Problemlösningstävling
[kkratings]
Fyra vänner var med i en problemlösningstävling. Katarina löste flest problem av alla, åtta stycken. Eric löste minst problem av alla, fem stycken. Varje problem löstes av exakt tre av vännerna. Hur många problem fanns med i tävlingen?
Visa lösningen
Två av vännerna löste varken flest eller minst problem av alla, således var och en av dem 6 eller 7 stycken problem.
Som minst hade vännerna alltså 5 + 6 + 6 + 8 = 25 lösningar och som mest 5 + 7 + 7 + 8 = 27 lösningar.
Men vi vet att antalet lösningar är tre gånger större än antalet problem. Därför måste antalet lösningar vara delbart med 3 och av alternativen 25, 26 och 27 lösningar är det bara det sista som passar. Alltså fanns det 27/3 = 9 problem på tävlingen.
