Mattecirkel: lektion i logik


Första mötet med matematisk logik är för många påståendet “Jag ljuger”. Det är förstås en paradox, eftersom någon som talar sanning,  kan inte påstå att han ljuger. Och tvärtom, någon som ljuger, kan inte tala sanning om det. (Egentligen menas påståendet “Jag ljuger just nu” här.)

Sådana här logikkluringar är perfekta för nybörjare i matematik. Det är klart och  tydligt att någonting antingen kan vara falskt eller sant. Därför är uppgifterna nedan väldigt bra exempel på hur matematiker i allmänhet resonerar. Man lär sig vad matematiskt “eller” och “implikation” betyder som en del av språket för bevisredovisning och inte som formella symboler.

Dessutom har logikuppgifter fördelen att deras formuleringar inte alls låter som matte. De ges med fördel till barn som har matteallergi. Berätta då inte att det är matematik innan de satt igång!

Exempel på problem från mattecirkeln:

1. Magdas katt nyser alltid ett dygn före regn. Idag nös katten. “Det kommer regna imorgon”, tänkte Magda. Har hon rätt?

2. `Kristian har fler än 1000 böcker”, sade Bodil.
“Nej, han har mindre än 1000 böcker“, sade Calle.
”Minst en bok har han säkert“, sade Emil.
Om bara ett av påståenden är sant, hur många böcker kan Kristian ha?

3. En gång blev Robinson tillfångatagen av en vild stam. Deras hövding sade: ”Enligt seden måste du uttala ett påstående. Om det blir sant ska vi äta upp dig. Om det blir osant ska vårt tama lejon äta upp dig.“ Vad måste Robinson säga?

4. I ett land finns endast tre städer: Sannholm, Löngeborg och Turmö. Sannholmsborna talar alltid sanning, Löngeborgarna ljuger alltid och de som bor i Turmö turas om strängt att tala sanningar och lönger.
En dag såg en jourhavande brandsoldat en rök och telefonen ringde. ”Vi har en brand! “ ”I vilken stad brinner det? “ ”I Turmö “. Till vilken stad skall brandkåren?