Den här vårterminen har jag äran att tillsammans med en annan lärare leda problemlösningskursen på Katedralskolan i Uppsala! Vi håller 2 timmarslektioner för intresserade elever på skolan, samt för nior som ska börja läsa där.
Tanken med träffarna är att träna eleverna inför kommande tävlingen SMT (SM i matte för gymnasister) och utveckla elevernas problemlösningsförmåga. Framförallt ska vi ha kul och upptäcka spännande ny matte tillsammans.
Problemlösning intro
Problemlösning heltalsekvationer
Nedan är den tredje lektionen som jag höll i (femte lektionen totalt).
Problemlösning Katedralskolan, 2012-05-09
Lådprincipen
“Om tio duvor sitter i nio lådor, så måste någon låda innehålla minst två duvor”
0. På en skola går 400 elever. Visa att två av dem fyller år samma dag.
1. a) Niklas har en stor låda med vita och svarta strumpor. En morgon har han bråttom och vill få ett par matchande strumpor så snabbt som möjligt ur lådan. Hur många strumpor måste han dra upp på måfå för att vara säker på att få ett par av samma färg?
b) Samma fråga, men med tre färger.
c) Det finns nu 10 vita, 10 röda samt 10 vita strumpor i lådan. Hur många strumpor ska Niklas dra på måfå för att vara säker att få upp alla olika färger?
2. I en granskog växer en miljon granar. Varje gran har som mest 200000 barr. Visa att det finns två träd i skogen med samma antal barr.
3. Det finns 15 pyttesmå hål i en maläten matta 4m×4m. Visa att man kan klippa ut en liten matta av storlek 1m×1m som är utan hål.
4. a) Givet 10 positiva heltal, kan det hända att alla möjliga skillnaderna emellan dem är ej delbara med 10?
b) Givet 11 positiva heltal, kan det hända att alla möjliga skillnaderna emellan dem är ej delbara med 10?
5. På Jorden utgör havet mer än hälfen av planetens yta. Visa att det finns två diametralt motsatta punkter på planeten, som båda ligger i havet.
6. 65 elever gjorde nationella provet i Engelska B. På mutliga, skriftliga respektive förståelsedelen kunde man få IG, G, VG eller MVG. Stämmer det att man kan hitta två elever som fick samma betygskombination?
7. Visa att vilka fem personer man än tar, så har två av dem samma antal kompisar i den gruppen.
8. Visa att vilka 52 heltal man än tar, så går det att hitta två vars summa eller skillnad är delbar med 100.
9. På ett militärlager finns kängor i storlek 41, 42, 43, två hundra kängor av varje storlek. Totalt är det tre hundra vänsterkängor och tre hundra högerkängor. Visa att man kan bilda åtminstone 100 par kängor som matchar.
Extraproblem. Visa att bland 6 personer går det alltid att hitta tre som känner varandra eller tre som inte känner varandra.
