Bakteriekoloni
[kkratings]
I en bakteriekoloni bestående av tvåhundra bakterier hamnar ett virus. Efter en minut konsumerar viruset en av bakterierna, varpå varje kvarvarande bakterie delar sig i två nya bakterier och viruset delar sig också i två nya virus. Efter en minut till konsumerar de två virusen var sin bakterie, varpå alla delar sig i två nya individer igen och så vidare. Kommer bakteriekolonin leva för evigt? Om inte, efter hur lång tid dör den?
Visa lösningen
Låt oss ”hålla räkning”, det vill säga anteckna hur många bakterier respektive virus lever efter varje minut.
I början finns 200 bakterier och 1 virus.
Efter 1 minut finns 199*2 bakterier och 2 virus.
Efter 2 minuter finns (199*2 – 2)*2 bakterier och 2*2 virus.
Låt oss förenkla resultatet efter minut 2.
199*2 – 2 = 198*2, således fanns det 198*2*2 bakterier efter minut 2.
Vad händer efter minut 3? Antalet bakterier blir (198*2*2 – 2*2)*2 och antalet virus blir 2*2*2, eller, skrivet med potenser:
197*23 bakterier och 23 virus.
På samma sätt efter minut 4 blir det 196*24 bakterier och 24 virus kvar.
Vi ser mönstret: efter minut n är det (200-n)*2n bakterier och 2n virus kvar, vilket efter minut 199 innebär 2199 bakterier och 2199 virus, så vi ser att efter minut 200 är det inga bakterier kvar, det vill säga kolonin utrotas.
