Under en omgång ska ett lag presentera gemensamma skriftliga lösningar på tre uppgifter. Ett lag skall lämna in endast en lösning per uppgift, varje uppgift på ett separat papper. Sådana papper ska ett lag förbereda i god tid. Längst upp på bladet skall lagets namn stå skrivet i stor stil, under namnet står uppgiftens dubbelnummer (exempelvis 2-1, första problemet i andra omgången) och sedan står en lösning. Man ska inte skriva av uppgiften på bladet.
3. Regattan regleras av en Koordinator som
a. ser till att lagen får uppgifterna och lämnar in pappersblad med lösningar,
b. redovisar hur uppgifterna skulle kunna lösas till eleverna;
c. ser till att resultaten presenteras på tavlan så snart rättningen är klar.
4. Skrivtid och poäng per uppgift står på varje blad med uppgifter som varje lag får i början av varje omgång.
5. Juryn rättar inlämnade lösningar omedelbart efter att de lämnas in. Juryn delas in i tre grupper #1, #2 och # 3 som rättar respektive uppgift i varje omgång.
6. Medan Juryn rättar presenterar Koordinatorn lösningsförslag för elever. Sedan meddelar Koordinatorn om rättningens resultat. Om ett lag tror att bedömningen av någon eller några uppgifter har varit orättvis, får de överklaga bedömningen. För att anmäla det håller laget upp en skylt med sitt namn. Då rättar Juryn deras arbete en gång till och får ändra bedömningen både till lagets fördel eller nackdel. Om lagmedlemmarna fortfarande är missnöjda lämnar de en överklagan igen. Då skall uppgiften rättas en sista gång i närvaro av en elev från laget. Detta sker efter den sista omgången. Vid behov närvarar även Juryns ordförande vid den sista rättningen.
7. Som lagens slutresultat räknas summan av samtliga poäng, ju fler desto bättre. Som ett pris ska de bästa lagen helst få matteböcker eller något annat förknippat med matte. Pris delas ut utan dröjsmål efter att man har räknat ut slutresultat.
Reglerna visar i stora drag hur en regatta ska fortgå. Samtliga lag och juryn befinner sig i samma sal. Man placerar eleverna på så sätt att varje lag har sitt eget bord och kan diskutera utan att störa andra lag. Det är önskvärt att placera skyltarna med lagens namn på borden i förväg och se till att lag från samma skola inte sitter bredvid varandra. Juryn sitter vid tre närliggande bord på ett avstånd från eleverna. Det är bra att presentera resultat fortlöpande på en tavla och lösningarna på en annan tavla.
Juryn består av mattelärare och högskolestuderande med matteinriktning, ibland även gymnasieelever med matteinriktning.
Koordinatorn är en av lärarna som har varit med när uppgifterna förbereddes. Den svåraste delen av dennes arbete är en noggrann presentation av lösningarna för elever. Ibland är det nödvändigt att presentera fler lösningar till en och samma uppgift. Presentationen av varje omgång tar cirka 10-15 minuter. Vanligtvis hinner då juryn att rätta samtliga lösningar. Strax efter fyller man i en protokoll med resultaten som meddelas för eleverna. Sedan ber Koordinatorn lagen att anmäla överklagelser. Detta görs genom att lagens skylt räcks upp. Först rättas de överklagade uppgifterna om utan att lagens representant är med (eleverna är då upptagna med att lösa uppgifter från nästa omgång). Det händer att en och annan bedömning kan ändras redan då, fast i praktiken ganska sällan. Lagen bibehåller dock rätten till en personlig överklagan, då det skickas en lagrepresentant per uppgift.
Samtliga skriftliga lösningar skall förberedas i förväg. Varje grupp i juryn får lösningar endast till sina uppgifter strax inför första omgången. Samtliga lösningar finns bara hos Koordinatorn.
Koordinatorn skall också:
d. hålla tidsschemat (meddela om omgångens start och slut samt säga till när det är bara två minuter kvar),
e. svara på frågor om hur en uppgift skall tolkas,
f. vara mellanhand mellan elever och juryn.
Om antalet lag är stort då behöver Koordinatorn ett par assistenter som hjälper till med att dela ut uppgifterna och samla in lösningar. En assistent som inte ingår i juryn kan samla och fylla i bedömningarna i protokollet och visa dem tavlan samt räkna om poängsummorna på löpande band.
Så snart juryn är klar med alla omrättningar börjar prisutdelningen. Det är brukligt att ca en fjärdedel av alla deltagande lag får priser. Man brukar lägga samtliga priser på ett bord, sedan kommer de bästa lagen i tur och ordning och varje elev väljer ett pris själv.
