Mattebloggen

Adventspyssel 18

Citat från en av mina favoritserier, House M.D.:

Cuddy: She’s a third-year med student. She graduated high school when she was 15. She filled out the time before med school getting PhDs in both applied math and art history.
House: She’ll be incredibly useful if my next patient is an Escher drawing. Those things are seriously screwed up.

På Eschermuséet i den Haag

Om man pratar matematik och konst, dyker konstnären Escher alltid upp med sina typiska surrealistiska och vackra verk. Om ni är obekanta med honom, så är det bara att bildgoogla på hans namn och vips, så har ni hittat en ny skrivbordsbakgrund!

Escher var en Nederländsk konstnär, så hans museum finns i hemlandet, närmare bestämt i den Haag (japp, i samma stad som högsta domstolen). När jag var där passade jag på att ta lite bilder. Om ni någonsin råkar vara där, ger jag er ett hett tips att gå upp till den högsta våningen!

Hur kan du till exempel kunna ta ett foto föreställen den här röda figuren? Hur kan figuren egentligen se ut i vår 3D-värld?

Adventspyssel 17

Kan ni vara lika finurliga som en jättesmart hamster?

Finurligt tal

En jättesmart hamster kom på ett väldigt finurligt tal. Talet består av tio siffror. Den första siffran är lika med antalet nollor i talet, andra siffran är lika med antalet ettor, tredje siffran – antalet tvåor, och så vidare till sista siffran som är lika med antalet nior i talet.

Kan du komma på hamsterns finurliga tal?

Visa svaret

Adventspyssel 16

Om ni har tröttnat på vanligt luffarschack, prova spelet nedan!

Annorlunda luffarschack

Assar och Karim spelar luffarschack på ett 3×3-bräde, Tic Tac Toe, fast med nya regler: spelarna har inte ”egna” symboler, utan får välja varje drag mellan att sätta ut kryss eller noll. Till exempel kan två kryss sättas ut två drag i rad. Det är fortfarande den spelaren, som gör så att det bildas tre likadana symboler i rad, som vinner.

Om Assar alltid börjar och de turas om att göra drag, kan någon av dem alltid se till att vinna?

Prova att spela spelet med någon annan och försök att garanterat vinna som första spelare eller att vinna som andra spelare, om du tror att du har en strategi.

Visa svaret

Adventspyssel 15

Ibland måste man lösa problem blixtsnabbt!

Kannibalernas tidspress

Du har till följd av skeppsbrott hamnat på en öde ö. Där har några kannibaler hittat dig och de kommer att äta upp dig, om inte du mäter upp exakt 9 minuter åt dem. Du får två stycken timglas, den ena kan mäta upp 4 minuter, den andra 7 minuter.

Kannibalernas ledare skriker ”börja nu!” och du måste börja mäta upp de livsviktiga 9 minuterna direkt! Hur ska du överleva?

Visa svaret

Adventspyssel 14

Finns det något bra ord för att någonting är någon yta, fast utvecklad och tillplattad? Det heter i alla fall ”net” på engelska.

Möjliga kuber

Vilka av figurerna på bilden kan vecklas ihop till en kub?

Visa svaret

Adventspyssel 13

En lite lättare uppgift börjar veckans adventsgåtor.

Fisken

Placera om tre tändstickor så att ”fisken” simmar åt höger istället.

Visa svaret

Adventspyssel 12

När Johan Björklund såg inlägget om flätan tipsade han mig om följande konstruktion. Snyggt och smaskigt tycker jag!

Hur man skär en bagel i två länkade halvor

Det är inte så svårt att skära en bagel i två likada halvor, länkade till varandra som två länkar i en kedja.

Det första steget är att sätta ut eller visualisera fyra viktiga punkter. Om du lägger bageln framför dig, är A en av punkterna högst upp (på högersidan i mitten). B är en punkt på hålets ”cirkel” (rakt framför dig), C är en av punkterna som nuddar bordet (i mitten på den vänstra sidan), D är punkten närmast dig.

De punkterade linjerna gör det lättare att sätta ut de viktiga punkterna, de behövs egentligen inte för att skära.

Rita en slät kurva ABCDA genom alla punkterna som börjar och slutar i punkten A. Det är längs med den linjen du ska skära. Du kommer att skära runt bageln på två sätt samtidigt: både runt den stora cirkeln (ringen som utgör själva bageln) och runt bagelns ”tjocklek”.

Den röda linjen är precis som den svarta, men vriden 180 grader. Det bästa vore att sätta kniven i den svarta linjen så att den kommer ut på den röda linjen. Men det är lättare att sätta in kniven både i svarta och i röda linjen och skära till hälften på varje linje.

Efter skärningen kan halvorna flyttas isär, men de är fortfarande ihoplänkade som i en kedja!

Förutom att det är roliga att skära så här, får man äta mer ost, eftersom arean för pålägget blir större!

Bilderna och texten kommer från George W. Hart, gå in på sidan för mer info och problem om bageln. Han skriver bland annat för Museum of Mathematics.

Adventspyssel 11

Den här bildgåtan såg jag först på braingames.ru, en rysk sida med tankenötter, men den är nog en redan en klassiker. Det rekommenderas att ni som går på högstadiet försöker lösa den här gåtan tillsammans med föräldrarna, för den är rätt svår annars.

Defekt pixel

En matematisk identitet visas på tablån, men en pixel är defekt. Vilken pixel är det?

Visa svaret

Vinnare bland yngre ht 2010!

Ram badapadam! Terminens tävling för de yngre är också nu slut och de bästa fyra deltagarna blev:

Toomas med 9 poäng

Jonathan, Axel och Nicklas med 2 poäng var

Vinnaren Toomas har ofta presenterat väldigt bra lösningar, men förutom honom vill jag belöna Jonathan för hans lösning på problemet vecka 39. Det var ett av de som svåraste problemen som ändå blev lösta.

Bra kämpat alla deltagare, uppgifterna för de yngre är ju likadana även om man går på gymnasiet, så de har varit svåra för er högstadieelever. Alla ni som åtminstone har försökt har blivit bättre på problemlösning!

Vinnarna kommer att få priserna tilldelade i januari och då kommer jag också förbereda en eventuell ny tävling. Maila till mig gärna om ni har synpunkter på hur tävlingen går till och välkomna in till framtida tävlingar!

Adventspyssel 10

Dags för lite logik, fråga och diksutera gärna i kommentarerna!

Påståenden

Framför dig är fem påståenden, varav tre är falska. Hitta dem. 1+2=3. 2+3=5. 3+5=9. 5+9=14. 9+14=21.

Visa svaret