55 indier och turkar träffades på ett tehus. Varje person drack antingen te eller kaffe. När en indier dricker te så talar hen alltid sanning och när hen dricker kaffe så luras hen alltid, medan turkarna är precis tvärtom. På frågan ”Dricker du kaffe?” svarade 44 personer ”ja”, ”Är du en turk?” svarade 33 personer ”ja” och på frågan ”Regnar det ute?” svarade 22 personer ”ja”. Hur många indier drack te på tehuset?
Notera att det är okänt huruvida det regnade eller inte. Teoretiskt finns det alltså två olika situationer. Men ställer man upp ekvationssystem, så kan man komma fram till att ena situationen (att det inte regnar ute) är omöjlig. Här nedan följer Johans lösning, som klarar sig galant utan ekvationer.
Lösning:
Vilka är det egentligen som svarar ”ja” på frågan om de dricker kaffe? De enda som svarar ”ja” är kaffedrickande turkar (som ju talar sanning) och tedrickande turkar (som ljuger om sitt tedrickande). Så antalet ”ja”-svar är precis antalet turkar. De som svarar ”nej” är tedrickande indier (som talar sanning) och kaffedrickande indier (som ljuger om sitt kaffedrickande). Så antalet turkar är 44 och alltså är antalet indier 11.
Vad säger oss svaren på frågan ”Är du turk?” egentligen? Det är kaffedrickarna som svarar ”ja” och tedrickarna som svarar ”nej” (oavsett nationalitet). Så antalet kaffedrickare är 33 och tedrickare 22.
Eftersom antalet indier är 11 och det är 33 personer som dricker kaffe, så måste minst 22 turkar dricka kaffe. Om exakt 22 turkar talar sanning (dricker kaffe), så dricker alla indier kaffe. I det fallet finns alltså 0 indier som dricker te. Då är det enbart de 22 kaffedrickande turkarna som talar sanning på det här tehuset och alltså regnar det ute (om det inte hade regnat, skulle 33 personer ha talat sanning).
Antalet ”ja”-svar på frågor stämmer i det här fallet, så noll tedrickande indier är en möjlig lösning. Vi måste dock kontrollera att inga andra varianter finns.
Tidigare kom vi fram till att antalet kaffedrickande turkar är minst 22. Det fallet vi inte har undersökt än när de fler än 22. De talar sanning och då kan det inte regna ute (för annars skulle vi fått fler än 22 ”ja”-svar).
Då är antalet sanningssägare 33 (för de andra 22 personerna ljög och sa att det regnade). Men vi vet att antalet sanningsägare
måste var ett jämt tal. Varför det?
Genomför följande experiment. Om en turk och en indier har olika innehåll i koppen låt de byta koppar med varandra. Men då går de antingen från att båda ljuger till att båda talar sanning eller tvärsom. Låt då alla turkar ta så mycket kaffe de kan genom sådana byten. Det finns 33 kaffekoppar, så till slut dricker 33 turkar kaffe och 11 indier dricker te (det enda de kan dricka efter experimentet). Så antalet sanningsägare har blivit 44. Men notera nu att vid varje byte så ökade antalet sanningssägare med 2 eller minskade med 2 (ändrade inte paritet). Så det måste ha varit ett jämnt antal sanningssägare från början. Vilket motsäger att 33 sanningsägare från början skulle varit möjligt.
Alltså är 0 tedrickande indier den enda möjligheten.
