Ett osannolikt möte


Tack till Lisa Lokteva för att hon tipsade mig om nedanstående problem:

Rekommenderad från: 15 år

Två personer anländer oberoende av varandra till en bestämd plats mellan 9.30 och 10.00. De stannar på platsen i exakt tre minuter. Hur stor är sannolikheten att de möts?

Källa: Fibonaccitävlingen

Visa lösningen

3 reaktioner till “Ett osannolikt möte”

  1. Hej,
    Kan man inte bara ta antalet minuter som personerna kan anlända på (kl 9,30 – 10,00 = 31 min) och dela detta med antalet minuter som de båda vistas på platsen (6 Min), alltså: 6/31 = 0,19354… som motsvarar en sannolikhet på ca 19%.

    /K

  2. Nja, i detta fall ger det på ett ungefär rätt svar, men jag ser inte varför detta skulle fungera i allmänhet. Till exempel om det skulle kunna vara på plats mellan 10:30 och 10:37 så är sannolikheten 33/49 (ca 67%) att träffas, samtidigt som din metod ger svaret 75%.

  3. Kristians lösning verkar vara en bra lösning asymptotiskt, om vi antar att tiden då de potentiellt kan anlända är N minuter så borde sannolikheten att de träffas vara ca 6/N+O(1/N^2). Om vi antar att person A anländer vid tid a och person B lämnar platsen vid tid b så måste 0<b-a<6 för att de ska träffas. Dvs, b måste ligga i intervallet a,a+6. Vi har ett 6 minuters intervall på en total tid av N. Vi missar en del i kantfallen då t.ex a anländer vid tiden N så kan inte B lämna vid tid N+5 då intervallet blir avhugget. Detta kan dock begränsas av k/N^2.
    Geometriskt sett så är detta uppenbart då din strimma har längd ca N och höjd 3 och alltså area ungefär 3N (där det igen är kanten som ställer till det).

Kommentera