Måla egna fraktaler


Har du alltid velat att rita egna fraktaler, men inte vetat hur man gör?

Grundprincipen för en fraktal är ett mönster som upprepar sig inuti figuren om och om igen. De mest kända exempel är:

Sierpinskis triangel

En liksidig triangel delas upp i fyra likadana delar och den mittersta lämnas oberörd. Samma sak händer med de andra tre delarna: var och en av dem delas upp i fyra och den mittersta lämnas oberörd. Fortsätt i alla oändlighet och du får Sierpinskis triangel!

Lite alternativ framställning av samma fraktal

Kochs snöflinga

Börja återigen med en liksidig triangel. Sudda bort de mittersta tredjedelarna på varje sida och rita två sidor som om det fanns en till liten liksidig triangel där. Fortsätt med de små nya sidor som bildats och så vidare. Du får Kochs snöflinga!

Klicka på bilden!

Mandelbrotmängden

Mängdens beskrivning är lite mer avancerad, men denna fraktal är otroligt vacker. Mängden består av alla komplexa tal (varje tal motsvarar en punkt i mänden) sådana att en viss process inte sticker ut mot ändligheten när man sätter in detta tal som parameter.

Klicka på bilden!

Så hur kan man skapa egna fraktaler? Du kan komma på en process som du gör om med en figur om och om igen, i mindre och mindre skala. Sådana processer kalla för rekursiva, vilket innebär att varje bild beror på de föregående på ett fixt sätt.

Ett enklare sätt är att måla fraktalerna på Recursive Drawing, där det finns en möjlighet att lägga in en bild i sig själv. Titta på introduktionsvideon eller börja måla direkt. Det går att skapa snygga fraktaler på 5 sekunder!

Denna fraktal är gjord av en enkel form (pinne med löv) lagd på sig själv:

Sierpinskis “triangel” tog däremot långt tid att skapa:

Försök att göra det själv!
Kan du komma på ett sätt att rita en triangelform i programmet? Hur gör man sedan så att bilden kopieras i sig själv tre gånger och inte en?

3 reaktioner till “Måla egna fraktaler”

  1. Hej!
    Tycker din fraktal med löven var jättesnygg! Men lyckas inte jag något liknande. Hur exakt la du pinnen på sig själv? Jag får att det bara blir olika sorters spiraler, men ingen som har tex sju sidor (som din har).

    Mvh
    Emma, Mattenörd

  2. Hej Emma!

    Jag försökte återskåpa fraktalen nu lite snabbt, men det blev inte lika snyggt (pinnen var nog lite tjock). Det är en hårfin skillnad mellan spiraler och andra former. För att göra någon slags septagon gäller det ju att vinkla den nya pinnen precis på rätt sätt (men rätt vinkel går det att skapa en månghörning med godtycklig antal sidor). Samtidigt, för att det inte ska bli spiraligt eller för stort, ska den nya pinnen vara nästan lika stor som den första.

    Jag lade upp mitt senaste försök här: http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2014/09/lovfraktal.png

Kommentera