Första träffen med Matteklubben, åk 7-9

Matteklubben har haft lektioner för grupperna åk 2-4, åk 5-6 och sist ut var högstadieeleverna, åk 7-9.

Denna gång kom en hanterbar mängd elever, 25 stycken. Det är ganska lagom för den åldern, nackdelen med för många elever är att någon som är blyg inte törs föra fram sin talan. Jag tror att det kommer bli bättre med det när eleverna har lärt känna varandra lite. I framtiden kanske vi kommer blanda om dem och få dem att jobba lag, men under lektionerna jobbade de antingen själva eller grupper om 2-3, så som det föreföll naturligt för dem.
Vi var fem lärare och de flesta stunderna fanns det någon som inte var upptagen och som eleverna kunde fråga om det var något de undrade.

Blandade problem

Vi började med en timme med blandade kluringar (precis som i åk 5-6). Eleverna fick lösa dem i par och sedan berätta lösningar för oss när de var redo. Problemet var att nästan ingen räckte upp handen. Men när en lärare väl kom fram till en godtyckligt grupp elever så hade de nästan säkerligen löst en eller två stycken kluringar. Stor skillnad där mot yngre årskurser, kanske för att äldre barn redan har vant sig att de inte får uppmärksammad lärartid när de har presterat.

Kluringarna var inte helt självklara för alla, även om de flesta kunde klara av många av dem. Några var inte vana vid den typen av problem och då kunde man lätt missuppfatta villkoren. När vi kommunicerade med eleverna försökte vi fostra matematiskt tänkande hos dem med hjälp av följande frågor.

1. Går det att sätta in en av symbolerna +, -, *, / i varje mellanrum och sedan sätta ut
parenteser så att resultatet av uträkningen blir exakt 100?

2 2 2 2 2 2 2 2

Missuppfattningar/funderingar: Några förstod tvetydigheten som att man bara kunde använda sig av samma symbol (det vill säga välja en av symbolerna +, -, *, / och sedan bara sätta ut den). Någon glömde bort att man kan sätta ut parenteser. Vissa misstänkte att det inte gick att göra, men visste inte hur de skulle kunna förklara det.

Frågor/ledtrådar till eleverna: Försök att dela upp 100 i faktorer. Om du har fått en fyra, vad måste du få av resten av tvåorna (eleverna svarar korrekt att det är 25, men sedan måste man inse att det inte går med 25).

2. Piraterna A, B och C hade följande samtal.

A: ”B har 2 ögon.”

B: ”C har 2 ögon.”

C: ”A har 2 ögon.”

A: ”Vi tre har 2 ögon tillsammans.”

B: ”Vi tre har 3 ögon tillsammans.”

C: ”Vi tre har 4 ögon tillsammans.”

Det visade sig att var och en av piraterna ljög lika många gånger som han hade ögon. Hur många ögon hade var och en?

Missuppfattningar/funderingar: Eleverna förstod det som att ett svar räckte. Men för en fullständig lösning behövs att man redovisar alla svar eller förklarar varför fler svar, än de angivna, inte finns.

Frågor/ledtrådar till eleverna: När eleverna förklarade hur de tänkte, utgick de från antaganden, t.ex. “Piraterna har 4 ögon tillsammans”, men sedan inte betraktade fallet då piraterna inte hade det. Då bad vi dem att gå igenom de missade fallen. Det var ganska omfattande och säkerligen missade vi några fall i diskussionen (det är inte helt lätt för läraren att följa), men eleverna fick en övning i logiskt resonerande och falluppdelning.

3. I ett tomt akvarium lade man ner några glaskulor och fyllde upp med vatten. När man sedan plockade ut hälften av kulorna, sänktes vattennivån i akvariet med en tredjedel. Hur mycket kommer vattennivån sjunka om man plockar ut hälften av de kvarvarande kulorna?

Missuppfattningar/funderingar: Många elever räknade ut andelen som vatten kommer sjunka i andra omgången relaterat till hur mycket vatten det fanns från början (d v s en sjättedel). Men det man undrar över är hur mycket vattnet kommer sjunka i förhållande till sitt dåvarande mängd. (Om man skulle säga “Vattennivån sjönk med en sjättedel”, då skulle man mena något annat än det som händer i uppgiften.) När de räknade och jämförde bråk hade de oftast “enheterna” i huvudet (det vill säga att 1/6 och 1/2 kunde beteckna andelar av helt olika saker), men då blev man lätt osäker vad “enheten” för det slutgiltiga svaret blir.

Frågor/ledtrådar till eleverna: Räknar du med andelen av vattennivån i början eller efter första steget? Det man undrar över är det senare, det vill säga, hur stor andel av vatten i mitten av handlingen försvinner?
Om det är svårt att hålla reda på mängderna så kan du rita en bild.

4. En man har ett litet hål i väggen (lika stor som en punkt). Han har också ett märke som han kan hänga upp (se bilden). Markera alla punkter, där han kan sätta spiken, så att hålet täcks av märket.

spik

Missuppfattningar/funderingar: Var ligger hålet? Hur stort är det? Här behövdes förklaringen att hålet är lika stort som en punkt och att svaret frågas i förhållande till det utsatta hålet.

Frågor/ledtrådar till eleverna: Markera en punkt. Skulle vi kunna sätta spiken där (markerar en punkt ett steg uppåt från hålet), kommer flaggan täcka hålet då? Vi frågar om några positioner till och eleverna svarar antingen “ja” eller “nej”. Vi förklarar att det som frågas efter är helt enkelt figuren som bildas av punkter där man kan sätta spiken. (Eleverna kommer då oftast fram till rätt svar själva.)

Genomgång av blandade problem

Vi lade ner åtminstone 15 minuter på att gå igenom de blandade problemen ordentligt. Eleverna fick presentera olika lösningar på tavlan. Längst tid tog uppgifterna 2 och 3.

På uppgiften om piraterna kom vi tillsammans fram till en uttömmande lösning. Eleverna kom med bra idéer om att utesluta vissa fall av total mängd ögon (t.ex. att piraterna måste ha ljugit minst två gånger på grund av de sista tre utsagorna). De såg också symmetrin i de första tre utsagorna, vilket gjorde att vi inte behövde betrakta tre olika fall hela tiden utan kunde sammanfatta dem (en av de första tre utsagorna är falsk, två av de första tre utsagorna är falska, etc.)

Uppgiften om akvariet var det många som ville förklara hur de tänkte på. Det var bra att öva för eleverna att redovisa inför grupp, eftersom då anstränger man sig extra för att förklara korrekt och tydligt (vilket är en av sakerna man kommer lära sig av att gå på Matteklubbens träffar). Många höll med om att rita en bild på akvariet underlättade lösningen. Några av eleverna satte i konkreta värden (höjd eller volym på akvariet) för att räkna ut svaret, men vi lade inte så mycket vikt vid huruvida det var rätt eller fel att göra. Däremot konstaterade vi (kanske något otydligt just då) att det blir på samma sätt oavsett vilka värden man antar. Det hela handlar om att gå från konkreta och bekanta enheter (cm eller l) till skummare enheter (andelar av totala volymen), vilket är ett svårt steg att ta om man går i sjuan t.ex. Vi kommer att så småningom vänja eleverna vid det generella tanksättet (om de inte redan är vana vid det).

Eftersom det inte fanns så mycket kvar tid till andra halvan av lektionen, ritade vi bara upp svaret på uppgiften om flaggan, men förklarade inte särskilt noga varför det var just svaret. Ska man vara matematiskt petig borde vi ha gjort det, det vill säga visat exakt varför punkterna innanför figuren fungerar som spikplatser och punkterna utanför figuren inte gör det. Däremot förstod eleverna det rätta svaret på ett intuitivt sätt (efter att ha experimenterat).

Delbarhetsprinciper

Dagens tema var delbarhetsprinciper, det vill säga principer och regler för hur man snabbt kan se om ett tal är delbart med något givet annat tal eller inte. Det klassiska exemplet är att man kan se att ett tal är delbart med 2 (d v s jämnt) om den sista siffran är 0, 2, 4, 6 eller 8 (d v s sista siffran är jämn). Detta skrev jag upp som

\text{Sista siffran } \vdots 2 \Rightarrow \text{ talet } \vdots 2

Jag använde symbolen \vdots som “delbart med” för att det är praktiskt. Man kan också använda | i betydelsen “delar” (t.ex. 5 delar 10), men i fallet ovan var det språkligt opraktiskt.

Eleverna kände till fler delbarhetsprinciper och vi skrev upp dem för 5, 3 (och 9) och 4:

\text{Sista siffran } \vdots 5 \Rightarrow \text{ talet } \vdots 5

\text{Siffersumman f\

\text{Talet som bildas av de tv\aa{} sista siffrorna } \vdots 4 \Rightarrow \text{ talet } \vdots 4

Egentligen gäller påståendet åt andra håller också, och det använde vi under lektionen. Men för att inte förvirra eleverna för mycket med ny notation, använde jag implikationspil (som man ändå fattar som “pil”) istället för en ekvivalenspil (dubbelpil).

Vi förklarade tillsammans varför delbarhetsprincipen med 4 gäller. Vi delade upp ett konkret stort tal i hundratal och det som blir över (talet som bildas av de två sista siffrorna). Sedan insåg vi att 100 ligger i fyrans tabell och därmed hänger det bara på det sista talet, huruvida det stora talet är delbart med 4. Eleverna förstod beviset.

Många hade tydligen hört några av delbarhetsprinciperna förut, men de flesta kunde inte förklara varför de gällde. De som inte hade bevisat det förut hade även svårare för att komma ihåg dem också under problemlösningsdelen. Så jag tror att det var väldigt nytt och nyttigt med bevis.

Kluringar om delbarhet

Eleverna fick lösa följande kluringar på temat delbarhetsprinciper. Ofta utnyttjade de inte principerna utan kom fram till svar på annat sätt. Men de fick ledtrådar när de hade kört fast och då förstod de hur delbarhetsprinciperna kunde komma till nytta. Följande dialoger kunde ske under diskussionen av respektive uppgift.

1. Skriv en siffra till vänster och en siffra till höger om 10 så att det nya talet blir delbart med 12 (det vill säga blir ett tal där divisionen med 12 går jämnt upp).


Elever: Vi kommer inte fram till något svar.
Lärare: Tänkt på att talet är med 12:ans tabell. Vilka andra tabeller måste talet vara med i?
Elever: Fyrans, sexans, treans…
Lärare: Var vet om tal som är med i fyrans tabell?
Elever citerar delbarhetsprincipen med 4.
Lärare: Och vad vet om tal som är med i treans tabell? Skulle vi kunna kombinera det vi vet för att hitta ett svar?
Elever: Ahaa, smart.

2. Skriv 2014 efter sig själv några gånger så att talet som bildas blir delbart med 9.


Elever: Vi skrev upp 2014 efter varandra och dividerade (vi kunde fortsätta divisionen genom att skriva till några fler 2014) tills det gick jämnt ut.
Lärare: Är det en slump att det blev just 9 stycken?

Elever: Vi skrev upp 2014 efter varandra så att siffersumman blev delbart med 9.
Lärare: Är det en slump att det blev just 9 stycken?
Elever: Nej, siffersumman blir ju 9 gånger siffersumman av 2014.

3. Kan ett tal som bara består av fyror vara delbart med ett tal som bara består av treor? Och tvärtom?


Elever: Vi tror att svaret är “nej”.
Lärare: Varför det?
Eleverna börjar resonera och kommer fram till att svaret är “ja” på den första frågan.
Lärare: Och på andra frågan?
Elever: Kanske är svaret “ja” här också…

4. I rutorna på en 5×5 står siffror som inte är lika med 0. Av alla raderna och kolonnerna bildas 10 femsiffriga tal. Kan det hända att alla tal utom ett är delbara med 3?


Elever: Kollar man på alla talen?
Lärare: Nej, de som bildas av de 10 raderna (vågräta och lodräta).

Elever: Ja, man kan ha siffror som är delbara med 3 och ändra en av dem.
Lärare: Men då ändrar man två av talen, inte ett.
Elever: Justja…

5. Ett kvadrattal slutar med siffran 6. Visa att den näst sista siffran är udda.

6. Från ett tal subtraherade man talet skrivet baklänges. Visa att resultatet måste vara delbart med 9.

De sista frågorna hann vi knappt, eftersom tiden höll på att ta slut.

Bevis för delbarhetsprincipen med 3

Som exempel tog vi ett större tal och framme på tavlan kom tillsammans fram till att man får siffersumman av talet genom att dra bort tal som är delbara med 3 (för varje tiotal, hundratal, tusental etc. drar man bort ett visst antal 9:or, 99:or, 999:or etc.). Det blev lite oorganiserat på tavlan, så jag vet inte om majoriteten hann förstå beviset. Möjligen borde vi ha gått igenom beviset för talet 9, vilket i stort sett sammanfaller med bevist för 3, men kanske är något självklarare.

Det var kul att träffa intressanta och intresserade högstadieelever! Till vi ses nästa gång, fundera på och diskutera gärna hemmakluringen.

Vill du få extrainfo om problemlösning via e-post från Mattebloggen?

Det kan vara allt från problemlösningstips till info om olika tävlingar. Din e-postadress kommer att hanteras varsamt.

Namn

E-post

Lögnare och sanningssägare

Lögnare och sanningssägare

På en ö ute i havet bor lögnare och sanningssägare. Lögnare ljuger alltid, medan sanningssägare talar alltid sanning, och man vet att det finns minst två personer av varje sort på ön.

På örådet samlades alla invånarna. Var och en av de närvarande pekade på var och en av de andra och sade antingen “Du är en lögnare!” eller “Du är en sanningssägare!”. Meningen “Du är en lögnare!” förekom exakt 70 gånger. Hur många gånger uttalades påståendet “Du är en sanningssägare!”?

Visa lösningen

Bläckfiskarnas armar

Bläckfiskarnas armar

I havet bor bläckfiskar med 6, 7 eller 8 armar. De som har 7 armar ljuger alltid, medan de som har 6 eller 8 armar talar alltid anning.

Fyra bläckfiskar möttes en gång. Den blåa sade: “Tillsammans har vi 28 armar”, den gröna sade: “Tillsammans har vi 27 armar”, den gula: “Tillsammans har vi 26 armar”, den röda: “Tillsammans har vi 25 armar”.

Hur många armar hade varje bläckfisk?

Visa lösningen

Änglarna på granen

Änglarna på granen

Fyra änglar sitter på en julgran bland all pynt. Två av dem hade blå glorior och två hade gula. Änglarna vet inte vem som har vilket sorts gloria, men alla vet vem som kan se vem (se nedan).

Ängel A, som sitter högst upp i granen, kan se änglarna B och C som sitter under honom. Ängel B kan se ängeln C som sitter på grenen under. Ängel C kan inte se någon, eftersom ängel D gömmer sig bakom stammen, så att ingen kan se honom, men han kan inte se någon heller.

Vem av dem kan bestämma färgen på sin gloria först och berätta det för andra?


Visa lösningen

Test utan text

Ett till logikproblem till alla!

Test utan text

Camelia pluggade hårt inför ett test. Hon kollade på frågorna och svaren på förra årets test, men upptäckte att en av frågorna blev dåligt utskriven. Svaren syntes däremot:

a) allting under
b) inget av det som kommer under
c) allt ovan
d) ett av det som är ovan
e) inget av det som är ovan
f) ingenting av ovanstående

Vilket svar är korrekt?


Visa lösningen

Tre brev

Tre brev

Du har fått tre brev och måste omedelbart äta upp ett av dem. I varje brev finns en lapp med två meningar. I ett av breven är båda meningarna goda råd, i ett annat är båda dåliga råd och det tredje innehåller ett gott och ett dåligt råd. Så här stod det i breven:

Brev 1:
1. Du ska inte äta det här brevet
2. Det är nödvändigt att äta det andra brevet

Brev 2:
1. Det första brevet ska inte ätas
2. Är det tredje brevet!

Brev 3.
1. Man borde inte äta det här brevet
2. Ät gärna det första brevet

Vilket brev borde ätas upp?

Visa lösningen

Logiskt tänkande med små barn: träff 5 och 6

Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de föregående träffarna:

1 & 2
3 & 4

eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla lektioner.

Geometri för barn

De senaste gångerna har vi fortsatt att öva på geometri, nämligen att rita linjer. Boken hade några övningar på linjer man skulle rita av och barnen fick i princip välja bild själva.

Några få lyckades kopiera bilderna skalenligt, de flesta behöll formen men gjorde själva bilder i större skala än originalet.

Stjärnbilder

För att fortsätta öva på att använda linjal försökte jag komma på en uppgift där barnen skulle sammanbinda punkter med linjer. Till slut slog det mig: stjärnbilder!

Jag skrev ut 12 stycken osammanbundna bilder:

Först pratade vi om himlen och vad man kan se där under natten. Sedan fick varje barn en sådan lapp tilsammans med en liten linjal, samtidigt som jag visade en bild där någon hade sammabundit punkterna utan linjal (jag gjorde det själv i paint). Jag försökte trycka på att det såg så fult ut, men att de skulle minsann kunna göra ett bättre jobb tillsammans med sina linjaler. Men jag tror inte riktigt den fula “bilden” gav någon effekt.

Barnens egna fantasi satte igång och de började hitta på egna bilder (“stjärnbilden robot”, “stjärnbilden cirkus”) och de upptcäkte efter ett tag att gick snabbare att rita linjerna utan linjal och det blev snyggt ändå.

Det blev ett rättvisst misslyckande, för man ska ju inte använda linjal när man inte egentligen behöver, och barnen förstod det. Nästa uppgift med linjaler bör innehålla långa sträckor.

Hur som helst hade barnen mycket skoj då de hitta på egna varianter av sjtärnbilder. Själv lärde jag mig några nya konstellationer och kan numera känna igen något annat än Karlavagnen och Orion på natthimlen. Jag hoppas att barnen kan göra det också. Stjärnpositionerna var ju desamma i deras bilder som på himlen, sammanbindningen spelar ju ingen roll.

Höger och vänster

Några av uppgifterna i geometriboken handlade om höger/vänster och över/under, så varje barn fick en fråga på det.

Jag tycker att det är viktigt att varje barn får chans till en egen fråga, så att han eller hon blir hörd (och förhörd), men det finns ett problem med de andra barnen. Vad ska de göra under tiden? Om de får lyssna på frågan, vill de blanda sig i och svara istället för den tillfrågade. Om de inte får lyssna, har de istället tråkigt. Det gäller nog att tilldela barnen sin egen uppsättning av objekt och/eller uppgifter, så att de kan koncentrera på och leka med det som är framför dem. Jag ska nog trycka upp uppgifterna i flera exemplar nästa gång.

Då jag märkte att barnen var osäkra på vänster/höger, lekte jag några lekar med dem som handlade om det. Vi brukar sitta runt ett bord, så jag bad alla att peka på sin högra granne (så att alla blev pekade på, om det fanns tomma stolar, ignorerade vi dem), sedan på sin vänstra granne. Räcka upp sin högra hand, trampa med sin vänstra fot etc. Många barn har fortfarande svårt för höger och vänster, men de vet nu i vilket fall att det är en relativ riktning.

Jag ställde även svåra frågor till barnen, t.ex. “Vem är Karolinas vänstra granne?” (frågan ställs till någon annan än Karolina). Svaren var oftast rätt trots att frågorna kan vara förvirrande om t.ex. barnet i fråga sitter mitt emot och man måste tänka på hans eller hennes vänster istället för sitt eget.

Laglekar

Som tidigare behöver gruppen jag har kring lunch att röra på sig i början av lektionen. Jag försöker variera lekarna.

Under träff 5 fick de springa över klassrummet till ett bord med olika tärningar, springa tillbaka och slå den. Om det blev en etta fick de poäng. Sedan skulle de upprepa proceduren, fast denna gång med en ny tärning. Alla var ett lag tillsammans och det gällde att få 10 poäng på snabbast tid. De var sex stycken och de klarade det på drygt 1 minut (klassrummet var ganska långt)!

Pojken med den sista ettan tyckte att han vann förstås, men jag försökte poängtera att de tävlade som ett lag. Jag skrev även deras tid med stora siffror på en A4 och sa att det var deras rekord.

Under träff 5 lekte de emellertid som två lag (tre barn i varje). Jag placerade ut alla brickorna till Färgkoden (se tidigare inlägg) på stolarna i klassrummet och det gällde för laget att hitta de tre brickorna de behövde till deras egna bild. Och sedan sätta ihop bilden så snabbt som möjligt. Brickorna som inte tillhörde något av lagen skulle de ge till mig.

Lagen hittade brickorna ungefär samtidigt, men ena laget fick något lättare pussel tror jag och de klarade det något snabbare också (och då vann).

Para ihop kinesiska tecken

Tidigare försökte jag få barnen att para ihop likadan figurer, men jag hade för svår nivå på figurerna. Länge försökte jag komma på vad jag skulle ha för bilder som vore skoj att bara ihop (det skulle inte vara för enkelt och inte heller för svårt).

Till slut bestämde jag min för kinesiska tecken. För en nybörjare är de ganska lika sinsemellan. Men tittar man noga, ser man skillnaderna. Jag berättade för barnen att vi idag inte skulle lära oss kinesiska, utan bara hitta par av likadan tecken. Varje tecken på vänstra halvan av pappret hade ett par i den högra sidan av pappret.

Jag tror att 20 par blev lite för mycket. Ungefär 15 barn fick den här uppgiften och jag tror att bara två blev klara innan några andra barn i gruppen blev uttråkade (då brukar jag avsluta en aktivitet).

Slå in en kub

Inte alla figurer som består av 6 rutor funkar som omslag till en kub. Det finns egentligen många fler som inte funkar än de som funkar.

Jag förberedde några små sanna och falska omslags som barnen fick testa på tärningar. Ifall alla tärningens sex sidor täcktes fick barnet behålla omslaget (om få barn deltog i leken, fick de behålla flera stycken som “poäng”). De falska omslagen, som täckte fyra eller fem sidor (och således någon sida blev dubbeltäckt) skulle kastas bort. När alla omslag hade testats, hade alla barn fått var sitt unikt omslag. Då fick de komma fram till bordet där stora omslag (storleken passade till en Rubiks kub) låg framme, alla i olika färger. Bland de stora fick de hitta sitt eget (lite träning i likformighet!). Några hittade sin form snabbt, om det såg speciellt ut, som bokstaven T till exempel. Andra hade det svårare då de var tvungna att ibland vända på sin egen figur upp och ner eller rotera den för att hitta en stor figur med samma form. När alla hittade var sitt stort omslag, slog vi in Rubiks kub i sju stycken olikafärgade omslagspapper. Det blev väldigt vackert!

Jag är ganska stolt över den här uppgiften. Barnen tyckte om det vackra resultatet på slutet och att de var delaktiga i processen. Genomförandet kan bli lite stökigt om några barn blir klara mycket snabbare än andra, men man kan lösa detta genom att ropa fram dem en och en till det stora bordet, allt eftersom de blir klara.

Röra på sig lite

Efter en rekommendation från en annan lärare, som sade att små barn inte hade fysiologi nog att sitta stilla i mer än 20 minuter, har jag sett till att de rör på sig i mitten av lektionen, åtminstone i en halv minut. De senaste gångerna har jag kört med en dikt på ryska, där barnen ska upprepa rörelser efter mig.
Den översätts ungefär så här:

Ett – ställ dig upp och sträck upp armarna
Två – böj dig ner och sen sträck på dig
Klappa händerna tre gånger
Nicka tre gånger
På fyra sträck ut händerna
Fem – vifta med händerna
Sex – sätt dig tyst på din plats

Det rimmar på ryska och är en jättebra ramsa, då barnen faktiskt sätter sig ner väldigt tyst på slutet.

En ska bort

Ett viktigt begrepp att lära sig i 5-6 års åldern är klassificering. Sen skadar det inte om barnen börjar resonera. Dessutom är det viktigt i matten att lära sig att det kan finnas fler än ett rätt svar.

En perfekt kombination av alla dessa saker är leken “en ska bort” (eller “den fjärde är annorlunda”). En bild med fyra föremål visas och man ska säga vilket det är som skiljer sig från de andra. Och sedan förklara varför.

På bilden ovan finns åtminstone två rimliga svar: ballongen (de andra är insekter) och larven (den kan inte flyga). Oftast ger barnen det mest uppenbara svaret, men ibland kommer något icketrivial som i fallen med en hund, en anka, en höna och en gås. Svaret blev hönan, för att den inte kunde simma.

Alla alternativa svar uppmuntrades av mig, om de hade en förklaring. Om förklaringen inte riktigt funkade ställde jag en motfråga (t.ex. är det verkligen så att musen inte är ett husdjur?). Jag körde igenom 10 bilduppsättningar, några blev personliga och några fick barnen lösa tillsammans (eller den som först kom på något svar fick prata först också).

Vilka är fler?

Inspirerad av pedagogen Zvonkin (som i sin tur hämtade idéerna från utvecklingspsykologen Piaget) testade jag mängdbegreppet på barnen. Jag ställde upp två rader med pjäser, blåa mittemot gula (9 stycken var). Jag kallade dem för soldatarméer och frågade vilka skulle vinna. Av någon anledning hade barnen färgpreferenser och tyckte t.ex. att de blå skulle vinna. Sedan tog jag bort en av de blåa soldaterna och frågade vilka som nu skulle vinna. Förstås vad svaret nu “gula”.

Sedan kommer någonting förvånande, men som jag väntat mig efter att ha läst boken. Jag drar ut raden med blåa soldater (så att det blir större avstånd dem emellan) så att den blir lika lång som den gula. Vilka vinner nu?

“Ingen!”, svarar barnen. För dem finns det lika många blå som gula eftersom de bildar lika lång rad. Jag upprepar proceduren och tar bort fler och fler blå soldater. Till slut (när det finns 2-4 blå pjäser kvar) märker de att något är på tok. Nu påstår de att gula faktiskt vinner. “Varför?”, frågar jag och får förklaringen att det faktiskt nu finns långa tomrum mellan de blåa pjäserna. En gul pjäs kan få plats där.

Det ska bli kul att se när begreppet antal bli skilt från mängdbegreppet, så att barnen märker även på första steget att soldaterna inte är lika många.

6 bitars-pussel

Jag har några mjuka pussel, där man egentligen ska bygga en kub av 6 bitar. Men att lägga dem tillbaka i ramen är inte trivialt heller. Jag har bara 4 stycken sådana pussel, så bara barnen i din lilla gruppen fick leka med dem tyvärr. Ska skaffa fler när jag får chansen!

Så här såg pusslen ut ungefär

Pusslen är trevliga att hålla på med, för bitarna är stora och färgglada. De är rekommenderade från 7 år och jag skulle nog hålla med rekommendationen. Barnen klarade att lägga dem men bara med min hjälp (i de flesta fallen). Jag sa åt barnen att man inte bara kunde lägga in bitarna utefter form, men också utefter mönster (man kan se på kantgränserna ifall mönstret fortsätter som det ska). Men mönstret är inte jättetydligt så det var svårt för dem att följa det.

Det lite tråkiga med sådana uppgifter är att man ska sitta själv och hålla på med det. Om jag organiserar en sådan aktivitet vill jag ha tillgång till många pussel samtidigt, så att varje barn kan ha något att göra om han eller hon blir klar.

Film

Vi fortsatte att kolla på tv-serien. Vi såg ett 9-minuters avsnitt som handlade om på vilket sätt talen från 1 till 20 består av siffror. Egentligen handlade det om att bosätta passagerare i deras hytter på ett skepp och hur man skulle göra för att var och en visste vart man skulle gå. Givetvis blev det missförstånd på slutet, då två av passagerarna tyckte att de fick likadana biljetter (en lapp med ett tal på). Kan du gissa vilka nummer det var på deras hytter? :)

Logiskt tänkande med små barn: träff 3 och 4

Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de första två träffarna eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla lektioner.

Geometri för barn

Det vore svårt för mig att föra lektioner utan att ha någon litteratur som bas. Jag gjorde ett nytt försök denna gång att använda mig av en bok riktad till små barn som handlar om matte. Denna gång var det “Geometri för de minsta” av V.G.Zhitomirskiy och L.N.Shevrin, en bok som gavs ut 1975 i Moskva.

Boken är riktad till förskolebarn och lär ut begrepp som punkt, linje, triangel etc. med hjälp av en levande berättelse. Jag läser berättelsen för mina barn och gör några av övningarna som finns i boken (samtidigt som karaktärerna i boken, lär vi oss att rita olika linjer, bl.a. räta med hjälp av linjal). Tanken är att barnen ska bli bekanta med geometriska objekt och samtidigt övar på att framställa dessa.

Det här bokexperimentet har börjat väldigt bra. Jag kör geometrin i början av timmen, och barnen verkar vara sugna på att göra uppgifterna. Efter ett bra tag (10 minuter är väldigt lång tid i sammanhanget för att hålla på med en och samma sorts uppgift) börjar de hitta på egna saker att rita, helt enkelt för att de är sugna på att rita.

I början hade jag med tuschpennor, men då de förstörs lätt om barnet trycker för hårt, har jag börjat köra med vanliga (blyerts-)färgpennor. Viktigt är dock att dela ut välfungerande penna med synlig färg till varje elev.

Klappar

Klappleken är något jag gärna kör med mina vuxna vänner. Den går ut på att man sitter runt ett bord och alla deltagarna lägger fram båda händerna på bordet.

Kort och gott handlar det om att man ska klappa rätt hand i rätt tid. “Klappen” börjar med någons hand och sedan ska alla händer klappa en gång i tur och ordning (medsols till exempel). Någon hand kan genomför en dubbelklapp och i så fall byter man riktning. Klappar någon vid fel tillfälle eller är väldigt försenad med klappen när hon eller han faktiskt ska klappa, förlorar den personen en hand (vi hugger inte av handen, utan bara tar bort den från bordet). Man spelar tills det är 2-3 personer kvar och då har de vunnit.

Möjligen var det för tidigt att köra leken med de sexåriga barnen. Jag tror inte alla reglerna var självklara, dessutom vill några av barnen förstås fuska (att inte ta bort handen när man gjorde fel), vilket sabbade leken för alla andra. Det är möjligt att barnen uppfattade att de skulle härma mina rörelser (jag klappade med högra handen först och sedan vänstra), men för barnen mittemot blev ordningen fel om de försökte spegla mig.

Para ihop krångliga figurer


Jag hittade en uppgift på nätet där krångliga figurer skulle paras ihop, om de hade exakt samma form. Varje person fick en egen lapp med figurerna, men för de allra flesta gick det inte att se så mycket skillnader. Jag hjälpte till då genom att klippa ut de gula figurerna så att de i tur i ordning kunde läggas på röda och jämföras, vilket hjälpte några av barnen, men långt ifrån alla.

Jag tror uppgiften är bra, men något enklare figurer nästa gång!

Siffersallad

Jag hade några blanka vita kort som kom till användning. På varje kort skrev jag fyra siffror, varje siffra i egen färg, t.ex. 2 3 7 0.

Siffersallad är en lek där idén är hämtad från leken “fruktsallad”, en lek för att grupp människor ska byta plats och samtidigt lära känna varandra. I vårt fall blev reglerna så här: jag ropar ut en siffra, och alla barn som har den siffran på kort ska gå från sin plats och sätta sig på en annan. T.ex. säger jag 7 så byter alla som har siffran 7 plats, medan alla andra sitter still.

Det var viktigt att fråga alla barnen, innan leken började, vad de hade för siffror på sitt kort, vilket jag tyvärr inte gjorde alla gånger. Under leken fick jag frågor vad vissa siffror var, några undrade t.ex. om nian var en sexa.

Många tyckte om att gå upp och röra på sig, så de ville också ropa ut siffror. Jag lät varje barn ropa ut en siffra och de tog givetvis en av siffrorna på kortet. Några enstaka gånger sades två siffror (“de som har 4 eller 5 byter plats), jag vill långsamt ut lära ut konceptet “matematiskt eller” till barnen.

Knuten

En annan fysisk lek är knuten. Alla barnen ställer sig en ring, sträcker fram båda armarna och blundar. Sedan går de framåt och med varje hand ska de greppa en annan hand. När handgreppandet är klart, får de öppna ögonen. Nu får de inte släppa taget, utan måste lösa upp den “knuten” som har bildas. Man får vända på sig, går över de andra barnens grepp, gå under greppet etc. Ibland består den upplösta knuten av flera människoringar (kan också hända att vissa personer måste stå bak och fram i slutändan).

De barnen som var med tyckte det var en rolig lek. Femåringarna hade svårt med reglerna om att man skulle ta tag i nån annans (lediga) hand utan greppade bara i någons axel eller redan upptagna handtag, så jag fick styra dem lite. Kanske ska jag nästa gång bestämma själv hur de ska hålla varandra i händerna och på så sätt garantera mig om att få en knut.

Det var synd att inte alla barnen ville vara med löken, de kanske tyckte att det var suspekt med fysisk kontakt, eller hade nåt emot att ställa sig i en ring. Då blev leken mycket enklare och snabbare för de barn som var kvar. Det är roligast att köra om 5 eller fler barn deltar.

Spel

Jag tog med ett tyskt spel, egentligen för att de spela med de äldre barnen (tioåringarna). Men vi spelade det även med några av sexåringarna i eftermiddagsgruppen. Alla barnen som testat att spela det var väldigt förtjusta i att spela, även om de inte hade lyckats vinna.

Jag tror att spel är ett väldigt bra sätt att utveckla barnens tänkande och vissa färdigheter. Just det här spelet är rekommenderat från 8 år. Man ska kunna ha bra koll på siffrorna från 1 till 15, samt kunna jämföra dem. Och för att vinna ska man även kunna ha koll på andra spelare och försöka komma ihåg ifall de har använt sina bästa siffror redan eller inte.

Det kan hända att jag kommer tillverka en förenklad version av spelet för fem- och sexåringar. Viktigt är att det ska vara enkelt för dem att hålla i korten, ha översikt överhanden och så ska reglerna inte vara så svåra förstås.

Fysisk övning

Sexåringarnas förmiddagsgrupp kommer till mina lektioner utan att ha någon egentligen rast innan. Lektionen före är ryska och de sitter i princip stilla under en timme. Tillsammans med föräldrarna har jag kommit fram till att det är nödvändigt för barnen att röra på sig (“springa av sig”) under kontrollerad form i början av lektionen.

Så under träff fyra började vi med att hitta på rörelser och utförde dem. T.ex. klappa en gång, stampa två gånger, nicka tre gånger etc. Varje barn fick en siffra och kunde hitta på en egen rörelse. Vi körde från 1 till 10 och möjligtvis blev leken för lång i och med 10 varv runt bordet. Men spring under 2 minuter ungefär tror jag blir optimalt nästa gång.

Rymden

Ett av barnen berättade för mig att han tyckte om rymden och ville att vi skulle ta upp det på lektionerna. Jag försökte göra en uppgift för alla, som skulle använda sig av logiskt tänkande.

Jag skrev ut en bild på Jorden och några atmosfärlager runt den. Dessutom hade jag små bilder på objekt i rymden/himlen: en raket, en asteroid, ett flygplan, en ballong och en rymdstation. Uppgiften var att placera ut objekten på bilden beroende på deras relativa avstånd från Jorden.

Barnen tyckte om bilderna, men uppgiften blev lite luddigt formulerad. Dessutom är det svår att placera ut t.ex. raketen på rätt sätt – den kan väl vara på jorden eller precis lyft eller jättelångt bort? Men barnen förstod att ballonger och flygplan var nära Jorden och det är väl det viktigaste.

Jag berättade om att asteroider kunde falla ner på Jorden och
det tyckte barnen var lite häftigt tror jag.

Bygga labyrint

Jag berättade om spelet Färgkoden i förra inlägget. Labyrintspelet kommer från samma tillverkare. Det går ut på att arrangera 9 brickor, som har vägar på sig i ett vägnät. På utkanten av spelplanet finns bilder (äppelträdet, räven, haren, farmor etc.) Vägen ska se ut på så sätt att det ska vara möjligt för vissa av figurerna att komma fram till andra.

Spelet är långt ifrån trivialt och även de enklaste uppgifterna kan vara svåra att lösa. Barnen tycker om att försöka lösa uppgifterna, men tyvärr är det svårt att leka mer än en samtidigt. Är någons tur att leka får de andra hjälpe honom eller henne, men det slutade ofta med att det mer dominanta barnet tar över och börjar lägga brickorna.

Jag kommer ta med spelet när vi har “pusselstund”, där varje barnen kan få eget spel eller pussel att sysselsätta sig med. På fjärde träffen uppstod en sådan stund naturligt i några minuter, då de nyfikna barnen gick runt och snokade efter vad jag hade med mig för någonting. Givetvis hittade de ofta något pussel och började leka med det spontant och då känns det helt fel att stoppa dem.

Film

I slutet av träff fyra kollade vi på en liten film med sexåringarna. Det är ett amerikanskt program för barn (duh), där sifferfamiljen (Number Crew) sköter ett skepp med många djurpassagerare. Under resans gång lär man sig att räkna och använda siffror.

Barnen satt som klistrade till stolarna när jag satte på filmen på datorn. Jag tror inte någon av dem var ouppmärksam ens en sekund :) Perfekt aktivitet för mig att köra på slutet av lektionen då jag kan plocka ihop alla andra pussel.

Filmerna skulle nog inte passa alla femåringarna. De innehåller räkning till 20 redan i första avsnittet, så det kan eventuellt bli för mycket på en gång för de som inte kan räkna till 10 än.

Läsa berättelse

Jag fortsätter läsa berättelsen om Kubarik och Tomatik, men endast för de femåriga barnen. Jag borde verkligen göra berättelsen mer interaktiv, så att de blir roligare för barnen att lyssna. En av träffarna handlade sagan om vad som hände på natten, så jag började med att fråga ut barnen först om hur man visste att det var natt just nu. Jag bad de även att rita natt. Då sattes de in i berättelsen bättre.

Jag ville tro att mina lektioner blir bättre nu när jag lär känna de olika barnen och deras behov lite bättre. Mina grupper är verkligen olika och det spelar stor roll vilken tid på dagen det är. Samtidigt har barnen träffat mig några gånger nu och vågar vara sig själva, nu när de sett att jag är snäll :)

Logiskt tänkande med små barn: träff 1 och 2

Denna höst har jag börjat jobba på ett helt nytt sätt. Jag undervisar fem- och sexåringar i matte i ryska klubben “Kolobok” i Stockholm! En gång i veckan träffar jag fyra grupper med barn mellan (en med femåringar, två med sexåringar och en med tioåringar) och håller ungefär 40 minuter långa lektioner med dem på ryska (lektionerna ska delvis stimulera hemspråksinlärning).

Egentligen kallas våra lektioner för “logiskt tänkande” och de flesta skulle inte kalla det vi gör för “matte”. Men uppgifterna och aktiviteterna jag hittar kommer direkt från pedagoger som kallat sin verksamhet för “matte för barn”.

Jag måste erkänna att jag aldrig har varit lärare för så pass små barn förut. Att hålla 7 stycken sexåringars intresse för en uppgift samtidigt är inte det lättaste som finns. Lägg på lite språkbarriärer då vissa av barnen inte förstår så mycket ryska. Recept för katastrof, eller? Helt illa har det ändå inte gått och jag vill gärna dela med mig om vilka aktiviteter som har funkat och vilka inte har funkat för barnen och varför.

Så vad har vi gjort på träffarna? Nedan kommer de viktigaste aktiviteterna jag genomförde för de minsta barnen under mina första två träffar med dem.

Barn och grafer

“Barn och grafer” är en bok av Frédérique Papy och Georges Papy som jag hoppas skulle passa mina småttingar. Den handlar om förskolelektioner som genomfördes i Frankrike. Lektionerna gick ut på att barnen skulle bekanta sig med olika sätt att representera objekt och reationer mellan dem (punkter och pilar), ett sätt att rita det hela på är med hjälp av grafer. Jag kommer ihåg att jag själv tyckte om boken som liten, men inte riktigt hur gammal jag var när jag kunde förstå det boken hadlade om.

Hur som helst tänkte jag testa att ha samma sorts lektioner med mina barngrupper. Första lektionen började med att vi pratade om syskon. Jag frågade barnen ifall de hade syskon och hur gamla syskonen var och det hade de flesta av barnen inga problem att svara på. Ett av barnen hade en bror som var 70 år tror jag :)

Sedan lade jag fram en stor bild med punkter och sa att punkterna var barn. Några av barnen hade inga problem med att räkna till femton. Men när jag sedan frågade vilka av barnen var flickor och vilka var pojkar istället för skratt (som det stod i min referenslitteratur) fick jag seriösa förslag på vilken punkt som var vem och av vilket kön.

När jag frågade hur man skulle rita att varje barn pekade på sin syster var det bara i en grupp som ett av barnen föreslog pil som notation. Vi ritade lite pilar (många barn kunde rita hyfsade pilar, men inte alla), men bilden jag visade efter gav verkligen inte väntade resultat.

När jag nu frågade vilka barn som var flickor och vilka var pojkar fick jag svar på grund av frägen på punkterna och pilarna verkade ignoreras. Mina förklaringar om hur det egentligen låg till gav inga resultat så jag lade ner projektet. Det var nog alldeles för tidigt för dem att hålla på med grafer och därför inte så kul.

De märkte för övrigt att jag hade kvar muspekaren på en utskriven bild och undrade vad den gjorde där. Kanske är det en bra idé att ha stora bilder som man lägger fram och som alla barnen får peka på och rita i, men just de här uppgifterna var inte passande. Jag lägger boken på hyllan och eventuellt tar fram den senare.

Läsa berättelse

En till “mattebok” ur min tidiga barndom. De är en rysk bok som egentligen är en saga, som handlar om två vänner: Tomatik och Kubarik. Handlingen är ett spännande äventyr som egentligen passar för barn mellan 3 och 6 år, men boekn är också väldigt pedagogisk. Allt eftersom introducerar begrepp som “många”, “ingen”, “längd”, “jämförelse” och så vidare som en naturlig del av berättelsen. För de flesta sexåringar är inga av begreppen nya, men just för mina kan det vara bra att de lär sig alla dessa ord på ryska.

När jag läste var det dock svårt att se vilka barn som lyssnade och vilka som tänkte på annat. Under olika träffar har jag försökt göra läsningen mer interaktivt och pekat i boken och ställt frågor, vilka flera av barnen gärna svarar på och då tycker att läsningen blir roligare. Ändå har jag valt att bara fortsätta läsa berättelsen för min grupp med femåringar. De andra har inte saknat berättelsen (jag läste för dem bara första träffen). En av femåringarna hörde jag däremot säga “Kubarik är rolig” trots att det knappt har hänt nånting i boken hittills. Vännerna har städat och ritat och jämfört vem som haft längst tåg och längst järnväg. Kubarik är för övrigt en häst som Tomatik har byggt av kuber för att han ville ha en kompis.

Färgkoden

I somras köpte jag ett par pussel från Smart Games. Ett av dem heter “Color code” och går ut på att man ska lösa pussel genom att kombinera olika färgbrickor (brickorna ska läggas på varandra och ovanifrån ska det se ut som på en bild i boken.) Det bästa är att det finns 4 svårghetsnivåer, så de flesta människor, inte vara barn, kan hitta en uppgift som är lite utmanande för dem.

Alla barnen ville göra en uppgift åtminstone en gång, vissa tänkte snabbt och ville verkligen hjälpa de andra. Några av barnen tvärtom sabbade för andra och gömde bitar. Allt som allt var det en lyckad aktivitet som vi återvände till när vi hade gått igenom allt planerat. Alla klarade av de problemen de fick. Jag hade med spelet både första och andra träffen.

Gissa och räkna antalet steg från en vägg till en annan (genomfördes bara med sexåringar)

Precis som det låter, det kändes som att barnen behövde röra på sig, så jag hittade på aktiviteten på plats (egentligen läste jag om någon som har genomfört denna aktivitet och att det har varit lyckat). Barnen tyckte att det var väldigt kul att gå från ena väggen till andra och räkna samtidigt. När jag gick med väldigt stoora steg och fick totalt få steg, förstod de att det blir färre steg då man går stort. Men de kunde inte säga rätt på frågan om vem som har flest steg direkt, eftersom begreppen “större antal” och “större steg” blandades ihop. Kanske berodde det på språkbarriären. Sedan började barnen springa okontrollerat under uppgiften ibland, hitta fler väggar etc. För några tog räkningen slut vid ex. 10 steg, eftersom de helt enkelt inte hade lärt sig räkna till mer.

Pilar

Som sidospår på “barn och grafer” (se ovan) bad jag dem att rita pilar. Några ville rita många, några ville inte rita någon pil alls (om de fick en dålig (gul) penna). Sedan pratade vi om klockor (visare heter precis som pilar på ryska) och jag bad dem rita klockor. De flesta gjorde bra imitationer och kunde säga hur många visare deras klockor hade, men väldigt många gjorde spegelvända siffror av någon anledning. Det förvånade mig att det var fler som ritade spegelvända än rättvända siffror. Beror det på att de titta på klockan i spegeln eller är det bara en slump? Ofta skriver ju barn bokstäver spegelvänt till exempel.

Vi pratade sedan lite om klockor i allmänhet. Barnen kunde berätta om vad för form deras klockor hade (kvadrat, cirkel och till och med hjärta). Jag bad dem att göra läxa: titta på klockan hemma och rita av den så bra som möjligt. Bara ett barn tog med sig en ritning nästa gång, och då hade bilden alla möjliga klockor på sig. Det var nästan alla de hade hemma, vilket var typ 10 stycken! Kanske ska jag vara mer tydlig med läxan och ge den skriftligt (eller en helt en bild som de ska göra något med, det viktigaste är att de fysiskt får läxan och inte bara verbalt.)

Klockor

Till andra träffen tillverkade jag en klocka med bara timvisaren. Jag ställde in den på olika siffror och frågade varje barn en egen fråga “vad är klockan?”. Alla kunde svara rätt. När jag sedan ställde in visaren precis mellan 6 och 7 blev det svårare. I en av gruppen tyckte någon att klockan var då 7, men när jag berättade för dem att det var snarare “6 och lite till” kunde de svara på liknande frågor själva. Det här momenten kräver nogrann förklaring och tålamod när diskussionen sker. Väldigt synd för övrigt att vi inte kan ha så stora disskussioner eftersom många av barnen känner sig osäkra på språket.

Så småningom ska jag introducera minutvisaren, men det är nog för tidigt än. Först borde nog alla barnen lära sig att räkna till tolv.

Minisudoku

Alla barn fick var sin uppgift där de skulle fylla i en figur som saknas. Sådana här uppgifter brukar förekomma på IQ-tester, men egentligen är det bara en minisudoku med 3 siffror (3 sorts objekt). Bäst gick det i sexåringsgruppen där jag tog mig tid att förklara vad mönstret gick ut på. Jag hade färre deltagare då och kunde ha en diskussion om varför de ville rita en eller annan figur. Många föreslog fel figur fler gånger.

Några av barnen fick en liknande uppgift till och sedan en uppgift där 4 figurer av 9 saknades och man skulle komplettera mönstret. Alla de här uppgifterna var intressant nog mycket svårare för femåringar än för sexåringar. De som klarade uppgifterna fort och så att säga “förstod mönstret” var lite besserwissers mot andra och sade att uppgiften var “lätt”. Ett av barnen tyckte att det var en stjärna som saknades i rutan och ville absolut rita en varpå ett annat barn började rita ett eget mönster från en tom lapp med stjärnor, ovaler och rektanglar istället för de vanliga figurerna. Tyvärr blev det ett fel i det mönstret.

Mosaik

En stor del av andra träffen gick ut på att bygga bilder med mosaik. Jag har ett stort förråd med bitar som tar upp en halv ruta (trianglar), en ruta (cirklar och kvadrater) och två rutor (rektanglar) i olika färger som man kan fästa vid en platta och få till någon snygg bild eller mönster.

Uppgiften jag gav till de två första grupperna var att i par bygga två likadana figurer. Tanken var att de skulle hitta på något mönster tillsammans, men då de överhuvudtaget gick med på den här “tävlingen” var det så att ena barnet dominerade och det andra försökte kopiera. I den sista gruppen gav jag istället uppgiften att bygga en symmetrisk bild (spegelsymmetrisk), vilket de flesta klarade någorlunda. Några barn försvann i sin egen värld och byggde helt enkelt det de ville bygga. Jag märker att många av barnen tycker om att rita och bygga med mosaik så det måste vi göra mer.

I överlag så tror jag att aktiviteterna har varit uppskattade, men jag behöver hitta på fler inför varje lektion, då barnen kan tröttna ganska snabbt eller rentav rata en aktivitet direkt. Fler kreativa uppgifter behövs och fler uppgifter då barnen ska röra på sig fysiskt.

Har du tips eller synpunkter, kommentera gärna. Jag försöker inte lära ut något specifikt förutom logiskt tänkande och resonerande egentligen, så alla sorts aktiviteter är välkomna!

Finns det något liv efter “Prinsessan eller tigern?”

“Prinsessan eller tigern?” är en matematisk novell av Raymond Smullyan. Ni kan läsa berättelsen i sin helhet här på bloggen, inklusive svaren på gåtorna.

Prinsessan eller tigern? – Dag 1
Prinsessan eller tigern? – Dag 2
Prinsessan eller tigern? – Dag 3
Prinsessan eller tigern? – Dag 4

Finns det ingen fortsättning på historien? Inte i litterär form så vitt jag vet.

Men man kan själv prova att vara fången och försöka ta rätt dörr i spelet “Solomon’s labyrinth”. Gåtorna ser lite annorlunda ut än i boken, till exempel om en dörr är “falsk” så måste alla påståenden på dörren vara falska (det räcker inte med ett). Känslan är dock densamma!

Försök att klara så många nivåer som möjligt.