Ett osannolikt möte

Tack till Lisa Lokteva för att hon tipsade mig om nedanstående problem:

Rekommenderad från: 15 år

[kkratings]

Två personer anländer oberoende av varandra till en bestämd plats mellan 9.30 och 10.00. De stannar på platsen i exakt tre minuter. Hur stor är sannolikheten att de möts?

Källa: Fibonaccitävlingen

Visa lösningen

3 reaktioner till “Ett osannolikt möte”

  1. Hej,
    Kan man inte bara ta antalet minuter som personerna kan anlända på (kl 9,30 – 10,00 = 31 min) och dela detta med antalet minuter som de båda vistas på platsen (6 Min), alltså: 6/31 = 0,19354… som motsvarar en sannolikhet på ca 19%.

    /K

  2. Nja, i detta fall ger det på ett ungefär rätt svar, men jag ser inte varför detta skulle fungera i allmänhet. Till exempel om det skulle kunna vara på plats mellan 10:30 och 10:37 så är sannolikheten 33/49 (ca 67%) att träffas, samtidigt som din metod ger svaret 75%.

  3. Kristians lösning verkar vara en bra lösning asymptotiskt, om vi antar att tiden då de potentiellt kan anlända är N minuter så borde sannolikheten att de träffas vara ca 6/N+O(1/N^2). Om vi antar att person A anländer vid tid a och person B lämnar platsen vid tid b så måste 0<b-a<6 för att de ska träffas. Dvs, b måste ligga i intervallet a,a+6. Vi har ett 6 minuters intervall på en total tid av N. Vi missar en del i kantfallen då t.ex a anländer vid tiden N så kan inte B lämna vid tid N+5 då intervallet blir avhugget. Detta kan dock begränsas av k/N^2.
    Geometriskt sett så är detta uppenbart då din strimma har längd ca N och höjd 3 och alltså area ungefär 3N (där det igen är kanten som ställer till det).

Lämna ett svar

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.